新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷B卷

（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷

数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数(为虚数单位)，则（    ）

A． B．2 C． D．1

2．已知向量，向量，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

3．设为所在平面内一点，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．在中，内角的对边分别为，，且

，则（    ）

A． B． C． D．

5．复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到．则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（    ）

A． B．

C． D．

7．在中，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．，与的夹角为，与的夹角为，若

，则（    ）

A． B． C． D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有，，，，，，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（    ）

A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称

C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为

11．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，，，则有两解

C．若为钝角三角形，则

D．若，，则面积的最大值为

12．中，，，，，以下正确的

是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．己知向量，满足，，且，则________．

14．复数，，则的最大值为________．

15．，为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立，则是的__________条件．

16．已知中，，是的角平分线，则________，若，则m的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知复数满足：．

（1）求；

（2）若复数的虚部为2，且是实数，求．

18．（12分）已知中，是直角，，点是的中点，为上一点．

（1）设，，当，请用，来表示，；

（2）当时，试求．

19．（12分）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，．

（1）求；

（2）若___________，求的面积的大小．

(在①；②，这两个条件中任选一个，补充在横线上)

20．（12分）如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于点．

（1）求的值；

（2）若是的中点，求的取值范围；

（3）若是平面上一点，且满足，求的最小值．

21．（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．

（1）求角B的大小；

（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．

22．（12分）在①；②；③，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．

在中，角，，的对边分别为．已知，，满足______．

（1）请写出你的选择，并求出角的值；

（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长．

（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷

数学（B）答案

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

【解析】因为，所以，故选A．

2．【答案】B

【解析】因为，设所求角度为，则，

又，所以，故选B．

3．【答案】B

【解析】因为，所以，所以，

故选B．

4．【答案】C

【解析】因为，

由正弦定理得，

又因为，解得，，

由余弦定理得，故选C．

5．【答案】C

【解析】，，

，

，所以复数在第二象限，

设幅角为，，，故选C．

6．【答案】C

【解析】对于A：∵，∴，

由正弦定理得，

∴，，

∴唯一确定，故A正确；

对于B：∵，

由余弦定理，可得，

由正弦定理，有，

可以求出角A、B，∴唯一确定，故B正确；

对于C：∵，

由正弦定理，有，∴，

∵，，∴，∴，这样的角B有2个，所以不唯一，故C错误；

对于D：∵，

由正弦定理，有，

∴，

∵，，∴，∴，这样的角A有唯一一个，

∴角C唯一，所以唯一，故D正确，

故选C．

7．【答案】D

【解析】设的内角，，的对边分别为，，，

则由已知及正弦定理得，

由余弦定理知，所以，

所以，

又，所以，故选D．

8．【答案】D

【解析】将沿与方向进行分解，延长、至、，

以、为邻边、为对角线画出平行四边形，如图，

由平行四边形法则有，且，

所以，，

又，，

在中，，即，故选D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】ACD

【解析】解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长．

A．在中，已知，可以解这个三角形得到，再利用、解直角得到的值；

B．在中，已知，无法解出此三角形，在中，已知，无法解出此三角形，也无法通过其它三角形求出它的其它几何元素，所以它不能计算出塔的高度；

C．在中，已知，可以解得到，再利用、解直角得到的值；

D．如图，过点作，连接．

由于，，，

所以，所以可以求出的大小，

在中，已知可以求出，再利用、解直角得到的值，

故选ACD．

10．【答案】ACD

【解析】复数在复平面内对应的点为，A正确；

复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；

设，代入，得，

即，整理得，即Z点在直线上，C正确；

易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，

结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确，

故选ACD．

11．【答案】ABD

【解析】对于A选项，若，则，

由正弦定理可得，所以，A选项正确；

对于B选项，，则，所以有两解，B选项正确；

对于C选项，若为钝角三角形且为钝角，则，

可得，C选项错误；

对于D选项，由余弦定理与基本不等式可得，

即，当且仅当时，等号成立，

所以，，D选项正确，

故选ABD．

12．【答案】ABCD

【解析】在直线PA，PB，PC上分别取点M，N，G，使得，

以PM，PN为邻边作平行四边形PMQN，则，

∵，即，即，

∴P，G，Q三点共线且PQ=1，故△PMQ和△PNQ均为等边三角形，

∴∠APB=∠BPC=∠APC=120°，故A、B正确；

∵，BC=1，∠ABC=90°，∴AC=2，∠ACB=60°，

在△ABC外部分别以BC､AC为边作等边△BCE和等边△ACD，直线CP绕C旋转60°交PD于点，

∴，即，故，

，即，故，

∴为等边三角形，，则B，P，D三点共线，同理有A，P，E三点共线，

∴△BPC∽△BCD，即，即PC=2BP，故C正确；

同理：△APC∽△ACB，即，即AP=2PC，故D正确，

故选ABCD．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】1

【解析】由已知，

，所以，

故答案为1．

14．【答案】

【解析】因为，，

所以，

故，

所以当时，有最大值，且最大值为，

故答案为．

15．【答案】充要

【解析】由条件，可得，

不等式化为，

∵对一切，不等式恒成立，

∴，化为，

∴，所以．

故答案为充要．

16．【答案】，

【解析】在三角形中，由正弦定理得①；

在三角形中，由正弦定理得②；

由于，所以得．

所以，，

在三角形中，由余弦定理得，

即，

也即③．

在三角形中，由余弦定理得，

即，

也即④，

得，

即，，

由于，所以，

由于，所以，，

所以的取值范围是．

故答案为，．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设，

则，

故，解得，

∴．

（2）令，，由（1）知，，

则，

∵是实数，∴，即，

∴，则．

18．【答案】（1），；（2）0．

【解析】（1），，点是的中点，

，

，

．

（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，

设，点坐标为，另设点坐标为，

点是的中点，点坐标为，

又，，，，

所以，，

所以．

19．【答案】（1）；（2）条件选择见解析，．

【解析】（1）因为，

所以，即，

所以，故，

因为，所以．

（2）若选①，因为，所以，所以．

因为，所以．

由正弦定理，得，所以，

所以．

若选②，因为，

由余弦定理得，解得，

．

20．【答案】（1）；（2）；（3）最小值为．

【解析】（1）由题意可得．

（2）在正方形中，过中心的直线与两边分别交于点，

点为线段的中点，

．

又正方形的边长为2，是的中点，

，，，

即的取值范围为．

（3）由题可得，

令，由，可知点在上，

，从而，

，，

的最小值为．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由正弦定理可得．

因为，故，

又，则．

（2）因为为锐角三角形，

所以，所以，得，

因为，，

所以由，

得，，

所以

，

因为，则，所以，

所以的取值范围为．

22．【答案】（1）条件③，；（2）．

【解析】（1）若选择条件①，得，不符合题意；

若选择条件②，由余弦定理知，化简得，

所以，不符合题意；

若选择条件③，由余弦定理得，

所以，所以，

所以，

因为，所以．

（2）由（1）知，

因为，所以．

所以．

在中，因为，

所以．