内蒙古自治区通辽市科尔沁区2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．有理数-2021的倒数是（　　）

A．-2021 B． C．2021 D．

2．新冠疫情发生后，据不完全统计，截止到2021年8月，中国已经并正在向100多个国家捐助疫苗，同时向60多个国家出口疫苗，总量已超过770，000，000剂，为世界的疫情防控做出了巨大贡献.770000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（　　）

A．点动成线 B．线动成面

C．面动成体 D．以上答案都符合题意

5．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义

C．两点之间，线段最短 D．因为它直

6．如果关于x的方程的解是，那么a的值是（　　）．

A．3 B．-3 C．-1 D．1

7．若，则补角的大小是（　　）

A． B． C． D．

8．一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（　　） 

A．赚了20%a元 B．赚了16%a元 C．赔了20%a元 D．赔了16%a元

9．下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（　　）

A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数

B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）

C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）

D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）

10．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　） 

A．5x-3=6x-4 B．5x+3=6x+4 C．5x+3=6x-4 D．5x-3=6x+4

二、填空题

11．若盈利8万元记作＋8万元，则亏损5万元记作　        　．

12．若关于x的方程的解为整数，则正整数m的值为　     　．

13．当　     　时，多项式不含项．

14．若，则x的取值范围是　     　．

15．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人　     　斗粟米．

16．两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为　     　．

17．如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为　         　．

三、解答题

18．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长．

请补全以下解答过程．

解：因为点C是线段AB的中点，      ▲ ，

所以      ▲ ，AD=2AE．

因为DB=AB−      ▲ ，

所以DB=      ▲ −2AE=2(AC−AE)=2EC．

因为EC=3，

所以DB=      ▲ ．

19．计算：

（1）；

（2）．

20．先化简，再求值：，其中m=−1，n=−3．

21．解方程：

（1）；

（2）．

22．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数.求代数式 的值. 

23．国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？

24．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，每张票价60元．由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；

方案二：若打9折，有6人可以免票．

（1）一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？

（2）如果二班有58人，二班应该选择哪种优惠方案更省钱．说明理由．

25．在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

（1）①　     　；②　     　；③　     　；④　     　；

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示　                                                                　；

（3）利用（2）的结论计算的值．

26．如图1，已知 ，有一个三角板BDE与 共用一个顶点B，其中 .

（1）若BD平分 ，求 的度数；

（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 度（ ），当 时，求 的度数.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：-2021的倒数是：．

故答案为：B．

【分析】根据倒数的定义求解即可。

2．【答案】D

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】770000000用科学记数法表示为：．

故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】B

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、8x与3y不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。

4．【答案】B

【知识点】点、线、面、体及之间的联系

【解析】【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．

故答案为：B．

【分析】根据点、线、面之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体可得答案。

5．【答案】C

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：

两点之间，线段最短.

故答案为：C

【分析】根据两点之间，线段最短可得.

6．【答案】A

【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】解：将代入，

解得

故答案为：A．

【分析】将代入方程，再求出a的值即可。

7．【答案】D

【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠A＝56°20′，

∴∠A的补角＝180°−∠A＝180°−56°20′＝123°40′．

故答案为：D．

【分析】根据补角的定义及角的运算和角的单位换算求解即可。

8．【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：由题意得：提价再打折后的商品售价为 ( 元)，

∴ (元)，

∴赔了 元，

故答案为：D．

【分析】先表示出提价后的标价为（1+20%）a，再利用标价乘以折扣数即可得到现价，再利用现价减去原价即可得到答案。

9．【答案】A

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意；

B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意；

C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意；

D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据代数式的定义求解即可。

10．【答案】C

【知识点】根据数量关系列出方程

【解析】【解答】解：设有x人参加种树，

5x＋3＝6x−4．

故答案为：C．

【分析】设有x人参加种树，根据树苗的数量一定可列出方程5x＋3＝6x−4．

11．【答案】﹣5万元

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：若盈利8万元记作＋8万元，则亏损5万元记作-5万元.

故答案为：-5万元.

【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏损为负，据此解答.

