高一（上）数学期末考试试题（含答案）

高一（上）数学期末考试试题（A卷）

一、   选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分） 

1．已知集合M={},集合N={}，则M(   )。

（A）{}  （B）{}  （C）{}    （D）

2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（   ）

（A）（M       （B）（M

（C）（MP）（CUS）   （D）（MP）（CUS）

3．若函数的定义域是[2，4]，的定义域是（   ）

（A）[，1]       （B）[4，16]    （C）[]           （D）[2，4]

4．下列函数中，值域是R+的是（   ）

（A）       （B）,)

（C）          （D）

5.已知的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（   ）

（A）充分非必要条件         （B）必要非充分条件

（C）充要条件               （D）既非充分也非必要条件

6．设函数的定义域为R，且满足；当时,是增函数，则,,的大小关系是（   ）

（A）>>       （B）>>

（C）<<       （D）<<

7., ,,那么（  ）

（A）<<   （B）<<   （C）<<   （D）<<

8.在等差数列中，若, 则=（   ）

（A）10   （B）5   （C）2．5  （D）1．25

9．在正数等比数列中，若,,则此等比数列的前15项的和为（   ）

（A）31    （B）32    （C）30    （D）33  

10．设数列的前几项和,则数是（   ）

（A）等差数列                     （B）等比数列

（C）从第二项起是等比数列         （D）从第二项起是等差数列

11．函数的反函数是（   ）

（A） ()            （B） ()

（C） ()            （D） ()

12．数列的通项公式,则其前n项和Sn=(   )。

（A）      （B）    （C）    （D）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．求和1+5+…+（2n-1）=             。

14．函数(>0且)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则=           

15．函数的定义域为           

16．定义运算法则如下：

则M+N=   

三、解答题（本大题共48分）

17．（本题8分）三个不同的实数、、成等差数列，且、、成等比数列，求∶∶.

18．（本题10分）已知函数.

（1）求的定义域；                        （2）判断并证明的奇偶性。

19．（本题10分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

20．设有两个集合A={},B={},若AB=B，求的取值范围。（本题10分）

21．在数列中，,。

（1）求,,, ,并猜想的表达式；

（2）用数字归纳法证明你的结论。（本题10分）
高一（上）数学期末考试试题（A卷）

一、选择题

二、填空题

13．　     14.　64    15.　(0,1) 16.　5

三、解答题

17．∵ a、b、c成等差数列，∴ 2b=a+c……①。又∵a、b、c成等比数列，∴ c2=ab……②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=-,a∶b∶c=(-2c)∶(- )∶c=-4∶-1∶2。

18．（1）∵，∴ -1<x<1,即f(x)的定义域为（-1，1）。

（2）∵x(-1,1)且f(-x)=loga为奇函数。

19．设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250x400,且y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x×30=0.5x+625。

∵              函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。

20．A={xR}={x},B={xR}={x}

∵A,∴，解得a<,又 ∵a>,∴<a<。

21.

（1）a1=,a2=,a3=,a4=,f(1)=1-a1=,f(2)=(1-a1)(1-a2)=,f(3)=(1-a1)(1-a2)

a3)=,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)=,故猜想f(n)=

(2)证明：①当n=1时，左式=f(1)=,右式=，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即f(k)=则当n=k+1时，左式=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1-]=

=右式，   ∴当n=k+1时，等式也成立。

综合①②，等式对于任意的nN*都成立。