人教新版八年级下册数学期中复习试卷（有答案）

2022-2023学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．x＜2 C． D．x≥0

2．下列各式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是（　　）

A．一辆板车 B．一架飞机 

C．一辆大卡车 D．一艘万吨巨轮

4．以下各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，23

5．下列运算正确的是（　　）

A．3+＝3 B． C．÷＝3 D． 2＝﹣6

6．下列四个命题中的假命题是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 

B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 

D．对角线相等的四边形是平行四边形

7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（　　）

①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；

②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；

③AD∥BC，且AB∥CD；

④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成＝叫复合二次根式的化简，请化简＝　   　．

10．计算：＝　   　．

11．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　   　．

12．已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC＝10cm，则BD＝　   　cm．

13．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 　   　米．

14．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR＝3，AD＝4，则EF的长为 　   　．

15．将勾股数3，4，5扩大2倍、3倍、4倍，……可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…．我们把3，4、5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：　   　．

16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，线段AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若△ABD的面积为8，则AD＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）计算：

（1）

（2）（2﹣3）÷

18．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

（1）求证：AE＝CF．

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

19．（8分）如图所示，BD＝4，AD＝3，∠ADB＝90°，BC＝13，AC＝12，求阴影部分的面积．

20．（8分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，…，

请你猜想：

（1）＝　   　，＝　   　；

（2）计算（请写出推导过程）：＝　   　；

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：　   　．

21．（9分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：BM＝CM．

（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．

22．（10分）如图所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点．外角平分线于F点．

（1）求证：OE＝OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，请说明理由？

（3）在第（2）问基础上，如果使四边形AECF变成正方形，需要在△ABC中添加什么条件，请说明理由？

23．（10分）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答．

（1）若只改变图①中四边形ABCD的形状（如图②），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；（参考小敏思考问题方法）

（2）如图 ②，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足　   　时，四边形EFGH是正方形．

24．（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）

（1）写出点B的坐标　   　．

（2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标　   　

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　   　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：由题意得，1﹣2x＞0，

解得，x＜，

故选：A．

2．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，不符合题意；

C、是最简二次根式，不符合题意；

D、，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C．

3．解：1.28×107千克＝12800吨，

一万两千八百吨，应是一艘万吨巨轮的载重量．

故选：D．

4．解：A．∵12+22≠32，

∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，

∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵62+82＝102，

∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D．∵52+122≠232，

∴以5，12，23为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

5．解：A、3与不能合并，所以A选项错误；

B、与﹣不能合并，所以B选项错误；

C、÷＝＝＝3，所以C选项正确；

D、＝|﹣6|＝6，所以D选项错误．

故选：C．

6．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

D、对角线相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，符合题意，

故选：D．

7．解：根据有关概念和性质可知：

①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”，错误．

②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形，正确．

③AD∥BC，且AB∥CD，正确

④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”，应该为：记做“▱ABCD”，错误．

故选：B．

8．解：连接AD、EF，

∵∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，

∴BC＝＝15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°，

∴四边形DEAF是矩形，

∴EF＝AD，

∴当AD⊥BC时，AD的值最小，

此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，

∴AD＝＝＝，

∴EF的最小值为，

∵点G为四边形DEAF对角线交点，

∴GF＝EF＝；

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：＝

＝﹣．

故答案为：﹣．

10．解：＝[（）（）]2006（）＝（﹣1）2006（+2）＝+2．

11．解：连接AC，

由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，

∵AC2+BC2＝AB2＝10，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°．

故答案为：45°．

12．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD＝2DO，AO＝OC＝AC＝＝5cm，

∵菱形ABCD的周长为52cm，

∴AD＝AB＝BC＝CD＝×52cm＝13cm，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝AO2+0D2，

