高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份高一（上）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁UB）等于（　　）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）设，则f[f（0）]=（　　）A．1 B．0 C．2 D．﹣1
4．（5分）如果 sin（π﹣α）=，那么 cos（+α）等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
5．（5分）函数 f （ x）=的图象关于（　　）
A．原点对称 B．y 轴对称 C．x 轴对称 D．关于 x=1对称
6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（　　）
A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2
7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（　　）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
8．（5分）的值为（　 　）A． B． C．﹣1 D．1
9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（5分）若函数 f （ x） 的零点与 g （ x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过 0.5，则 f （ x）可以是（　　）
A．f （ x）=3x﹣6 B．f （ x）=（ x﹣4）2
C．f （ x）=ex﹣2﹣1 D．f （ x）=ln（ x﹣ ）
11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）A．（2，2018） B．（2，2019） C．（3，2018） D．（3，2019）
　二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）
13．（5分）cos660°=　 　．
14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是　 　．
15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于　 　．
16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为　 　．
　三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．
（1）求集合 A 和 B；
（2）求 A∩B．
18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=
求（1）求cosα的值； （2）求的值．


19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；

（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．





20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；


（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．



21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．
（1）求实数a的值；

（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．


22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．
（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；



（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．
　
高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁UB）等于（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，
∴∁UB={1，3，4}，
A∩（∁UB）={1，3}．
故选：D．
　
2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵α是第四象限角，，
∴cosα===，
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
故选：B．
　
3．（5分）设，则f[f（0）]=（　　）
A．1 B．0 C．2 D．﹣1
【解答】解：∵，
∴f（0）=1﹣0=1，
f[f（0）]=f（1）=1+1=2．
故选：C．
　
4．（5分）如果 sin（π﹣α）=，那么 cos（+α）等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么 cos（+α）=﹣sinα=﹣，
故选：A．
　
5．（5分）函数 f （ x）=的图象关于（　　）
A．原点对称 B．y 轴对称 C．x 轴对称 D．关于 x=1对称
【解答】解：根据题意，f （ x）==ex﹣，
则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（ex﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，
其图象关于原点对称；
故选：A．
　
6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（　　）
A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2
【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，
求得ω≤2，再结合ω＞0，
故选：A．
　
7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（　　）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【解答】解：a=log26＞log24=2，
b=log412=log43+log44=1+log43＜2，
c=log618=log63+log66=1+log63＜2，
又log43＞log63，
∴a＞b＞c．
故选：C．
　
8．（5分）的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
【解答】解：===1，
故选：D．
　
9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：（1）由图知，A=1．
f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．
又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．
故选A．

　
10．（5分）若函数 f （ x） 的零点与 g （ x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过 0.5，则 f （ x）可以是（　　）
A．f （ x）=3x﹣6 B．f （ x）=（ x﹣4）2 C．f （ x）=ex﹣2﹣1 D．f （ x）=ln（ x﹣ ）
【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．
∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，
∴g（x）的唯一零点在（3，）上，
∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，
∴f（x）的零点在区间（，4）上．
f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=ex﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，
故选D．
　
11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
=
=．
∵函数f（x）为奇函数，
∴，则，
取k=0，得，
此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．
故选：B．
　
12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）
A．（2，2018） B．（2，2019） C．（3，2018） D．（3，2019）
【解答】解：作函数的图象如图，
不妨设a＜b＜c，
则结合图象可知，a+b=1，
0＜log2018c＜1，
故1＜c＜2018，
故2＜a+b+c＜2019，
故选B．

　
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）
13．（5分）cos660°=　　．
【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，
故答案为：．
　
14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是　（﹣5，﹣4]　．
【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，
可得，求得﹣5＜a≤﹣4，
故答案为：（﹣5，﹣4]．
　
15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于　﹣3　．
【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．
∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．
故答案为﹣3．
　
16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为　（，3）　．
【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，
∴y=f（x+1）关于y轴对称，
∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），
∴y=f（x）关于直线x=1对称，
∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），
∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，
∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，
整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，
解得：＜x＜3，
则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．
故答案为：（，3）
　
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．
（1）求集合 A 和 B；
（2）求 A∩B．
【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}
={x|sinx＞，0＜x＜2π}
={x|＜x＜}，
B={x|2＞4}
={x|x2﹣x＞2}
={x|x＜﹣1或x＞2}；
（2）根据交集的定义知，
A∩B={x|2＜x＜}．
　
18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=
求（1）求cosα的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）∵，∴．
∵，∴，
∴．
（2）∵，∴．
∵，∴，
∴．
　
19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．
（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，
∵f（x）的图象关于点（，0）对称．
∴a﹣=0，
解得：a=1，
∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），
由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；
（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，
故T=π，
当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，
当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，
当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，
故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．
　
20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，
令t=lnx∈[﹣1，2]，
∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，
当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．
∴f（x）的值域为[0，4]；
（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，
∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，
令t=lnx∈[﹣1，2]，
∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，
设y=t2﹣at﹣2a﹣1，
∴当时，ymax=﹣4a+3≤0，
∴，
当时，ymax=﹣a≤0，
∴a＞1，
综上所述，．
　
21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．
【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1
=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a
=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，
∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，
∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，
由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，
∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，
∴α+β=﹣+=．
　
22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．
（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．
【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，
f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，
化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，
即有x﹣2＞0，
解得，x＞2；
（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，
可得，
令，
即有m≤t2﹣2t的最小值，
由（t2﹣2t）min=﹣1，
可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．