高中数学必修一 -2021学年上学期高一期中备考金卷 数学（B卷） （无答案）

（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷

数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，那么（    ）

A． B． C． D．

2．集合的真子集个数为（    ）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

6．甲、乙两人沿着同一方向从地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度，关于甲，乙两人从地到达地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴表示时间，纵轴表示路程）可能正确的图示分析为（    ）

A． B．

C． D．

7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

10．下列各项中，与表示的函数不相等的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

11．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（    ）

A． B． C． D．

12．下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若，则________．

14．已知的定义域为，则的定义域是       ．

15．若，，则的取值范围_________．

16．已知函数，，若函数，

则       ，的最大值为       ．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设集合，．

（1）若，求的范围；

（2）若，求的范围．

18．（12分）已知命题，，命题，恒成立．

若至少有一个为假命题，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．

20．（12分）已知奇函数．

（1）求实数的值；

（2）画出函数的图像；

（3）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围．

21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费．

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用；

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，，都有．

（1）若，求的取值范围；

（2）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围．

（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷

数学（B）答案

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】∵集合，∴，故A错误，B正确；

又∵，∴C错误；

而，∴D错误．

2．【答案】C

【解析】中有个元素，则真子集个数为．

3．【答案】B

【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．

4．【答案】C

【解析】由图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比，

故选C．

5．【答案】C

【解析】∵，或，

∴或，则．

6．【答案】A

【解析】因为，故甲前一半路程使用速度，用时超过一半，乙前一半时间使用速度，

行走路程不到一半．

7．【答案】C

【解析】，

所以或或．

8．【答案】D

【解析】∵为上奇函数，在单调递减，∴，上单调递减．

由，∴，

由，得或，解得或，

∴的取值范围是，∴选D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】AC

【解析】∵不等式，∴，

“”和“”是不等式成立的一个充分不必要条件．

10．【答案】ABC

【解析】A，可知，，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；

B，，，，，定义域不一样；

C，，，，，定义域不一样；

D，与表示同一函数．

11．【答案】BC

【解析】当时，为增函数，

所以当时，也为增函数，

所以，解得．

12．【答案】AC

【解析】A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；

B：是奇函数，∴该选项错误；

C：是偶函数，且在上递减，∴该选项错误；

D：是非奇非偶函数，∴该选项错误．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】由集合相等可知，则，

即，故，

由于，故，则．

14．【答案】

【解析】∵的定义域为，∴，∴，

∴的定义域为；

∴，∴，

∴的定义域为．

15．【答案】

【解析】由题设，，

则，解得，

所以，

，，，

所以，故．

16．【答案】，

【解析】因为，，所以，画出函数的图象（实线部分），

由图象可得，当时，取得最大值．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）或；（2）或．

【解析】（1）已知，．

当时，有，即，满足；

当时，有，即，

又，则或，即或，

综上可知，的取值范围为或．

（2）∵，∴，

当时，有，即，满足题意；

当时，有，即，且，解得，

综上可知，的取值范围为或．

18．【答案】或．

【解析】当命题为真时，，解得；

当命题为真时，，解得，

当命题与命题均为真时，则有，

命题与命题至少有一个为假命题，所以此时或．

19．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，由，得；

当时，由，得，

综上所述，不等式的解集为．

（2）方程有三个不同实数根，

等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示，

由图可知，，解得或，

所以实数的取值范围为．

20．【答案】（1）；（2）图像见解析；（3）．

【解析】（1）当时，，，

又因为为奇函数，所以，

所以当时，，则．

（2）由（1）知，，函数的图像如图所示．

（3）由图像可知在上单调递增，要使在上单调递增，

只需，即，解得或，

所以实数的取值范围是．

21．【答案】（1）（，）；（2）只需每批购入张书桌，可以使资金够用．

【解析】（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为元，

由题意，

由时，，得，

所以（，）．

（2）由（1）知，（，），

所以（元），当且仅当，即时，上式等号成立，

故只需每批购入张书桌，可以使资金够用．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设任意，满足，

由题意可得，即，

所以在定义域上是增函数，

由，得，解得，

故的取值范围为．

（2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且，

得在上，

在上不等式对都恒成立，

所以，即，对都恒成立，

令，，

则只需，即，解得，

故的取值范围为．