2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电微粒在电场中的平衡问题（含解析）

这是一份2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电微粒在电场中的平衡问题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

如图所示，在与水平面夹角θ为60°的匀强电场中，有一带负电的物块A放在倾斜的绝缘木板上，物块所受电场力的大小为其重力大小的一半，木板的倾角α为30°和60°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块与木板间的动摩擦因数为( )
A. μ=12B. μ=22C. μ=22-3D. μ=4-23
一套有小环的粗糙杆水平放置，带正电的小球通过绝缘细线系在小环上，并将整个装置放入一水平的匀强电场中，处于平衡状态，如图所示。现在将电场强度缓慢减小，下列说法正确的是
A. 细线对带电小球的拉力缓慢变大B. 细线对小环的拉力保持不变
C. 小环所受的摩擦力缓慢变大D. 粗糙杆对小环的支持力保持不变
如图所示，与竖直方向成α角的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量m=0.02kg的带电小球，小球所带电荷量的大小为1.0×10-5C，线的另一端固定于O点，平衡时悬线恰好与电场线垂直，已知α=60°，g取10m/s2，则对于小球所带电荷的电性及电场强度E的大小，正确的是( )
A. 小球带正电，场强大小E=1.0×104N/C
B. 小球带负电，场强大小E=1.0×104N/C
C. 小球带正电，场强大小E=3×104N/C
D. 小球带负电，场强大小E=3×104N/C
一充电后的平行板电容器的两个极板竖直正对放置，在两极板间有一带电小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时，细线向左偏转某一角度，如图所示。现将左极板向左平移，以增大两极板间的距离。下列说法正确的是( )
A. 细线向左偏转的角度变大B. 两极板间的电势差减小
C. 电容器的电容增大D. 小球的电势能不变
如图所示，一根绝缘的光滑斜杆固定于竖直平面内，与水平方向夹角为45°，斜杆处在水平向左的匀强电场中。一个带电小球套在杆上，处于静止状态。现将匀强电场沿逆时针缓慢转动90°，同时改变其场强的大小，转动过程中小球仍能保持静止状态，则( )
A. 小球带正电B. 电场强度先减小后增大
C. 电场强度一直减小D. 斜杆对小球的支持力逐渐增大
如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )
A. 垂直于杆斜向上，场强大小为mgcsθq
B. 竖直向上，场强大小为mgq
C. 垂直于杆斜向上，场强大小为mgsinθq
D. 水平向右，场强大小为mgctθq
如图所示，由绝缘材料制成的光滑圆环(圆心为O)竖直固定，光滑圆环半径为r，带电荷量为+q的小球A固定在圆环的最高点，电荷量为q的小球B套在圆环上并可自由移动。若小球B静止时，两球的连线与竖直方向的夹角θ=30°。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A. 小球B可能带正电B. O点的电场强度大小为E=2kqr2
C. O点的电场强度大小为E=3kqr2D. O点的电场强度方向沿着OA方向
如图所示，在水平方向的匀强电场中，两个质量均为m的小球P和Q分别带正、负电荷，通过绝缘细线连接，P用绝缘细线悬挂在天花板下。重力加速度大小为g。若两球在图示位置静止时OP线竖直，则( )
A. 电场方向水平向右
B. P、Q带电荷量的绝对值相等
C. OP线的拉力大于2mg
D. PQ线一定有拉力
二、多选题
如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带负电的小球，小球质量为m、带电荷量为q；为使小球在杆上静止，可加一匀强电场。已知重力加速度为g，若使小球在杆上保持静止，所加电场的大小和方向可能为
A. 电场强度大小为mgq，方向竖直向下
B. 电场强度大小为mgtanθq，方向水平向左
C. 电场强度大小为mgsinθq，方向垂直于杆斜向上
D. 电场强度大小为mgtanθq，方向垂直于杆斜向上
一充电后的平行板电容器的两个极板竖直正对放置，在两极板间有一带电小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时，细线向左偏转某一角度，如图所示。现将左极板向左平移，以增大两极板间的距离。下列说法正确的是
