高一（上）数学期末考试题（含答案）

高一（上）数学期末考试试题（B卷）

一、   选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）

1．已知全集U=R，A={-1}，B={} ，则（    ）

（A）AB   （B）A    （C）AB   （D）（CUA）B={2}

2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（   ）

（A）   （B）    （C）   （D）

3．在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（   ）

（A） 和    （B） 和

（C） 和   （D） 和

4．等差数列中，已知,则S13=（     ）

（A）18   （B）19．5   （C）21   （D）39

5．当时，下列函数中不是增函数的是（     ）

（A）       （B）   （C）      （D）

6．如果,(n) 且 ，则的值是（   ）

（A）102   （B）99   （C）101  （D）100

7．下列不等式成立的是（   ）

（A）<            （B）(

（C） >               （D）(

8．给出下列等式

①       ② 

③{}  

④{}{}={}

则上述等式成立的是（   ）

（A）①③       （B）①②        （C）②④      （D）③④

9．若数列为等比数列，则下面四个命题：

①数列也是等比数列；   ②数列也是等比数列；

③数列{}也是等比数列；  ④数列{}也是等比数列，   其中正确的个数是（   ）

（A）1个    （B）2个   （C）3个   （D）4个

10．在映射f∶A→B中，A={1，2，3，},B={4,7,,}其中，,对应法则f∶→(),则的值分别为（     ）

（A）   （B）   （C）  （D）

11.将函数的图像向左平移1个单位得到图像C1，将C1向上平移一个单位得到C2，再作C2关于直线的对称图像C3，则C3的解析式是（     ）

（A）      （B）

（C）      （D）

12.下列命题中错误命题的个数是（   ）

①“若则无意义”的否命题是真命题；

②“若,则”的逆否命题是真命题；

③“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；

④“”是“数列为等差数列”的充要条件。

（A）0个   （B）1个   （C）2个  （D）3个

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．所有能被6整除的二位正数之和为      

14．已知,且，则的值是      

15．函数 在[2,+）上是减函数，则的取值范围是      

16．函数的定义域是      

三、解答题（本题共48分）

17．（本题满分8分）判断 在(-)上的单调性，并用定义证明。

18．（本题满分10分）已知等差数列中，，前10项的和，

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若从数列中依次取出第2、4、8…,…项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项的和为.

19.(本题满分10分)设函数是R上的奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的反函数；

（Ⅲ）若,解不等于：

20.(本题满分10分)某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：

1）饲养三年后的鱼的重量是多少；

2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。

21．（本题满分10分）

给定义等比数列的公比满足时，称该数列为无穷逆缩等比数列，可以证明这样的数列的所有项的和

1）  若一个等比数列的所有项的和为6，公比为-，求它的前6项的和；

高一（上）数学期末考试试题（B卷）

一、选择题

二、填空题

13．810     14.1    15.m        16.x(-0)(0,4)

三、解答题

17．y=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

证明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+

f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

18．（Ⅰ）设公差为d,则a2=a1+d=8   10a1+

即a1+d=8,2a1+9d=37, ∴a1=5,d=3∴an=a1(n-1)d=3n+2

(Ⅱ)An=a2+a4+a8+…+a2n=(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+ …+(3×2n+2)=3×(2+4+8+…+2n)+2n=3×2n+1+2n-6

19. （Ⅰ）f(x) 为奇函数，f(-x)=-f(x)

即

即：a-2x=1=1-a·2x  ∴a+a·2x=1+2x,∴a(1+2x)=1+2x∴a=1

(Ⅱ) ∵y=  ∴y+y·2x=2x-1 2x(y-1)=-1-y,∝2x= 即：f-1(x)=log2(-1<x<1)

(Ⅲ)log2>log2等价于

(i)-1<1-k<1,即0<k<2时，{}

(ii)1-k-1,即k2时，{}

20．（Ⅰ）由题意：a1=2+2×2=6,a2=2+2×2+(2+2×2)=12,∵ a2=a1+a1×1,a3=a2+a2×=12+6=18

∴饲养3年后鱼的重量为8万斤。

(Ⅱ)同理：a4=a3+a3 ×,a5=a4+a4×,…

∴              an=an-1+an-1=an-1(1+)

设第n年鱼的重量最大，则有

    即  

  ∴n=5  ∴从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。

21．（Ⅰ）由所给定义及公式有6= ∴a1=8

因此S6==

 (Ⅱ)由题意：a2=6,S3=21

即     得等式    解得q=或q=2

∴当q=时，该数列为无穷逆缩等比数列，此时a1=12,所有项和S=

当q=2时，该数列不是无穷逆缩等比数列，此时a1=3,则S10=