人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时训练

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列说法正确的个数是( )
(1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；
(2)零向量没有方向；
(3)非零向量的单位向量是唯一的.
A.0 B.1 C.2 D.3
下列结论正确的是( )
A.向量必须用有向线段来表示
B.表示一个向量的有向线段是唯一的
C.有向线段eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(BA,\s\up6(→))是同一向量
D.有向线段eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(BA,\s\up6(→))的大小相等
给出下列四个命题：
①若|a|=0，则a=0；
②若|a|=|b|，则a=b或a=－b；
③若a∥b，则|a|=|b|；
④若a=0，则－a=0.
其中的正确命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量eq \(AB,\s\up6(→))的长度是( )
A.－1 B.2 C.1 D.3
若|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(AD,\s\up6(→))|且eq \(BA,\s\up6(→))=eq \(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
已知向量a，b是两个非零向量，eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是( )
A.eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(BO,\s\up6(→)) B.eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(BO,\s\up6(→))或eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→)) C.eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→)) D.eq \(AO,\s\up6(→))与eq \(BO,\s\up6(→))的长度相等
二、填空题
已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq \(AB,\s\up6(→))是平行向量，与eq \(BC,\s\up6(→))是共线向量，则m=______.
给出以下五个条件：
①a=b；②|a|=|b|；③a与b的方向相反；④|a|=0或|b|=0；⑤a与b都是单位向量.
其中能使a∥b成立的是________.
三、解答题
O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：
(1)分别找出与eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))相等的向量；
(2)找出与eq \(AO,\s\up6(→))共线的向量；
(3)找出与eq \(AO,\s\up6(→))模相等的向量；
(4)向量eq \(AO,\s\up6(→))与eq \(CO,\s\up6(→))是否相等？
如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→))且eq \(CN,\s\up6(→))=eq \(MA,\s\up6(→)).
求证：eq \(DN,\s\up6(→))=eq \(MB,\s\up6(→)).
已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000eq \r(2) km到达D地.画图表示向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，并指出向量eq \(AD,\s\up6(→))的模和方向.
在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：
(1)与向量eq \(AD,\s\up6(→))相等的向量有哪些？向量eq \(AD,\s\up6(→))的相反向量有哪些？
(2)与向量eq \(AM,\s\up6(→))相等的向量有哪些？向量eq \(AM,\s\up6(→))的相反向量有哪些？
(3)在模为eq \r(2)的向量中，相等的向量有几对？
(4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？
答案解析
答案为：B
解析：(1)中温度和功不是向量；(2)零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以(1)(2)错误.
答案为：D
解析：向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(BA,\s\up6(→))的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误、D正确.
答案为：A；
解析：对于①，前一个零是实数，后一个应是向量0.对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定.对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等.只有④正确.故选A.
答案为：D
解析：易知|eq \(AB,\s\up6(→))|=2－(－1)=3，故选D.
答案为：C；
解析：由eq \(BA,\s\up6(→))=eq \(CD,\s\up6(→))知四边形为平行四边形；由|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(AD,\s\up6(→))|知四边形ABCD为菱形.故选C.
答案为：D；
解析：因为a与b方向关系不确定且a≠0，b≠0，
又eq \(AO,\s\up6(→))与a同方向，eq \(BO,\s\up6(→))与b同方向，所以eq \(AO,\s\up6(→))与eq \(BO,\s\up6(→))方向关系不确定，所以A，B，C均不对.
又eq \(AO,\s\up6(→))与eq \(BO,\s\up6(→))均为单位向量，所以|eq \(AO,\s\up6(→))|=|eq \(BO,\s\up6(→))|=1.
答案为：0；
解析：因为A，B，C三点不共线，所以eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))不共线，又因为m∥eq \(AB,\s\up6(→))且m∥eq \(BC,\s\up6(→))，所以m=0.
答案为：①③④；
解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.很明显仅有①③④.
解：(1)eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(BF,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))=eq \(AE,\s\up6(→)).
(2)与eq \(AO,\s\up6(→))共线的向量有：eq \(BF,\s\up6(→))，eq \(CO,\s\up6(→))，eq \(DE,\s\up6(→)).
(3)与eq \(AO,\s\up6(→))模相等的向量有：eq \(CO,\s\up6(→))，eq \(DO,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(DE,\s\up6(→)).
(4)向量eq \(AO,\s\up6(→))与eq \(CO,\s\up6(→))不相等，因为它们的方向不相同.
证明：因为eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→))，所以|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(DC,\s\up6(→))|且AB∥DC，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以|eq \(DA,\s\up6(→))|=|eq \(CB,\s\up6(→))|且DA∥CB.
又因为eq \(DA,\s\up6(→))与eq \(CB,\s\up6(→))的方向相同，
所以eq \(CB,\s\up6(→))=eq \(DA,\s\up6(→)).
同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以eq \(CM,\s\up6(→))=eq \(NA,\s\up6(→)).
因为|eq \(CB,\s\up6(→))|=|eq \(DA,\s\up6(→))|，|eq \(CM,\s\up6(→))|=|eq \(NA,\s\up6(→))|，所以|eq \(MB,\s\up6(→))|=|eq \(DN,\s\up6(→))|.
又eq \(DN,\s\up6(→))与eq \(MB,\s\up6(→))的方向相同，
所以eq \(DN,\s\up6(→))=eq \(MB,\s\up6(→)).
解：以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.
据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，
向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))如图所示，由已知可得，△ABC为正三角形，所以AC=2 000 km.
又∠ACD=45°，CD=1 000eq \r(2) km.所以△ADC为等腰直角三角形，
所以AD=1 000eq \r(2) km，∠CAD=45°.
故向量eq \(AD,\s\up6(→))的模为1 000eq \r(2) km，方向为东南方向.
解：(1)与eq \(AD,\s\up6(→))相等的向量有：eq \(MN,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))；与向量eq \(AD,\s\up6(→))相反的向量有：eq \(DA,\s\up6(→))，eq \(NM,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→)).
(2)与eq \(AM,\s\up6(→))相等的向量有：eq \(MB,\s\up6(→))，eq \(DN,\s\up6(→))，eq \(NC,\s\up6(→))；与向量eq \(AM,\s\up6(→))相反的向量有：eq \(MA,\s\up6(→))，eq \(BM,\s\up6(→))，eq \(ND,\s\up6(→))，eq \(CN,\s\up6(→)).
(3)在模为eq \r(2)的向量中，相等的向量有：eq \(AN,\s\up6(→))与eq \(MC,\s\up6(→))，eq \(DM,\s\up6(→))与eq \(NB,\s\up6(→))，eq \(NA,\s\up6(→))与eq \(CM,\s\up6(→))，eq \(MD,\s\up6(→))与eq \(BN,\s\up6(→))，
共4对.
(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对.其中与eq \(AD,\s\up6(→))同向的有3对，与eq \(AD,\s\up6(→))反向的有3
对，与eq \(AM,\s\up6(→))同向的有6对，与eq \(AM,\s\up6(→))反向的有6对，共18对.