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2018届中考数学一轮复习课件：7 一元二次方程及其应用(共27张PPT)
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这是一份2018届中考数学一轮复习课件：7 一元二次方程及其应用(共27张PPT)，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理，一元二次方程，两个不相等，两个相等，难点突破，本课小结，随堂检测，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判别式的应用及根与系数之间的关系.2、能够熟练解决有关分式方程的实际问题.
考点1 一元二次方程的概念
1、概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数( )，并且未知数的最高次数是2( )的方程，叫做________________．2、一般形式：一元二次方程的一般形式为______________ (a≠0)．
ax2＋bx＋c＝0
考点2 一元二次方程的解法
考点3 一元二次方程根的判别式
考点4 一元二次方程根与系数的关系
考点5 一元二次方程的应用
1、若关于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
2、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19
4、已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
解：(1)证明：∵b2－4ac＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.∵x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7.∴(m－3)2－3×(－m)＝7.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2.
方法点拨：(1)用一元二次方程根与系数的关系求字母的值时，要代入判别式检验．(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想．
(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________．(2)用配方法解方程x2－2x－24＝0.
解：(2)将方程x2－2x－24＝0变形，得x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，x－1＝±5，x＝1±5，所以x＝－4或x＝6.
6、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，则a的值至少是多少？
解：设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意，得7500(1＋x)2＝10800，即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．所以10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5.
一元二次方程解法：解一元二次方程要根据方程的特点选取方法，考虑选用的先后顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程可用直接开平方法；若一元二次方程的一边是0，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用因式分解法；当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法．
一元二次方程实际应用问题： (1)解数字问题的关键是正确巧妙地设未知数：一般采用间接设未知数的方法．(2)与几何问题有关的一元二次方程有两类：面积问题和勾股定理问题．(3)增长(或降低)率问题牢记公式a(1±x)n＝b：其中a表示增长(或降低)前的数据，x表示增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b表示增长(或降低)后的数据．(4)利润问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件利润×销售数量”．
4、经过两次连续降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程__________________．
5、用指定方法解方程x2－12x＋27＝0.(1)公式法 (2)配方法 (3)因式分解法
6、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0，当m取何值时：(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？并求出根；(3)方程没有实数根？
7、某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
完成课时作业（一元二次方程及其应用）．
1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判别式的应用及根与系数之间的关系.2、能够熟练解决有关分式方程的实际问题.
考点1 一元二次方程的概念
1、概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数( )，并且未知数的最高次数是2( )的方程，叫做________________．2、一般形式：一元二次方程的一般形式为______________ (a≠0)．
ax2＋bx＋c＝0
考点2 一元二次方程的解法
考点3 一元二次方程根的判别式
考点4 一元二次方程根与系数的关系
考点5 一元二次方程的应用
1、若关于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
2、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19
4、已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
解：(1)证明：∵b2－4ac＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.∵x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7.∴(m－3)2－3×(－m)＝7.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2.
方法点拨：(1)用一元二次方程根与系数的关系求字母的值时，要代入判别式检验．(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想．
(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________．(2)用配方法解方程x2－2x－24＝0.
解：(2)将方程x2－2x－24＝0变形，得x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，x－1＝±5，x＝1±5，所以x＝－4或x＝6.
6、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，则a的值至少是多少？
解：设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意，得7500(1＋x)2＝10800，即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．所以10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5.
一元二次方程解法：解一元二次方程要根据方程的特点选取方法，考虑选用的先后顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程可用直接开平方法；若一元二次方程的一边是0，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用因式分解法；当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法．
一元二次方程实际应用问题： (1)解数字问题的关键是正确巧妙地设未知数：一般采用间接设未知数的方法．(2)与几何问题有关的一元二次方程有两类：面积问题和勾股定理问题．(3)增长(或降低)率问题牢记公式a(1±x)n＝b：其中a表示增长(或降低)前的数据，x表示增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b表示增长(或降低)后的数据．(4)利润问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件利润×销售数量”．
4、经过两次连续降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程__________________．
5、用指定方法解方程x2－12x＋27＝0.(1)公式法 (2)配方法 (3)因式分解法
6、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0，当m取何值时：(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？并求出根；(3)方程没有实数根？
7、某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
完成课时作业（一元二次方程及其应用）．
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