2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在复合场（电场和重力场）的运动专题（含解析）

带电粒子在复合场（电场和重力场）的运动专题

一、单选题

1. 如图所示，一块质量可忽略不计的足够长的轻质绝缘板，置于光滑水平面上，板上放置A、B两物块，质量分别为、，与板之间的动摩擦因数均为。在水平面上方有水平向左的匀强电场，场强。现将A、B带上电荷，电荷量分别为C、，且保持不变。重力加速度g取。则带电后A、B的运动状态是

A. A、B都以的加速度向右运动
B. A静止不动，B以的加速度向右运动
C. A以的加速度向左运动，B以的加速度向右运动
D. A以的加速度向左运动，B以的加速度向右运动

2. 如图所示，在与水平面夹角为的匀强电场中，有一带负电的物块A放在倾斜的绝缘木板上，物块所受电场力的大小为其重力大小的一半，木板的倾角为和时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块与木板间的动摩擦因数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，R是一个定值电阻，A、B为水平正对放置的两块平行金属板，两板间带电微粒P处于静止状态，则下列说法正确的是

A. 若增大A、B两金属板的间距，则有向右的电流通过电阻R
B. 若增大A、B两金属板的间距，P将向上运动
C. 若紧贴A板内侧插入一块一定厚度的金属片，P将向上运动
D. 若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，P将向上运动

4. 质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为的匀强电场，如图所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小为      

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程

A. 动能增加 B. 机械能增加
C. 重力势能增加 D. 电势能增加

6. 如图所示，光滑绝缘的水平面上固定一半径为R的圆弧屏AB，其圆心为O，整个装置放在沿半径BO方向的水平匀强电场中．现将一电荷量为q的带电小球从C点以初动能沿OA方向射入，最终垂直打到屏上的P点．已知，取A点为电势零点．下列说法正确的是

A. 电场的电场强度大小为 B. P点的电势为
C. 小球带正电 D. O、C两点间的距离为

7. 如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是

A. 小球在运动过程中机械能守恒
B. 小球经过环的最低点时机械能最大
C. 小球经过环的最低点时对轨道压力为
D. 小球经过环的最低点时对轨道压力为

8. 如图所示，质量为m、带电荷量为的小球用长为l的细绳悬挂在天花板上。当在整个空间加上水平向左的匀强电场时，小球恰能处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为已知。在时刻突然将电场方向改为竖直向下，小球将不再保持静止状态。已知小球可视为质点，细绳不可伸长，重力加速度为g，不计空气阻力，则下面说法正确的是   

A. 匀强电场的场强大小为
B. 电场方向改变后瞬间小球的加速度为
C. 在时刻小球的电势能最小
D. 在时刻小球处于初始位置

二、多选题

9. 如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差大小为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，则

A. 微粒下落过程中重力做功为，电场力做功为
B. 微粒在下落过程中重力势能逐渐减小，机械能逐渐增大
C. 若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板
D. 微粒落入电场过程中，电势能改变量大小为

10. 如图所示，斜面长为L、倾角为的固定光滑绝缘斜面处于电场图中未画出中，一电荷量为q、质量为m的带负电小球，以大小为的初速度由斜面底端的A点开始沿斜面向上运动，到达斜面顶端的速度大小仍为。重力加速度大小为g。下列说法正确的是

A. 小球在A、B两点的电势能相等
B. 小球由A点运动至B点的过程中，其所受电场力做的功为
C. A、B两点的电势差为
D. 若该电场是由点电荷Q产生的，则Q可能是负电荷

11. 如图所示，一个可以看成点电荷的带电小球质量为m，电荷量为，从水平面上的M点以初速度抛出，初速度方向与竖直方向的夹角为，小球恰好垂直撞击在竖直墙壁的N点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是   

A. 小球从M点运动到N点的竖直位移y与水平位移x之比满足
B. 若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，小球从M点以速度v0沿原方向抛出后可能会垂直击中墙面
C. 若在空间施加一个大小为、方向与同向的匀强电场，从水平地面上的P点将小球以速度抛出，速度方向与竖直方向的夹角为，，小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，则PQ两点间的水平间距
D. 若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，从水平地面上的S点将小球以速度竖直向上抛出后，小球垂直撞击在竖直墙壁上的T点，则ST两点间竖直高度差