A. 细线向左偏转的角度变大B. 两极板间的电势差增大
C. 电容器的电容增大D. 小球的电势能不变
如图所示，在竖直面(纸面)内有匀强电场，带电量为g(g>0)、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N。己知MN长为d，与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则
A. 场强大小为F2+m2g2q
B. M、N间的电势差为dqF2+m2g2
C. 从M到N，电场力做功为32mgd-12Fd
D. 若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动
如图所示，两个带电荷量均为+q的小球A和B，A球固定在O点的正下方L处，B球用长为L的细线悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，以下说法正确的是( )
A. B球的质量为kq2gL2
B. 细绳的拉力大小为3kq2L2
C. O点处的电场强度的大小为3kqL2
D. B在A处产生的场强大小为kqL2，方向在A、B的连线上由A指向B
如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为+q、质量为m的小球在力F(大小可以变化)的作用下沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动．已知力F和AB间夹角为θ，A、B间距离为d，重力加速度为g.则
A. 电场力的大小的取值范围只能在0～mgcs θ
B. 电场强度E的最小值为mgtan θq
C. 小球从A运动到B电场力可能不做功
D. 若电场强度E=mgtan θq时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为2mgdsin2θ
如图所示，两根长度均为l的绝缘细线，悬挂着带等量异种电荷的小球A、B，质量均为m、电荷量大小均为q。空间存在着与水平方向夹角为β的匀强电场，电场强度大小为mg2q。开始时在外力作用下小球A、B处于O点正下方，且两细线均伸直，现缓慢释放小球直到系统最终稳定下来，最终A、B间绝缘细线刚好与电场方向垂直，已知重力加速度为g，不计两个小球之间的静电力，下列说法正确的是
A. 系统稳定时，OB与竖直方向的夹角为60°
B. 电场方向与水平方向的夹角为30°
C. A、B间绝缘细线上的弹力大小为3mg
D. 从释放两个小球到系统稳定下来，外力做功为3-234mgl
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
木板的倾角不同而物块所受摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力，由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数。
求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法；若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小。
【解答】
当木板倾角是30°时，物块受到重力、支持力、垂直斜面向下的电场力和摩擦力的作用，在垂直于斜面的方向上： ①
当木板倾角是60°时，物块受到重力、支持力、与斜面成30°向下的电场力和摩擦力的作用，在垂直于斜面的方向： ②
①②两式比较可以知道，FN1>FN2，在摩擦因数相等的情况下，一定是木板的倾角α为30°是静摩擦力，60°时物块所受的是滑动摩擦力，
木板的倾角α为30°时物块受力平衡，得： ③
木板的倾角α为60°时物块受摩擦力：f2=μFN2=μ12mg+34mg ④
根据题意：f1=f2 ⑤
联立③④⑤计算得出：μ=22+3=4-23，故D正确，ABC错误。
故选D。
2.【答案】D
【解析】
【分析】
以小球和环整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件分析粗糙杆对细环的支持力和摩擦力的变化．再以小球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件分析细线的拉力的变化。
本题是动态平衡问题，要善于选择研究对象，分析受力情况，根据平衡条件进行动态分析。
【解答】
AB.对A球进行受力分析，球A重力不变，拉力缓慢减小，故A、B错误。
CD.整体法可得，电场力和摩擦力相等，电场力减小，摩擦力减小，杆对环的支持力等于整体的重力，故C错误，D正确。
故选D。
3.【答案】B
【解析】
【分析】
