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内蒙古通辽市科尔沁区 2020-2021学年七年级上学期 期末数学试题（含答案）
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这是一份内蒙古通辽市科尔沁区 2020-2021学年七年级上学期 期末数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．4B．C．D．
2．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A．B．C．D．
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学计数法表示6800000000正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
7．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．若，则的取值范围是（ ）
A．＞0B．≥0C．＜0D．≤0
10．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方2剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为，则等于（ ）
A．6060B．8080C．6058D．6061
二、填空题
11．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为_____________
12．单项式﹣2a3b的次数是______.
13．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝_____．
14．如图，点A在点O的北偏西的方向上，点B在点O的南偏东的方向上，那么的大小为____________．
0
15．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________．
17．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．
18．解方程: (1) (2)
三、解答题
19．如图，平面上有四个点根据下列语句画图
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段BD；
(4)连接AC交BD于点．
20．计算：
（1）
（2）
21．化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．
22．如图，，是的平分线．求和的度数．
23．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）
24．2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产呼吸机的台数；
（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
25．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第n个数记为，（n为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中，，．规定运算．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，．
（1）已知一列数，则_________，__________．
（2）已知一列有规律的数：，按照规律，这列数可以无限的写下去．
①求的值；
②是否有正整数n满足等式成立？如果有，求n的值，如果没有，说明理由．
26．已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
参考答案
1．A
【分析】
在一个数前面添上负号，即为这个数的相反数．
【详解】
解：-4的相反数为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟记定义是解题关键．
2．B
【分析】
根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】
解：A．旋转一周为球体，故本选项错误；
B．旋转一周为圆柱体，故本选项正确；
C．旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；
D．旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将6800000000用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5．C
【分析】
两天之后尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解．
【详解】
解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
6．D
【详解】
试题分析：此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10．
解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．
考点：列代数式．
7．D
【分析】
根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
8．A
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若，则，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x−3＝y−3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．D
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
解：∵
∴≤0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
10．D
【分析】
根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+1．
【详解】
解：∵剪1次得到4个正三角形，
剪2次得到4+3×1个正三角形，
剪3次得到4+3×2个正三角形，
…，
∴剪n次得到4+3(n-1)=3n+1个正三角形，
∴剪2020次得到3×2020+1=6061个正三角形，即=6061．
故选D．
【点睛】
此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．
11．0.059
【分析】
采用四舍五入法将小数精确到千分位即可得解.
【详解】
根据题意，得
用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059，
故答案为：0.059.
【点睛】
此题主要考查近似数，熟练掌握精确度的知识以及近似数的确定方法是解题的关键.
12．4
【分析】
直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.
【详解】
解：单项式﹣2a3b的次数是：4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数定义是解题关键．
13．-4
【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．
【分析】
如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】
如图，由题意得：，
，
，
故答案为：．
．
【点睛】
本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．
15．43°32′
【分析】
根据余角的定义求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．
16．
【分析】
根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，进而即可得到答案．
【详解】
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意有：，
故答案是：．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，是解题的关键．
17．15°或30°或60°
【分析】
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
【详解】
解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
故答案是：15°或30°或60．
【点睛】
考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
18．（1）x=-1（2）x=4.
【分析】
根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.
【详解】
（1）
3x-2x+2=9-4x-12
x+4x=-5
x=-1
（2）
2(x+1)=12+2-x
2x+2=14-x
3x=12
x=4.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解.
