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    3.1.3概率的基本性质-2020-2021学年高中数学同步备课系列(人教A版必修3) 课件
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    高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质备课课件ppt

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质备课课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了一引入,1包含关系,二概念,2相等关系,5互斥事件,互相互斥排斥,求下列事件的概率,6互为对立事件,数学10,英语6等内容,欢迎下载使用。

    比如在掷骰子这个试验中:“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢?
    ①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
    今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前,我们先来研究一下事件之间有什么关系。
    你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗?
    必须分析每个试验所包含的基本结果,从而分析每个事件包含的结果
    C1 ={出现1点};C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4 ={出现4点};C5={出现5点}; C6={出现6点};
    上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的 话,哪些是?
    D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
    2. 若事件C1发生,则还有哪些事件也一定会发生? 反过来可以吗?
    3.上述事件中,哪些事件发生会使得 K={出现1 点或5点}也发生?
    6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个 会发生?
    5.若只掷一次骰子,则事件C1和事件C2有可能同 时发生么?
    4.上述事件中,哪些事件发生当且仅当事件D2且事 件D3同时发生?
    (一)事件的关系和运算:
    一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作
    例.事件C1={出现1点}发生,则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生,反过来也一样,所以C1=D1。
    (3)并事件(和事件)
    若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件),记作 。
    (4)交事件(积事件)
    例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生,故这两个事件互斥。
    从字面上如何理解“互斥事件”
    互斥事件:一次试验下不能同时发生的两个或多个事件.若A,B互斥,则A,B不能同时发生.
    相互排斥,即不能同时出现
    你还能举出一些生活中的其他例子吗?
    抛硬币,“正面朝上”和“反面朝上”抽奖时,“中奖”和“不中奖”.
    两个互斥事件的概率公式
    预备概念:事件“A+B”表示A和B至少有一个发生的事件.
    公式:在一个随机试验中,如果事件A和B是互斥事件那么
    P(A+B)=P(A)+P(B)
    公式推广:若随机事件A1,A2 ,…,An为两两互斥事件,则有
    例1 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.
    (1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.
    解 (1)事件D即事件A+C,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得,
    P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
    (2)事件E即事件B+C,因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式, P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
    例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
    P(A)=1–P(A)
    一次实验中,必有一个发生的互斥事件,称为对立事件.
    (3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥,则未必是对立事件.
    (4)对立事件的概率公式:
    例2 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员:
    (1)他至少参加2个小组的概率是多少?
    (2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
    解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”
    因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.
    (2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”,则B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”,于是,  所以,随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.87
    ①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系,而对立事件只针对两个事件而言。
    ②从定义上看,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,也就是不可能同时发生;而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外,还要求这二者之间必须要有一个发生,因此,对立事件是互斥事件,是互斥事件的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件。
    ③从集合角度看,几个事件彼此互斥,是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集;而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。
    互斥事件与对立事件的区别:互斥事件与对立事件的区别:
    判断互斥、对立事件: 1、交集是否为空集 (互斥事件) 2、是否互为补集 (对立事件)
    例3:判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1-10各10张)中,任取一张。 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
    是互斥事件,不是对立事件
    既是互斥事件,又是对立事件
    不是互斥事件,也不是对立事件
    例4. 小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问:随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?
    解:用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不是密码”,A比较复杂,可考虑它的对立事件,即 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,恰是密码”,它只有一种结果.
    2.概率的几个基本性质:
    (1)任何事件的概率在0~1之间,即
    (2)必然事件的概率为1,即
    (3)不可能事件的概率为0,即
    (4)如果事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)
    (5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)
    1.从2件一等品和2件二等品中任取2件,是对立事件的是( )A.至少有1件二等品与全是二等品 B.至少有1件一等品与至少有1件二等品 C.至少有1件二等品与恰有2件二等品 D.至少有1件二等品与全是一等品
    2.给出下列说法: (1)对立事件一定是互斥事件 (2)若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) (3)若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+ P(C)=1 (4)若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B为对 立事件 其中错误的个数是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0
    3、袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取 3个,是对立事件的为( )①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.  
    4、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、 8 、9、10环.解:A与C互斥(不可能同时发生), B与C互斥, C与D互斥, C与D是对立事件(至少一个发生).
    5.战士甲射击一次,问: (1)若事件A(中靶)的概率为0.95, 的概率为多少? (2)若事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数不大于6)的概率为多少?
    解:(1)因为事件A(中靶)的概率为0.95,根据对立事件的概率公式得到 的概率为P()1-0.95=0.05. (2)由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件,因为事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7,所以事件C(中靶环数不大于6)的概率为1-0.7=0.3.
    6某射手射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率是0.24,0.28,0.19,0.16,计算这名射手射击一次 (1)射中10环或9环的概率; (2)至少射中7环的概率。
    (1) P(A∪B)=P(A)+P(B) =0.24+0.28=0.52。
    (2) 因为它们是互斥事件,所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
    7 甲,乙两人下棋,和棋的概率为1/2,乙获胜的概率为1/3,求:(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率。
    分析:甲乙两人下棋,其结果有甲胜,和棋,乙胜三种,它们是互斥事件。
    解(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。
    (2)解法1,“甲不输”看作是“甲胜”,“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2,“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件,P=1-1/3=2/3。
    8 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
    分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.
    解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D,
    则有 P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;
    P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12;
    P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;
    解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.
    答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.
    1、事件的关系与运算,区分互斥事件与对立事件
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