12. 如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，A、D两点为其水平直径的两端，C、F两点为圆周竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点与OA夹角有一粒子源，以相同大小的初速度在圆周平面内沿各个方向发射质量为m的带相同电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点与竖直方向夹角的微粒动能最大。已知重力加速度为g，下列判断正确的是   

A. 微粒所受电场力大小为
B. 到达E点的微粒动能为
C. 动能最小的落点在圆弧BC之间
D. 到达A点微粒的动能大于到达D点微粒的动能

13. 多选如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动．已知力F和MN之间的夹角为，MN之间的距离为d，重力加速度为则下列说法正确的是

A. 电场的方向可能水平向左
B. 电场强度E的最小值为
C. 当时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D. F所做的功一定为

14. 如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形光滑绝缘轨道，轨道的最高点为M，最低点为N，轨道所在空间存在匀强电场，电场强度大小为，电场强度的方向与水平面夹角为，轨道内有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，给小球一个沿轨道切线的初速度，使小球恰能沿轨道做完整的圆周运动，重力加速度为g，忽略一切阻力，则小球在运动过程中   

A. 在M点的速率最小 B. 最大速率为
C. 对轨道的压力最大为6mg D. 电势能最小时，动能最大

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在电场中的运动，要注意明确过程分析及受力分析，根据牛顿第二定律进行分析求解。
根据滑动摩擦力公式求出A、B与木板之间的摩擦力，比较摩擦力之间的关系判断物体的运动情况，进而判断物体所受摩擦力的情况，根据牛顿第二定律求出加速度。
【解答】
A与木板间的动摩擦力：
B与木板间的动摩擦力：
由于，所以木板跟B一起运动；
对A水平方向受力分析有：，解得：，方向向左；
对B水平方向受力分析有：，解得：，方向向右；
故ABC错误，D正确。
故选D。
2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
木板的倾角不同而物块所受摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力，由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数。
求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法；若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小。
【解答】
当木板倾角是时，物块受到重力、支持力、垂直斜面向下的电场力和摩擦力的作用，在垂直于斜面的方向上： 
当木板倾角是时，物块受到重力、支持力、与斜面成向下的电场力和摩擦力的作用，在垂直于斜面的方向： 
两式比较可以知道，，在摩擦因数相等的情况下，一定是木板的倾角为是静摩擦力，时物块所受的是滑动摩擦力，
木板的倾角为时物块受力平衡，得：   
木板的倾角为时物块受摩擦力：   
根据题意：   
联立计算得出：，故D正确，ABC错误。
故选D。
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
电容器的电容的定义式，电容器的电容的决定式；液滴平衡，受电场力和重力而平衡．
电容器的分析有两种情况，与电源相连时，电容器的电压不变，当与电源断开时，电容器的电荷量不变．
【解答】
解：A、若增大A、B两金属板的间距，根据，电容减小，电压不变，故电容器放电，故有向左的电流通过电阻R，故A错误；
B、微粒P处于静止状态，受重力和向上的电场力而平衡，若增大A、B两金属板的间距，根据，场强减小，电场力减小，合力向下，故P将向下运动，故 B错误；
C、若紧贴A板内侧插入一块一定厚度的金属片，相当于极板间距离变小了，而电压U不变，根据，场强增加，电场力增加，故P将向上运动，故 C正确；
D、若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，根据，电容增加，电压不变，故场强不变，P不动，故D错误；
故选：C。
4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在电场中的运动；了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。
对物块进行受力分析，找出力的关系，判断合外力的方向，判断物体的运动，运用动能定理或牛顿第二定律和运动学公式解决问题。
【解答】
对物块进行受力分析，物块受重力和水平向左的电场力：
；
电场力；
重力和水平向左的电场力合力与水平方向夹角；
运用动能定理研究从开始到落地过程： ；
可得；
故BCD错误，A正确。
故选A。
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
小球的运动可以看成竖直方向竖直上抛和水平方向初速度为0的匀加速直线运动，分别分析两个方向的运动即可，注意两个运动的等时性。
本题考查灵活选择处理曲线运动的能力。小球在水平和竖直两个方向受到的都是恒力，运用运动的合成与分解法研究是常用的思路。
【解答】小球的运动可以看成竖直方向的竖直上抛和水平方向在电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动。