小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据平衡判断电荷的电性，根据合成法求出电场力的大小，从而求出场强的大小。
解决本题的关键掌握共点力平衡的求法，以及知道电场强度的定义式E=Fq。
【解答】
小球受重力、电场力和拉力处于平衡，电场力F方向与E相反，故小球带负电；
由小球受力平衡得：
F=mgcs60°
又F=qE
联立两式解得：E=1.0×104N/C，故B正确，ACD错误。
故选B。
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行板电容器及带电小球在平行板电容器中的受力问题，解决本题的关键是要明确小球的受力情况，根据平衡条件确定小球的电性和场强的大小，根据电容的定义分析解答。
【解答】
电容器充电后，电量不变，根据C=εS4πkd可得，当d增大时，C减小，根据：C=QU可得U增大；结合：E=Ud得：E=4πkQεS电容器内的电场强度是不变的，所以小球依然保持平衡，偏转角度不变；由于小球与负极板距离不变，电场强度不变，所以小球与负极板的电势差不变，根据电势与电势差的关系得小球的电势不变，根据电势能公式：Ep=φq可得，小球电势能不变，故ABC错误，D正确。
故选D。
5.【答案】B
【解析】
【分析】
由受力平衡判断电场方向；小球受重力、电场力和弹力F，三力平衡，则三个力的首尾相连构成闭合矢量三角形可分析电场力变化后弹力变化。
本题主要考查平衡条件的应用、由图解法解动态平衡问题。
【解答】
A.根据平衡条件知小球带负电，故A错误；
BCD.小球受到重力mg、支持力F与电场力qE，因为小球始终静止，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图：
，
根据图可知，电场强度先减小后增大，斜杆对小球的支持力逐渐减小，故B正确，CD错误。
故选B。
6.【答案】B
【解析】
【分析】
当加一匀强电场时，小球将受到电场力作用，小球带正电，电场力方向与场强方向相同；当加电场后，小球所受的合力能为零时，就能在杆上保持静止状态．判断物体能否静止，关键是正确分析物体的受力情况，根据利用平衡条件进行检验合力是否为零。
【解答】
AC.若电场方向垂直于杆斜向上，小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向小球受力能平衡，而在平行于杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止。故 AC错误；
B. 若电场方向竖直向上，此时球受两个力，竖直向上的电场力和竖直向下的重力，根据二力平衡可知，Eq=mg，故E=mgq。故B正确；
D. 若电场方向向右，此时受三个力，重力、电场力和支持力．重力和电场力垂直于杆方向的分力的合力和支持力等值反向，重力和电场力沿杆子方向的分力大小相等方向相反，有mgsinθ=Eqcsθ，故E=mgtanθq，故D错误。
故选B。
7.【答案】C
【解析】
【分析】
对B受力分析，结合平衡条件，即可判定电场力方向，进而确定B球的电性；依据等量异种电荷的特点及点电荷的场强公式、电场的叠加原理求解。
本题考查静电场与力学问题的综合，掌握点电荷的场强公式，注意等量异种异种的电场线分布特点是关键。
【解答】
A.因小球B处于静止状态，对其受力分析，如下图所示，由于A球带正电，因此小球B一定带负电，故A错误；
BCD、因两球带电量是等量异种电荷，O点位于两者连线的中垂线，故O点电场强度方向与AB方向平行指向B方向；
场强大小E=2kqr2csθ=2kqr2cs30°=3kqr2，故BD错误，C正确。
故选：C。
8.【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知，要使P与Q保持图示位置，那么对两个小球来讲受力均平衡，结合库伦定律得出平衡的等式即可解答。
本题考查库仑力作用下的力学平衡，解题的关键在于对整体法和隔离法的正确使用，选用整体法分析题目对解题的步骤上会有很大的简便。
【解答】
A.P受到Q的库仑力方向由P指向Q，由于P受力平衡，故P要受到水平向左的电场力，由P带正电荷可知，电场方向水平向左，故A错误；
B.以P、Q整体为研究对象，由整体受力平衡可知，整体水平方向合力为零，即P、Q所受电场力等大反向，故P、Q带电荷量的绝对值一定相等，故B正确；
C.在竖直方向上，P、Q整体受到重力和OP线的拉力而平衡，可知OP线的拉力大小为2mg，故C错误；
D.当P对Q的库仑力与Q受到的重力、电场力恰好平衡时，PQ线没有拉力，故D错误。
故选B。
9.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在电场中的平衡问题，小球带负电，则小球所受电场力方向与场强方向相反，解题的关键是正确对物体受力分析，结合平衡条件即可求解。