【分析】
（1）由题意连接AB，并延长两个端点即可画出直线AB；
（2）由题意连接BC，并延长C端点即可作出射线BC；
（3）由题意连接BD，即可画出线段BD；
（4）根据题意连接AC并交BD于点E即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）直线AB即为所求作的图形；
（2）射线BC即为所求作的图形；
（3）线段BD即为所求作的图形；
（4）连接AC交BD于点E．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图．
20．（1）3；（2）－21
【分析】
（1）先利用乘法的分配律运算，再算加减即可求解，
（2）先算乘方，乘除，再去掉绝对值，最后进行加减计算即可求解
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
21．x﹣8y，６．
【分析】
先化简整式，在代入求解即可；
【详解】
解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2
＝x﹣8y，
当x＝2，y＝﹣0.5时，原式＝2+4＝6．
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
22．，
【分析】
根据周角的度数可求，进而可求，再根据OM是的平分线，可求．
【详解】
解：因为，
所以，
所以
因为OM平分，
所以．
【点睛】
本题考查了圆周角的度数，角的运算，角的平分线，解题的关键是结合图形准确找出角与角之间的数量关系．
23．共需40天完成．
【分析】
设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．
【详解】
设共需x天完成，
根据题意，得=1．
解这个方程得：x＝40．
答：共需40天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（1）2017台；（2）19台；（3）1267300元
【分析】
（1）根据题意，先列出算式，进而可得答案；
（2）根据题意，先列出算式，进而可得答案；
（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，列出算式，可得答案．
【详解】
（1）
（台）
答：该厂本周实际生产呼吸机有2017台；
（2）（台）
答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台；
（3）
（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，理解正负数的实际意义，列出算式，是解题的关键．
25．（1）3，-5；（2）①1010；②有，n=99
【分析】
（1）根据数列的变化规律可得： ，再利用，列式利用加法的结合律计算即可得到答案；
（2）①根据数列的变化规律可得： ，再利用，列式利用加法的结合律计算即可得到答案；
②分两种情况列方程：当n为奇数时，=-n=-50，当n为偶数时，|==-50，再解方程可得答案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
=1+(−2)+3+(−4)+⋅⋅⋅+9+(−10) =−1×5=−5，
（2）①这列数为
②当n为奇数时，
当n为偶数时，
（舍）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、绝对值方程，一元一次方程，数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答．
26．（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3
【分析】
（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；
（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；
（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等
∴点P为AB的中点
∴点在数轴上表示的数是
故答案为：1；
（2）AB=4－（-2）=6
设点运动秒追上点，由题意得：
解得：
答：点运动6秒追上点．
（3）的长度不变．
①当点在线段上时，如图示：
∵为的中点，为的中点
∴
又∵
∴
∵
∴
②当点在线段的延长线上时，如图示：
∵
∴
【点睛】
此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．4B．C．D．
2．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A．B．C．D．
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学计数法表示6800000000正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
7．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．若，则的取值范围是（ ）
A．＞0B．≥0C．＜0D．≤0
10．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方2剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为，则等于（ ）
A．6060B．8080C．6058D．6061
二、填空题
11．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为_____________
12．单项式﹣2a3b的次数是______.
13．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝_____．
14．如图，点A在点O的北偏西的方向上，点B在点O的南偏东的方向上，那么的大小为____________．
0
15．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________．
17．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．
18．解方程: (1) (2)
三、解答题
19．如图，平面上有四个点根据下列语句画图
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段BD；
(4)连接AC交BD于点．
20．计算：
（1）
（2）
21．化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．
22．如图，，是的平分线．求和的度数．
23．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）
24．2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产呼吸机的台数；
（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
25．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第n个数记为，（n为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中，，．规定运算．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，．
（1）已知一列数，则_________，__________．
（2）已知一列有规律的数：，按照规律，这列数可以无限的写下去．
①求的值；
②是否有正整数n满足等式成立？如果有，求n的值，如果没有，说明理由．
26．已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
参考答案
1．A
【分析】
在一个数前面添上负号，即为这个数的相反数．
【详解】
解：-4的相反数为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟记定义是解题关键．
2．B
【分析】
根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】
解：A．旋转一周为球体，故本选项错误；
B．旋转一周为圆柱体，故本选项正确；
C．旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；
D．旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将6800000000用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5．C
【分析】
两天之后尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解．
【详解】
解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
6．D
【详解】
试题分析：此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10．
解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．
考点：列代数式．
7．D
【分析】
根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
8．A
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若，则，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x−3＝y−3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．D
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
解：∵
∴≤0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
10．D
【分析】
根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+1．
【详解】
解：∵剪1次得到4个正三角形，
剪2次得到4+3×1个正三角形，
剪3次得到4+3×2个正三角形，
…，
∴剪n次得到4+3(n-1)=3n+1个正三角形，
∴剪2020次得到3×2020+1=6061个正三角形，即=6061．
故选D．
【点睛】
此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．
11．0.059
【分析】
采用四舍五入法将小数精确到千分位即可得解.