A.小球的动能增加量为，故A错误；
B.除重力外，只有电场力做功，电场力做功等于小球的机械能增加量，电场力做功等于水平方向小球动能的增加量，即小球的机械能增加量为，故B正确；
C.竖直方向只有重力做功，小球做竖直上抛运动，到达N点竖直速度为0，竖直方向动能减小量为，即重力势能增加，故C错误；
D.电场力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为，故D错误；
故选B。
6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
根据小球的偏转方向，确定小球所受的电场力方向，从而判断出小球的电性；小球从O点进入匀强电场中竖直方向受到的重力和支持力平衡，在电场力作用下做类平抛运动，根据牛顿第二定律和分位移公式进行解答
【解答】
 小球从O点进入匀强电场中竖直方向受到的重力和支持力平衡，在水平面内，根据小球的偏转方向可知，小球所受的电场力方向与电场方向相反，所以小球带负电，故 C错误
B.小球垂直打到屏上的P点，此时小球速度的反向延长线通过O点，
设小球的初速度为，打在P点时的速度为v，动能为，则，
得：，
则有：，
小球从C到由动能定理得：，
解得CP间电势差为：，
结合，，
解得：，故B错误
A.CP两点沿电场方向的距离为：，
则电场的电场强度大小为：，故A正确
D.小球在电场中做类平抛运动，CA方向有：，
垂直于CA方向有：，
联立解得：，故D错误．
故选A．
7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据机械能守恒的条件判断小球的机械能是否守恒，根据功能关系可判断小环在最低点时的机械能大小情况．结合动能定理和牛顿第二定律求出小球在最低点所受的支持力，从而得出压力的大小．
本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合，知道在最低点向心力的来源，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解，难度中等．
【解答】
A.小球滑动过程中有重力和电场力做功，因此机械能不守恒，故A错误．
B.小球下滑到最低点的过程中，重力和电场力都做正功，因此机械能在最低点时达到最大值，故B正确．
由动能定理得，，轨道支持力为，则，解得，故CD错误．
故选B．
8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
匀强电场水平向左时，对小球分析，根据平衡条件求解电场强度的大小；电场方向改为竖直向下后，小球在竖直向下的重力和电场力作用下摆动，由于摆角很小，小球做简谐运动类单摆运动，根据牛顿第二定律求解电场方向改变后瞬间小球的加速度，结合单摆的周期公式及运动特点分析小球的电势能最小的时刻和小球处于初始位置的时刻。
本题是电力学的综合题，解题的关键是要知道电场方向改为竖直向下后，小球在竖直向下的重力和电场力作用下摆动，由于摆角很小，小球做简谐运动类单摆运动，准确求出等效重力加速度。
【解答】
A.对小球受力分析，受竖直向下的重力、水平向左的电场力、沿绳斜向上的拉力处于平衡状态，根据平衡条件有：，，解得，故A错误；
B.电场方向改变后瞬间小球受竖直向下的重力和电场力、细绳的拉力，向下摆动，沿绳方向合力为零，垂直绳方向有：，解得，故B错误；
知细绳与竖直方向的夹角很小，电场方向改变后小球的摆动为为简谐运动类单摆运动，等效重力加速度为
小球的摆动周期为
所以在时刻小球在最低点，此时小球的电势能最小，故C错误；
在时刻小球处于初始位置，时，，故D正确。
故选D。
9.【答案】CD
 

【解析】

【分析】
本题根据动能定理研究微粒能否到达A板，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式分析，微粒在下落过程中重力一直做正功，微粒下落过程中重力做功为，电场力做功为；微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量为；根据动能定理研究微粒从距B板高2h处自由下落，能否到达A板。
【解答】
A.微粒下降的高度为，重力做正功，为，电场力向上，位移向下，电场力做负功，，故A错误；
B. 因为重力做正功，微粒在下落过程中重力势能逐渐减小，因为电场力做负功，电势能增加，故机械能逐渐减小，故B错误；
C.由题微粒恰能落至A，B板的正中央c点过程，由动能定理得：             ，若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为v，则由动能定理得：   由联立得，即恰好能达到A板，故C正确。
D.微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功，故D正确。 
故选CD。
10.【答案】BCD
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差；根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小，相反电势能增大；
本题是带电体在电场中运动问题，要转换头脑，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心。
【解答】
A.小球从A运动到B的过程中，动能变化量为零，则重力势能增加，电势能减小，小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A错误；
B.因动能变化量为零，故电场力做的功与克服重力做的功相等，为：，故B正确；
C.根据可得：，故C正确；
D.由A到B的过程中，重力做负功，由于小球到达到B点的速度仍然等于，所以电场力一定做正功，因为小球带负电，则，如果点电荷Q带负电，且距离A点较近，带负电的小球从A到B过程重力做负功，电场力做正功，正功与负功相等是有可能的，故D正确。
故选BCD。

