高中数学3.1.3概率的基本性质学案设计

学科 数学必修3 编号 9  时间           班级     组别   学号    姓名        

【学习目标】

1. 了解事件的相关关系
2. 理解互斥事件、对立事件的概念
3. 会用概率的加法公式求某些事件的概率

【重点、难点】

1. 重点： 概率的加法公式及其应用
2. 难点： 事件的关系及运算

自主学习案

【问题导学】
阅读教材P119—P121，完成下列问题。

1. 事件的关系及运算
   （1）包含关系____________________________________________
   （2）相等关系____________________________________________
   （3）并事件  ____________________________________________
   （4）交事件  ____________________________________________
   （5）互斥事件____________________________________________
   （6）对立事件____________________________________________
2. 概率的几个基本性质
   （1）任何事件A的概率的范围是__________
   （2）  必然事件的概率为____
   （3）不可能事件的概率为____
   （4）互斥事件的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=_________
        推广：如果事件A1,A2,...An彼此互斥，则P(A1∪A2∪...∪An) =_________
   （5）若事件A与事件B是对立事件，则P(A)+P(B)=_______

【预习自测】

1. 如果某人在某种比赛（这种比赛不会出现平局）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是__________。
    
2. 某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值。
   
    

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1  在掷筛子试验中，可以定义许多事件，例如：
C1={出现1点}，C2={出现2点}, C3={出现3点}
C4={出现4点}，C5={出现5点}, C6={出现6点}
D1={出现的点数不大于1}，D3={出现的点数不大于3}，D5={出现的点数不大于5}
E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}
G={出现的点数是偶数}；H={出现的点数是奇数}
类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？（任写5个）







 

例2  盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球，1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既有红球又有白球}，问
(1)事件D与A是什么运算关系? 事件D与B是什么运算关系?
(2)事件D与A、B是什么运算关系。
(3)事件C与A的交事件是什么事件。







 

例3  某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰有1名男生与恰有2名男生。
（2）至少1名男生与全是男生。
（3）至少1名男生与全是女生。
（4）至少1名男生与至少1名女生。




变式：抛掷一枚筛子，试判断下列每组事件是否构成对立事件。

(1)“出现奇数”与“出现偶数”。

(2)“出现数字小于4”与“出现数字大于4”。






 

例4 抛掷一颗质地均匀的筛子，求

(1)“出现1点或2点”的概率。

(2)“点数不小于3点”的概率。





 

变式：某射手射击一次，射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次：（1）射中10环或9环的概率              （2）至多射中6环的概率。





 

【当堂检测】

1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（     ）
   A. 至多有一次中靶  B. 两次都不中靶
   C. 只有一次中靶  D. 两次都不中靶
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（     ）
   A.对立事件  B.互斥但不对立事件  C.不可能事件 D.以上都不对。

【小结】

课后练习案

1. 若A,B为互斥事件，则             （    ）
   A. P(A) +P(B)<1   B.P(A)+P(B)>1 C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1

2. 课本P124 B组第1题  A,B跟C,D换位下列说法正确的是    （  ）
   A.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
   B.互斥事件一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
   C.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
   D.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小。
    
3. 一个射手进行一次射击，有下面4个事件，事件A:命中环数大于8；事件B：命中环数小于5,；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6，则（    ）
   A. A与D是互斥事件
   B. C与D是对立事件
   C. B与D是互斥事件
   D. 以上都不对。
    
4. 下列结论：①A、B为两个事件，则P(A∪B）=P(A)+P(B)；②若事件A,B,C两两互斥，则P（A)+P（B）+P(C)=1；③事件A、B满足P（A)+P（B)=1，则A、B是对立事件，其中错误的命题是                                                                                                                              ________
    
5. 从1,2,3...9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数，在上述事件中，是对立事件的是                                                                                    ________
    
6. 某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为                                                                                                                _________
   A. 0.5  B. 0.3  C. 0.6  D. 0.9
    
7. 某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是                                          _________
    
8. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为0.8，那么所选3人中都是男生的为                                                                                                  _______