2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在交变电场中的偏转（含解析）

带电粒子在交变电场中的偏转

一、单选题

1. 制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图所示，加在A、B间的电压做周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为2T，如图所示。在时，有一个质量为m、电荷量为e的电子以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是

A. 若且电子恰好在2T时刻射出电场，则应满足的条件是
B. 若且电子恰好在4T时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加
C. 若且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度为
D. 若且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度为

2. 实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动．将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，P能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线射入板间．已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为电子重力及相互间作用力忽略不计以下说法中不正确的有

A. 沿直线穿过速度选择器的电子的速率为
B. 只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过A、B板的时间变长
C. 若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿
D. 若时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则2，

3. 在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度接近光速的从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则   

A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出
B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出
C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：

4. 如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是

A. 末速度大小为 B. 重力势能减小了mgd
C. 克服电场力做功为mgd D. 末速度沿水平方向

5. 如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图所示，电压的绝对值为，时刻M板的电势比N板低。在时刻有一个电子从M板处无初速释放，并在时刻恰好到达N板。电子的电荷量为e，下列说法正确的是

A. 时刻释放电子，电子将一直向N板运动，最终到达N板
B. 时刻释放电子，电子先向N板运动，后反向运动，最终到达M板
C. 时刻释放电子，电子时而向N板运动，时而向M板运动，最终到达N板
D. 在时刻释放电子，时刻到达N板

6. 在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比电压变化的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则   

A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出
B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出
C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：

7. 在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图所示的规律变化．在这个电场中间，有一个带电粒子从时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是

A. 带电粒子一定只向一个方向运动
B. 内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0
C. 末带电粒子回到原出发点
D. 内，电场力的冲量等于0

8. 真空室中有如图1所示的平行板电容器，电子持续以速度沿极板M、N的中心轴线射入，M、N板长均为L，M、N两板间的电压随时间t变化的图象如图2所示．不计电子重力，若不同时刻射入的电子都能通过两极板间，则电子飞出时的最小偏转位移和最大偏转位移之比为   

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则

A. 所有粒子都不会打到两极板上
B. 所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
C. 运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D. 只有1，2，时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

10. 如图所示，A，B表示真空中水平放置相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A，B两极间加上如图乙所示的周期性的交变电压，在时，恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态表述正确的是

A. 粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动
B. 粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动
C. 粒子不可能沿与板平行的方向飞出
D. 只要电压周期T和的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出

11. 实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动．将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，P能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线射入板间．已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为电子重力及相互间作用力忽略不计以下说法中正确的有

A. 沿直线穿过速度选择器的电子的速率为
B. 只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过A、B板的时间变长
C. 若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿
D. 若时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则2，

12. 图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是

A. 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大
B. 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大
C. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都沿水平方向
D. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等

13. 如图1所示，电子从阴极由静止飞出，经过加速电压为的电场加速后，电子沿平行板电容器的中线进入平行板电容器中。已知平行板电容器的板长和板间距离均为，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是。现在电容器极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图2所示每个电子穿过平行板电容器的时间都极短，可以认为电子穿过平行板电容器的过程中电压是不变的，电子的重力忽略不计，则下列说法正确的是
    A. 在时刻，电子在偏转电场中的偏移量为3cm
    B. 在时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离为
    C. 荧光屏上有电子打到的区间长度为15cm
    D. 荧光屏上有电子打到的区间长度为30cm
14. 如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板MN、PQ水平放置，ab为两板的中心线，一群相同的带电粒子先后以相同的速度从a点沿中心线水平射入，现将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，已知时刻入射的粒子恰好从上极板边缘N点水平射出，不计重力和粒子之间的相互作用。则下列判断正确的是图甲中所标为时电势正负

A. 图乙中电压值
B. 任意时刻射入电场的粒子，离开电场时速度均为
C. 时刻射入电场的粒子，离开电场时到MN板距离为
D. 时间连续射入电场的粒子，离开电场时的位置恰好分布在N、Q两点之间

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：AC、电子在时间内垂直于极板方向做匀加速运动，加速度的大小；位移；在时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小，初速度的大小；匀减速运动阶段的位移；依据题意 解得；时刻，电子沿电场方向的分速度；在2T时刻射出电场的速度，故A错误，C正确；
BD、，电子在竖直方向的速度随时间变化的图象如图所示；