11.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
带电小球的运动可以看成是从N到M的类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解。
本题主要考查类平抛运动的基本规律，要注意类平抛运动的基本规律以及分析方式即可解答。
【解答】
A.带电小球的运动可以看成是从N到M的类平抛运动，速度偏移角为，则，由平抛运动的规律可知，，则，故A正确；
B.若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，则小球受到垂直纸面向里的电场力，重力与电场力的合力与初速度不在同一直线上，因此做曲线运动，由于电场力大小未知，因此根据曲线运动的特点可知，运动的轨迹始终向合外力方向弯曲，因此不可能会垂直击中墙面，故B错误；
C.对小球分析，竖直方向合力为：，由牛顿第二定律可得：，水平方向的合力为：，由牛顿第二定律可得：，垂直击中Q时，竖直方向速度为零，则运动时间，水平方向移动的距离为：，则可得：，故C错误；
D.若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，则，两者的初速合力为，洛伦兹力与合力的方向夹角为，由可得运动半径为，则ST两点间竖直高度差，故D正确。
故选AD。
12.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
依据除重力之外的力做功导致微粒机械能变化，从而判定电场力方向，再结合动能定理，即可判定求解；根据等效法，可确定等效重力位置，依据合力做功多少，即动能变化多少，即可求解。考查机械能守恒条件，若除重力外做功多少，则机械能变化，并掌握动能定理的应用，注意等效法的运用，及等效重力最高点与最低点的位置是解题的关键。
【解答】
在D点微粒机械能最大，说明B到D电场力做功最大，由数学关系知，过D点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OD方向，因带电粒子电性未知，场强方向不能确定，而在E点微粒动能最大，说明B到E合力做功最多，即重力、电场力的合力方向沿OE，则有：，而，解得：，且，根据动能定理：，则有：，故A正确，B错误；
C.OE反向延长线与圆的交点，为等效重力的最高点，当合力做的负功最大，则动能最小的落点在圆弧BC之间，故C正确；
D.A点到D点过程重力不做功，只有电场力做正功，动能增加，故到达A点微粒的动能小于到达D点微粒的动能，故D错误。
故选AC。
13.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
对小球受力分析结合小球运动情况分析电场的方向；由平衡条件分析求解电场强度的最小值；由电场力做功判断小球从M到N电势能的变化；因为电场力可以发变化，所以无法确定电场力的功。
掌握平衡条件是求解的关键。 
【解答】
A.对小球受力分析：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示，
 

由图可知，电场力方向指向右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向右侧，故A错误；
B.由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则得：，所以电场强度的最小值为，故B正确；
C.当时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N时电势能变化量为零，故C正确；
D.由于电场力变化时，F大小也跟着改变，所以不能确定F所做功的具体值，故D错误。
故选BC。

14.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
根据“等效场”的原理，找出电场力与重力的合力的大小与方向，再根据竖直面内的圆周运动和动能定理进行分析。
本题主要考查了“等效场”的原理，属于中档题。
【解答】

A.小球在运动过程中受到的重力和电场力恒定不变，由平行四边形定则可知它们的合力方向指向右下方，大小为。如图所示

根据“等效场”的原理，小球通过P点的速率最小，故A错误；
B.通过“等效最高点”P点时有，解得，从P点到Q点，由动能定理得，解得，故B正确；
C.在Q点时，解得。由牛顿第三定律可知，故C正确；
D.速度最大时，动能最大，对应“等效最低点”Q点，此时小球具有的电势能并不是最小，故D错误。
故选BC。