新教材）2020-2021学年下学期高二期中备考金卷A卷

这是一份新教材）2020-2021学年下学期高二期中备考金卷A卷，共25页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知且，且，且，则，对于的展开式，下列说法正确的是，已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设在可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知曲线在点P处的切线的斜率，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
3．曲线在处的切线如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
4．已知函数在处取得极值0，则（ ）
A．4B．11C．4或11D．3或9
5．若的展开式中的系数为，则实数的值（ ）
A．B．C．D．
6．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ）种．
A．B．C．D．
7．已知且，且，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为64
C．常数项为1215D．二项式系数最大的项为第3项
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为B．单调递增区间为
C．的极大值为D．方程有两个不同的解
11．下面结论正确的是（ ）
A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35
B．
C．（，）
D．（）
12．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．是的极大值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数在区间上的最大值是________．
14．已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________．
15．七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________．
16．已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则a的值为__________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
18．（12分）已知函数，其中为实数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数与x轴交点的个数；
（2）当时，讨论函数的单调性．
20．（12分）已知函数．
（1）若函数在点处的切线方程为，讨论函数的单调性；
（2）若，对任意，，当，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
22．（12分）设函数．
（1）若，有两个零点，求的取值范围；
（2）若，求的最大值．
（新教材）2020-2021学年下学期高二期中备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】因为在处可导，
由导数的定义可得，
故选D．
2．【答案】C
【解析】因为，所以．
由题意知，切线斜率，
令，得或．
当时，；
当时，，
故点P的坐标是或，故选C．
3．【答案】C
【解析】由直线经过，，可求出直线方程为，
∵在处的切线，∴，，
∴，故选C．
4．【答案】B
【解析】因为，由题有，
即，解得或．
检验：当时，，不合题意，舍去；
当时，，
令，得或；令，得，
所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，
则，故选B．
5．【答案】A
【解析】的展开式的通项公式为，
则的展开式中含有的项为，
的展开式中含有的项为，
则，解得，故选A．
6．【答案】C
【解析】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，
先选出两个垃圾桶，有种选法，
之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法，
所以不同的摆放方法共有种．
7．【答案】A
【解析】根据题意，设，
且，变形可得，即，
且，变形可得，即，
且，变形可得，即，
，其导数，
在区间上，，则为减函数，
在区间上，，则为增函数，其草图如图：
则有，故选A．
8．【答案】A
【解析】设，，，单调递增，
所以，故选A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】ABC
【解析】的展开式所有项的二项式系数和为，选项A正确；
中，令，得，选项B正确；
展开式通项为，
令，得，所以常数项为，选项C正确；
二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确，
故选ABC．
10．【答案】AC
【解析】因为，所以函数的定义域为，
所以，，，
∴的图象在点处的切线方程为，
即，故A正确；
在上，，单调递增；
在上，，单调递减，故B错误；
的极大值也是最大值为，故C正确；
方程的解的个数，即为的解的个数，
即为函数与图象交点的个数，
作出函数与图象如图所示：
由图象可知方程只有一个解，故D错误，
故选AC．
11．【答案】BCD
【解析】A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为，
因此不正确；
B．，
，因此正确；
C．，，，，因此正确；
D．由二项式定理可得的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，
可得，因此正确，
故选BCD．
12．【答案】BD
【解析】对于A，函数的定义域为，，
∴在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增，
∴是的极小值点，即A错误；
对于B，，∴，
函数在上单调递减，
且，，
∴函数有且只有1个零点，即B正确；
对于C，若，可得，
令，则，
令，则，
∴在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，
∴，∴，
∴在上函数单调递减，函数无最小值，
∴不存在正实数k，使得恒成立，即C不正确；
对于D，令，则，，
令，
则，
∴在上单调递减，则，
令，由，得，则，
当时，显然成立，
∴对任意两个正实数，，且，
若，则，故D正确，
故选BD．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，，
当时，，此时函数单调递增；
当时，，此时函数单调递减，
所以，，故答案为．
14．【答案】6
【解析】，，可得，
令，
若函数在上单调递减，即，
当时，单调递增，
，
所以函数在上单调递增，，所以，
故答案为6．
15．【答案】1814400
【解析】先排无条件限制的七个男生有种，
由于女生不相邻且不可排两头，
则四个女生只能分别插在七个男生的六个空隙中，有种，
所以由分步乘法计数原理得共有种，故答案为1814400．
16．【答案】，
【解析】，，
设切点为，则，，∴切点为，
，，
将直线代入，得，，，，
由上面可知切线方程为，代入得，，
，，
令，则，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
因此，所以，
故答案为，．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法．
（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为．
（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，则，
由，得．
当时，；当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
．
（2），
①当时，在上恒成立，在上单调递增，
，方程在上无实数解，不合题意；
②当时，在上恒成立，在上单调递减，
，方程在上无实数解，不合题意；
③当时，令，得．
当时，；当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，，
若方程在上有实数解，则只需，
即，解得，，
综上所述：的取值范围为．
19．【答案】（1）3个；（2）详见解析．
【解析】（1）当时，，
所以，
当或时，；当时，，
所以时，取得极大值，
当时，取得极小值，
又，，
所以在，，上各有唯一一个交点，
所以函数与x轴交点的个数有3个．
（2），
当时，令，得．
当时，，当时，；
当时，当，即时，
当或时，；当时，，
当，即时，；
当，即时，当或时，；
当时，，
综上：当时，在上递减，在上递增；
当时，在，上递减，在上递增；
当时，在上递减；
当时，在，上递减，在上递增．
20．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）．
【解析】（1）由题意可知函数的定义域为，
因为，所以，，
解得，
则，所以，
令，解得，，
所以当时，；当时，；当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
（2）当，，不等式，
即变形为，
令，则，（），
不等式可化为，
因为对任意，当时，不等式恒成立，
则可知在上单调递减，
因为，
所以在上恒成立，
则在上恒成立，即，
令，则，
所以在上单调递减，所以，
所以，
所以实数m的取值范围为．
21．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1），，
所以．
（2），
所以．
（3）因为，
所以，
因为
，
所以原式
，
所以的值为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，则，
若，，单调递增，不合题意；
若，由，得．
时，，单调递减；时，，单调递增，
此时，所以的极小值为，
有两个零点，则，即，所以，
故的取值范围是．
（2）由题，
若，，单调递增，
当时，，此时存在，使得，不符合题意；
若，由，知，即，满足；
若，由，得．
当时，；当时，，
则在时极小值，即，
所以，则．
令，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，当时，取得最大值，即，
所以的最大值为．