【详解】
根据题意，得
用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059，
故答案为：0.059.
【点睛】
此题主要考查近似数，熟练掌握精确度的知识以及近似数的确定方法是解题的关键.
12．4
【分析】
直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.
【详解】
解：单项式﹣2a3b的次数是：4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数定义是解题关键．
13．-4
【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．
【分析】
如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】
如图，由题意得：，
，
，
故答案为：．
．
【点睛】
本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．
15．43°32′
【分析】
根据余角的定义求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．
16．
【分析】
根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，进而即可得到答案．
【详解】
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意有：，
故答案是：．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，是解题的关键．
17．15°或30°或60°
【分析】
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
【详解】
解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
故答案是：15°或30°或60．
【点睛】
考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
18．（1）x=-1（2）x=4.
【分析】
根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.
【详解】
（1）
3x-2x+2=9-4x-12
x+4x=-5
x=-1
（2）
2(x+1)=12+2-x
2x+2=14-x
3x=12
x=4.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解.
【分析】
（1）由题意连接AB，并延长两个端点即可画出直线AB；
（2）由题意连接BC，并延长C端点即可作出射线BC；
（3）由题意连接BD，即可画出线段BD；
（4）根据题意连接AC并交BD于点E即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）直线AB即为所求作的图形；
（2）射线BC即为所求作的图形；
（3）线段BD即为所求作的图形；
（4）连接AC交BD于点E．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图．
20．（1）3；（2）－21
【分析】
（1）先利用乘法的分配律运算，再算加减即可求解，
（2）先算乘方，乘除，再去掉绝对值，最后进行加减计算即可求解
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
21．x﹣8y，６．
【分析】
先化简整式，在代入求解即可；
【详解】
解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2
＝x﹣8y，
当x＝2，y＝﹣0.5时，原式＝2+4＝6．
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
22．，
【分析】
根据周角的度数可求，进而可求，再根据OM是的平分线，可求．
【详解】
解：因为，
所以，
所以
因为OM平分，
所以．
【点睛】
本题考查了圆周角的度数，角的运算，角的平分线，解题的关键是结合图形准确找出角与角之间的数量关系．
23．共需40天完成．
【分析】
设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．
【详解】
设共需x天完成，
根据题意，得=1．
解这个方程得：x＝40．
答：共需40天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（1）2017台；（2）19台；（3）1267300元
【分析】
（1）根据题意，先列出算式，进而可得答案；
（2）根据题意，先列出算式，进而可得答案；
（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，列出算式，可得答案．
【详解】
（1）
（台）
答：该厂本周实际生产呼吸机有2017台；
（2）（台）
答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台；
（3）
（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，理解正负数的实际意义，列出算式，是解题的关键．
25．（1）3，-5；（2）①1010；②有，n=99
【分析】
（1）根据数列的变化规律可得： ，再利用，列式利用加法的结合律计算即可得到答案；
（2）①根据数列的变化规律可得： ，再利用，列式利用加法的结合律计算即可得到答案；
②分两种情况列方程：当n为奇数时，=-n=-50，当n为偶数时，|==-50，再解方程可得答案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
=1+(−2)+3+(−4)+⋅⋅⋅+9+(−10) =−1×5=−5，
（2）①这列数为
②当n为奇数时，
当n为偶数时，
（舍）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、绝对值方程，一元一次方程，数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答．
26．（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3
【分析】
（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；
（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；
（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等
∴点P为AB的中点
∴点在数轴上表示的数是
故答案为：1；
（2）AB=4－（-2）=6
设点运动秒追上点，由题意得：
解得：
答：点运动6秒追上点．
（3）的长度不变．
①当点在线段上时，如图示：
∵为的中点，为的中点
∴
又∵
∴
∵
∴
②当点在线段的延长线上时，如图示：
∵
∴
【点睛】
此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
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