江苏省高邮市临泽中学2020-2021学年下学期高一开学数学质量检测试卷

2020-2021学年度第二学期高一开学质量检测

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（　　）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}

3．已知函数，若，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C．     D．

4.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移m个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的m的最小正值为（    ）

A． B． C． D．

5.命题：“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

6.函数的周期为（    ）

A. 2π B. π C.  D.

7.函数的单调递增区间是（    ）

A． B．   C．  D．

8.函数的部分图象大致为

二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，全部选对得5分，只要有一个选错得0分，漏选得2分，满分20分）

9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知点在角的终边上，下列关于的论述正确的是（    ）

A. 如果，     B. 如果，则

C. 如果，则

D. 如果(a为常数，)，.

11．已知，且，若对任意的恒成立，

则实数的可能取值为

A．              B．            C．            D．2

12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（    ）

A．是一个戴德金分割

B．没有最大元素，有一个最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．没有最大元素，也没有最小元素

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知b克盐水中含有克盐，若给盐水加热，蒸发了克水后盐水更咸了，请将这一事实表示一个不等式：______.

14. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则的值为______.

15．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为      ．

16. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x，有f(1-x)=f(1+x)，当x≤1时，，则不等式的解集为____.

四、解答题：共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内做答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

已知，.

（1）若p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 已知.

（1）化简；

（2）若锐角满足，求值.

19. 在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.

问题.已知全集U=R，A={x|2x-1<0}，且_________，求

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20市博览会于2020年9月28日至11月28日在锦绣园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示当地生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进当地经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场．

已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：．

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入－成本）

（Ⅱ）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．

21. 已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）当时，函数有四个零点，求实数的取值范围.

22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．

（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；

（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．

参考答案

单选01-08   BBBAA  CCB

多选9.BD    10. ACD     11.ACD   12.BD

填空13.     14.      15.   

 16. （或）

17．（1）；（2）.

(1)由得，解得，

所以p为真时，实数x的取值范围是；

(2)由，解得

若p是q成立的充分不必要条件，

则是的真子集，

所以 ，解得

所以实数m的取值范围是

18.（1）；

（2）因为，且锐角，所以，所以，

则

．

19. 若选择①，；若选择②，

因为，所以，

若选择①，或，

所以.

若选择②，由得或，所以或，

所以.

20. 20．解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）当时，，

∴．

当时，

．

当且仅当即时等号成立，

∴．

∵，

∴当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元．

21（1），（2）

22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．

（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；

（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．

解：（1）因为在x∈[t，t+1]上为减函数，

所以，

又因为y＝log2x在上为增函数，

所以，

所以在恒成立，

即对恒成立，

即3at2+3（a+1）t﹣1≥0对恒成立，

等价于y＝3at2+3（a+1）t﹣1在的最小值大于等于0，

因为y＝3at2+3（a+1）t﹣1在为增函数，

所以，

故，解得，

所以a的最小值为；

（2）方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0，

即，

可转化为（a﹣2）x2+（2a﹣5）x﹣2＝0且，

①当a﹣2＝0，即a＝2时，x＝﹣2，符合题意；

②当a﹣2≠0，即a≠2时，，

1°当，即时，符合题意；

2°当，即a≠﹣2且时，

要满足题意，则有或，解得；

综上可得，a的取值范围为．