时刻，沿电场方向的分速度为0，射出速度等于，所以动能增加量为0；
同理若且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度也为，故BD错误；
故选：C。
若电子在时间内做匀加速运动，在时间内先做匀减速运动，后反向做初速度为零的匀加速运动，电子不能到达极板A的条件为电子运动位移之和小于板间距离的一半；时，画出电子在沿电场方向的速度图象，再进行求解。
电子在交变电场中的变加速运动问题是考查的热点，重要的是分析清楚电子的运动情景，同时这种问题运算量较大，过程较为复杂，给学生造成较大的难度。
2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
由速度选择器的原理判断穿过速度选择器的电子速度，及增大场强后，电子穿过其中的时间变化；由电子在电场中的受力及运动情况判断其是否能沿水平飞出；若时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则由其受力及运动情况判断其飞行的时间，由此解得交变电压的周期。
本题主要考查速度选择器的原理及电子在电场中的运动，熟悉其受力及运动情况是解题的关键，有一定难度。
【解答】
A.电子飞入速度选择器后，若能沿直线穿过，则其受的电场力与洛伦兹力平衡，故有：，解得沿直线穿过速度选择器的电子的速率为：，故A正确；
B.只增大速度选择器中的电场强度E，由以上分析可知，电子进入偏转电场的水平速度增大，又由于电子在沿中轴线方向做匀速直线运动，故其沿中轴线射入的电子穿过A、B板的时间变短，故B错误；
C.时刻，，A板电势高，进入电场的电子受的电场力方向竖直向上；进入A、B板间的电子若恰能水平飞出，则由其受力可知，电子在沿电场线方向先做初速度为零的变加速运动，后电场反向，受力反向，又做变减速，直到竖直方向的速度减为零，此时电子若未出电场，继续受到反向的电场力，又开始沿反向加速，之后又受到正向的电场力，继续沿反向做减速，若恰到中轴线，其沿电场方向的速度减为零，则电子飞出方向一定沿故C正确；
D.由以上分析可知，若时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则电子在沿电场的方向上必先加速，后减速，直到竖直速度减为零，故由其受力的对称性可知，其在电场中的运动时间：2，，由电子在水平方向做匀速直线运动，故有：，联立解得交流电的周期为：2，，故D正确。
由于本题选择错误答案，故选B。
3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键。电子在电场中做类平抛运动，电子出极板的临界条件是偏转距离为，根据有电子飞出的临界电压可以求出有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比。
【解答】
当由电子恰好飞出极板时有：，，，由此求出：，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A正确，B错误；
C.当，根据交变电压图像可知，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误。
D.当时，根据交变电压图像可知，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，即，故D错误。
故选A。
4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

时间内微粒匀速运动，重力和电场力相等，内，微粒做平抛运动，时间内，微粒竖直方向上做匀减速运动，水平方向上仍然做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。

解决本题的关键知道微粒在各段时间内的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．知道在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，位移的大小相等。
【解答】
AD．时间内微粒匀速运动，则有：，内，微粒只受到重力，粒子做平抛运动，下降的位移：，时间内，微粒的加速度，方向竖直向上，微粒在竖直方向上向下做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为，故A错误，D正确；

B.微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为，则重力势能的减小量为，故B错误；
C.在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中克服电场力做功为，故C错误。
故选D。

5.【答案】B
 

【解析】解析时刻释放电子，在电子向N板加速，在向N板减速；向M板加速；向M板减速，以后重复上述运动，因向N板运动的位移等于向M板运动的位移，则电子最终不能到达N板，选项A错误。时刻释放电子，在电子向N板加速，在向N板减速；向M板加速；向M板减速，因向M板的总位移大于向N板的总位移，则电子最终到达M板，选项B正确；同理时刻释放电子，电子时而向N板运动，时而向M板运动，但是由于每个周期内向N板运动的位移小于向M板运动的位移，则最终到达M板，选项C错误；时刻释放电子，电子先向N板运动，再向M板运动，向N板运动时间长，利用位移公式可知，经过一个周期，电子向N板移动间距的，因为电子是有返回运动，所以不到6个周期电子到达N板，D错误。

答案

6.【答案】A
 

【解析】略
7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
由图象可知，电场强度的大小与方向的变化，当带电粒子由静止释放仅在电场力作用下，根据运动与力的关系可确定运动情况。
本题带电粒子在周期性变化的电场中运动，关键之处是电场强度大小不一，导致加速度不一，所以失去对称性；若电场强度大小相同，则带电粒子一直同一个方向运动；从图象与坐标轴所围面积的含义分析电场力的冲量。 
【解答】
带电粒子在匀强电场中受到的电场力，其冲量，可见，电场力的冲量与图象与横轴所围面积成正比注意所围图形在横轴之上和横轴之下时的面积符号相反；
带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，带电粒子在平行正对金属板间做往复运动，末带电粒子不能回到原出发点，故AC错误；
由图象与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知，内，电场力的冲量不等于0，内，电场力的冲量等于0，故B错误，D正确。
故选D。
8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在交变电场中的运动，知道粒子在水平方向匀速，竖直方向分段分析是解题的关键。
根据题设得出电子在电容器中运动的时间，将问题转化为求这段时间内电子的竖直位移的最大值与最小值。
【解答】
电子进入电场后水平方向匀速，用时为，恰好等于交变电压的周期，故电子在平行板间运动时必然经历两个过程。
在竖直方向，有电压U时，做匀变速直线运动，加速度为，没有电压是将静止或匀速。
当电子竖直方向静止后匀加速时，偏转位移最小为：；
当电子竖直方向加速后匀速时，偏转位移最大为：；
故最小偏转位移和最大偏转位移之比为：，故ACD错误，B正确。
故选B。
9.【答案】ABC
 