12．【答案】2

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：mx=3-x，

移项，合并同类项，得（m+1）x=3，

解得x=，

∵方程的解为整数，

∴m+1=±3或m+1=±1，

∴m=2或m=-4或m=0或m=-2，

∵m+1≠0，

∴m≠-1，

∵m是正整数，

∴m=2，

故答案为：2．
【分析】先求出方程的解x=，根据题意可得m+1=±3或m+1=±1，再求出m的值即可。

13．【答案】3

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：∵多项式不含项，

∴，

解得：．

故答案为：3

【分析】根据“多项式不含项”，可得，再求出k的值即可。

14．【答案】x≤0

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案为：x≤0．

【分析】根据绝对值的性质可得x≤0。

15．【答案】1

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗粟米，则马的主人应当赔偿给禾苗的主人2x斗粟米，牛的主人应当赔偿给禾苗的主人4x斗粟米，

依题意得：x+2x+4x=7，

解得：x=1．

故答案为：1．

【分析】设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗粟米，则马的主人应当赔偿给禾苗的主人2x斗粟米，牛的主人应当赔偿给禾苗的主人4x斗粟米，根据题意直接列出方程x+2x+4x=7，再求出x的值即可。

16．【答案】2或8

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】解：如图，

设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=6cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=5cm，BN=3cm，

①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+3=8（cm），

②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=5-3=2（cm），

综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm，

故答案为：2或8．

【分析】分两种情况，分别画出图形，再利用线段的中点和线段的和差计算即可。

17．【答案】1或4或16

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，

点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t +9，

当点B为线段AC的中点时，

-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），

解得：t=1；

当点C为线段AB的中点时，

-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），

解得：t=4；

当点A为线段CB的中点时，

-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）

解得：t= 16.

故答案为：1或4或16．

【分析】分三种情况：①当点B为线段AC的中点时，②当点C为线段AB的中点时，③当点A为线段CB的中点时，分别列出方程再求解即可。

18．【答案】解：因为点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，

所以AB=2AC，AD=2AE，

因为DB=AB-AD，

所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．

因为EC=3，

所以DB=6．

故答案为：点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6．

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【分析】利用线段的中点和线段的和差计算即可。

19．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）先将除法转换为乘法，再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

20．【答案】解：

，

当m=-1，n=-3时，原式

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可。

21．【答案】（1）解：去括号得，9x-7=6x+8，

移项、合并同类项得，3x=15，

系数化为1得，x=5

（2）解：去分母得，，

去括号得，x-4=8x+6+4，

移项得，x-8x=6+4+4，

合并同类项得，-7x=14，

系数化为1得，x=-2．

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。    

22．【答案】解：由题意得： ， 

，

，

，

则 ，

，

.

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】由 a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数 ，可得，，可求出 ，然后整体代入进行计算即可.

23．【答案】（1）解：

（千米）．

∴养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点2千米远；

（2）解：

(升)．

答：这次养护共耗油升．

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以0.08可得答案。

24．【答案】（1）解：设一班有x人，根据题意，得

60x×0.8=60(x-6)×0.9

解得：x=54，

答：一班有54人；

（2）解：∵方案一：58×60×0.8=2784(元)，

方案二：（58-6）×60×0.9=2808(元)，

又∵2808元>2784元，

∴选择方案二更省钱．

【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】（1）设一班有x人，根据题意列出方程60x×0.8=60(x-6)×0.9，求出x的值即可；
（2）根据题干中的方案分别求解即可。

25．【答案】（1）；；；

（2）解：前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积；

（3）解：原式

【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】（1）由图可知：①图形面积是；②图形的面积是；③图形的面积是；④图形的面积是；

故答案是：；；；；
（2）由图可得，前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，表示为：；

【分析】（1）利用矩形和正方形的面积公式求解即可；
（2）根据图形可得；
（3）利用（2）的结论可得。

26．【答案】（1）解： 平分 ，

；

（2）解：当 时，

.

【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用 ，BD平分 ，得 ∠,BDC=25°，再利用得∠EBC=70°
（2）利用和得∠DBC=40°，再利用得=5°