即OD＝＝12（cm），

∴BD＝2OD＝24cm，

故答案为：24．

13．解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：

x2＝（8﹣3）2﹣32＝42，

解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），

答：此时树的顶端离树的底部有4米．

故答案为：4．

14．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴△ADR是直角三角形，

∵DR＝3，AD＝4，

∴AR＝＝＝5，

∵E、F分别是PA，PR的中点，

∴EF＝AR＝×5＝2.5．

故答案为：2.5．

15．解：符合a2+b2＝c2即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41．（答案不唯一）．

故答案可以为：5，12，13；8，15，17（答案不唯一）．

16．解：延长AC，BE交于点F，

∵∠ADC+∠CAD＝90°，∠EBD+∠BDE＝90°，∠BDE＝∠ADC，

∴∠EBD＝∠DAC，

在△CBF和△CAD中，

，

∴△CBF≌△CAD（ASA），

∴AD＝BF，

∵△ABF中，AE⊥BF，∠BAE＝∠FAE，

∴△ABF是等腰三角形，

∴BE＝EF，

∴AD＝2BE，

∵△ABD的面积为8，

∴×AD×BE＝8，

∴AD＝4，

故答案为：4．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．解：（1）原式＝2﹣3×+

＝2﹣+

＝；

（2）原式＝（2×4﹣3）÷

＝（8﹣3）÷

＝8﹣3．

18．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，

∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2

∴∠5＝∠6

∵在△ADE与△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE＝CF；

（2）证明：∵∠1＝∠2，

∴DE∥BF．

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE＝BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

19．解：连接AB，在RT△ABD中，AB＝＝5，

∵BC＝13，AC＝12，

∴AB2+AC2＝BC2，即可判断△ABC为直角三角形，

阴影部分的面积＝AC×BC﹣BD×AD＝30﹣6＝24．

答：阴影部分的面积是24．

20．解：（1）＝5，＝6．故答案为：5，6；

（2）＝＝＝，故答案为：16；

（3）＝＝，

故答案为：．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，

∵M为AD中点，

∴AM＝DM，

在△ABM和△DCM中，

，

∴△ABM≌△DCM（SAS），

∴BM＝CM；

（2）解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由如下：

∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，

∴NE∥CM，NE＝CM，

∵MF＝CM，

∴NE＝FM，

∵NE∥FM，

∴四边形MENF是平行四边形，

由（1）知△ABM≌△DCM，

∴BM＝CM，

∵E、F分别是BM、CM的中点，

∴ME＝MF，

∴平行四边形MENF是菱形；

∵M为AD中点，

∴AD＝2AM，

∵AB：AD＝1：2，

∴AD＝2AB，

∴AM＝AB，

∵∠A＝90°，

∴∠ABM＝∠AMB＝45°，

同理∠DMC＝45°，

∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

∵四边形MENF是菱形，

∴菱形MENF是正方形．

22．解：（1）∵MN∥BC，

∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，

∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，

∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，

∴EO＝CO，FO＝CO，

∴EO＝FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，

又∵EO＝FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO＝CO，

∴AO＝CO＝EO＝FO，

∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，

∴四边形AECF是矩形．

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则

∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．

23．解：（1）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：

如答图1，连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF＝AC，

同理HG∥AC，HG＝AC，

综上可得：EF∥HG，EF＝HG，

故四边形EFGH是平行四边形；

（2）如答图2，连接BD．

①当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；

理由如下：

同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，GH∥AC，

∴GH⊥BD，

∵GF∥BD，

∴GH⊥GF，

∴∠HGF＝90°，

∴四边形EFGH为矩形；

②结论：当AC⊥BD，且AC＝BD时，四边形EFGH为正方形．

理由：∵EH＝BD，EF＝AC，BD＝AC，

∴EH＝EF，

∵当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，

∴四边形EFGH是正方形．

故答案是：AC⊥BD，且AC＝BD．

24．解：（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，

∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝6，

则B坐标为（4，6）；

（2）∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，

∴P移动的路程为8个单位，

∴此时P在AB边上，且AP＝4，

则P坐标为（4，4）；

（3）分两种情况考虑：

当P在AB边上时，由PA＝5，得到P移动的路程为5+4＝9，此时P移动的时间为9÷2＝4.5（秒）；

当P在CO边上时，由OP＝5，得到P移动的路程为4+6+4+1＝15，此时P移动的时间是15÷2＝7.5（秒），

综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒．

故答案为：（1）（4，6）；（2）（4，4）；（3）4.5秒或7.5秒