【解析】

【分析】
粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零。
本题考查运动的合成与分解、带电粒子在交变电场中的运动，意在考查考生对类平抛运动规律的掌握情况，以及分析多过程问题的能力。
【解答】
带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度，由匀变速直线运动规律得，同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比时间轴下方的面积取负值，而经过整数个周期，图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B正确，D错误；
A.带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A正确；
C.当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，此时两分位移之比为，即，可得，故粒子的最大速度为，因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。

故选ABC。

10.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
本题中粒子在变化的电场中做周期性的运动，对粒子运动的周期进行全面的分析是解决该题的关键。
【解答】
粒子在平行于极板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到电场力的作用，做匀变速直线运动．粒子从出发，在电场中的运动时间不明确，故A错误，B正确。
若粒子在其中时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为0，粒子就可沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确。
故选BD。
11.【答案】ACD
 

【解析】

【分析】沿直线穿过速度选择器的电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，电子进入A、B板间水平方向做匀速直线运动，竖直方向受到电场力作用，做变加速直线运动，根据运动的独立性分析时间。
【解答】电子沿直线穿过速度选择器，，得，故A正确；
B.电子沿中轴线射入，，因E增大，故v变大，电子穿过A、B板的时间，故时间变短，故B错误；
C.若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，电子在竖直方向的运动具有对称性，时间内位移向上，时间内位移向下，时间内竖直方向位移为0，故飞出方向可能沿，故C正确；
D.若时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，每经过一个周期电子竖直方向速度的变化量为0， 2，，，解得：  2，，故D正确；
故选：ACD。
12.【答案】ACD
 

【解析】解：AB、粒子在电场中运动的时间是相同的，时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速到0时恰离开电场区域，故时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大；时入射的粒子，在竖直方向先加速，再减速，再反向加速，反向减速到0恰离开电场区域，此时刻射入的粒子离开电场时偏离中线的距离为0，故A正确，B错误。
C.因为有竖直方向加速度，因此离开电场时速度方向不可能都水平，故C正确；
D.因为不同时刻入射的粒子加速时间不同，因此离开电场时的速度大小不一定都相等，故D正确。
故选：ACD。
主要考查带电粒子在电场中的运动，需要对粒子在电场中进行受力分析，然后结合牛顿第二定律以及运动学公式，即可求解．
本题难度不大，需要综合考虑运动的合成与分解，以及牛顿第二定律等知识的综合．
13.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
本题关键抓住电子经过加速电场加速后，在偏转电场中做类平抛运动，能根据类平抛运动知识求解相关问题，灵活运用运动的合成与分解是解题的关键。
由图象得到时的偏转电压，根据粒子在电场中加速再经偏转电场做类平抛运动，根据偏转电压求出电子在电场中的加速度，根据类平抛运动求解即可；根据电子在偏转电场中运动，根据类平抛运动知识电子离开偏转电场时的最大偏转距离为，由此根据类平抛求出从极板边缘飞出的电子的偏转电压，根据几何知识求解打在屏上的电子区间。
【解答】

由图知时偏转电压为，设电子质量为m，电荷量为e

电子在加速电场中加速：，得电子进入偏转电场时的速度

进入偏转电场，电子在电场力作用下产生的加速度：，

电子在偏转电场中运动时间：

所以电子偏转距离：
设电子打在屏上的点距O点距离为Y，根据相似三角形得，解得，故A错误，B正确；

设偏转电压为时，刚好打在板上有：

可得

可见电子的最大侧移为，从偏转电场中射出好像从电场中点射出，

由几何知识得

所以荧光屏上电子能打到的区间长为，故C错误，D正确。
故选BD。

14.【答案】BCD
 

【解析】分析：
根据粒子水平和竖直方向的运动分析可得结果。
解答：粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功竖直速度又减小为零，故从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，故A正确；
B.在时刻，粒子在水平方向上的分速度为v，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有
则时刻
根据平行四边形定则知，粒子的速度为
故B正确；
C.当该粒子在时刻以速度v进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，其两板间最大偏移量为
故C错误；
D.若该粒子的入射速度变为2v，则此时粒子通过金属板的时间为
则在电场力不变的情况下，根据粒子运动的对称性可知，粒子偏转的位移为，故D错误；
故选AB。