【解答】
A.当电场强度方向竖直向下，小球所受的电场力方向竖直向上，若有qE=mg，则带负电的小球可静止，故电场强度大小为mgq，A项正确；
B.当电场强度方向水平向左，小球所受电场力方向水平向右，对小球进行受力分析可知，当qE=mgtanθ时小球可能静止，故电场强度大小为mgtanθq，B项正确；
CD.若电场方向垂直于杆斜向上时，小球受到的电场力方向垂直于杆斜向下，在垂直于杆的方向小球受力能平衡，而在平行于杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止。故CD错误。
故选：AB。
10.【答案】BD
【解析】略
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据匀速直线运动的条件：合外为0求解电场强度的大小；根据动能定理求解电场力做及M、N两点间的电势差；根据力的分解判断力F的方向改变后运动性质问题。
本题考标题带电粒子在复合场中的运动问题，掌握电场力做功的特点与求解方法、正确的受力分析及会合理的分解力是本题的关键。
【解答】
A.因为匀速直线运动，所以合外力为0，小球受重力、电场力、外力F三个力的作用，所以F2+mg2=Eq2⇒E=F2+m2g2q，故A正确；
BC.小球做匀速直线运动，则动能不变，由动能定理有：，可电场力做功为：W电=32mgd-12Fd，又因为电场力做功与电势差的关系为：W电=UMNq，可得M、N两点间的电势差为：UMN=3mg-Fd2q，故B错误，C正确；
D.由小球做匀速直线运动可知，小球所受合外力为0，则可知小球重力与外力F沿垂直于MN方向的分力的合力平衡电场力沿垂直于MN方向的分力，仅将力F方向顺时针转60°，外力F沿垂直于MN方向的分力不变，则可知小球重力与外力F沿垂直于MN方向的分力的合力平衡电场力沿垂直于MN方向的分力，即小球的合外力与速度共线，故知小球将从M向N做匀变速直线运动，故D正确。
故选ACD。
12.【答案】AC
【解析】
【分析】
作出B球受力分析图，由几何关系分析力的大小关系，求解B球质量及细绳拉力大小，由点电荷场强公式及合场强叠加求解O点电场强度；由点电荷电场强度公式求出B在A处产生的场强大小，并判断方向。
掌握点电荷场强公式及场强的叠加是求解的关键。
【解答】
AB.作出B球受力图，如图所示，可得：mg=kq2L2，所以B球质量为：m=kq2gL2，由图可知细线拉力大小为：T=kq2L2，故A正确，B错误；
C.根据点电荷电场强度的公式E=kQr2可知小球A、B在O点产生的场强大小都是E=kqL2，根据平行四边形定则得O点处的电场强度的大小为E合=2Ecs30∘=3kqL2，故C正确；
D.根据点电荷电场强度的公式得B在A处产生的电场强度为kqL2，方向在A、B的连线上由B指向A，故D错误。
13.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在电场中的平衡问题。
根据力学中处理平衡问题的基本方法即可解答。
【解答】
分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图。
A.拉力F的取值随着电场强度方向的变化而变化，如果电场强度方向斜向右下方，则F的值将大于mgcsθ，故A错误；
B.由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小。则得：qE=mgsinθ，所以电场强度的最小值为E=mgsinθq，故B错误；
C.当电场力qE与AB方向垂直时，小球从A运动到B电场力不做功，故C正确；
D.若电场强度E=mgtanθq时，即qE=mgtanθ时，电场力qE可能与AB方向垂直，如图1位置，电场力不做功，电势能变化量为0；电场力的方向也可能电场力位于位置2方向，则电场力做功为W=qEsin2θ⋅d=q⋅mgtanθqsin2θ⋅d，故=2mgdsin2θ，故D正确。
故选CD。
14.【答案】BD
【解析】
【分析】
该题主要考查带电粒子在电场中平衡问题相关知识。分析好受力和物理情景是解决本题的关键。
【解答】
AB.以A、B为整体时，电量为零，电场力抵消，竖直向下的2mg与OB的拉力等大反向，所以OB在竖直方向，选项A错误；单独分析A球，当电场力的方向与A、B之间的绳子的拉力方向垂直时，sinβ=Fmg=12，所以β=30°，选项B正确；
C.A、B间绝缘细线上的弹力大小F1=mgcs30∘=32mg，选项C错误；
D.A从最低点到图中位置，由ΔEk=0有：-mgl(1-cs30°)+Eqlsin30°+W=0，解得W=3-234mgl，选项D正确。
故选BD。