2018届中考数学专题复习课件：专题七　函数的应用 (共40张PPT)

这是一份2018届中考数学专题复习课件：专题七　函数的应用 (共40张PPT)，共40页。

函数的实际应用题是中考的重点考查内容，均在解答题中考查，且多以代数问题压轴题的形式出现，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力，有时和一元二次方程的知识结合起来考查．预计2018年考查的可能性很大．
【例1】(2017·黄石)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x；②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．(1)求该二次函数的解析式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润＝销售价－平均成本)
【思路引导】(1)将x＝4，y＝2和x＝6，y＝1分别代入y＝ax2＋bx＋10，求得a，b即可．(2)根据“平均利润＝销售价－平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【例2】(2017·河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合解析式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．(1)求y与x满足的解析式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.【思路引导】第m个月的利润W＝x(18－y)＝24(m2－13m＋47)，第(m＋1)个月的利润为W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．
【例3】(2017·黄冈)月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．
【思路引导】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式．(2)分两种情况进行讨论，由题意可知s＝(x－4)y－160，即分别求出4≤x≤8时和8(3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，令s＝103，则103＝－x2＋32x－128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图如下：
观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元.
1．(导学号65244251)(2017·广安)某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数解析式．(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由．
解：(1)W＝28t＋20×(45－t)＝8t＋900.
2．(导学号65244252)(2017·宜昌)“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．(1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；(2)求C点的坐标．
解：(1)设当0≤x≤10时，y关于x的解析式为y＝kx，将(10，50)代入解析式，得k＝5，所以y＝5x.
3．(导学号65244253)(2017·乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；(2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)
4．(导学号65244254)(2017·泰州)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1 120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
5．(导学号65244255)(2017·安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
(3)∵W＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；当70≤x≤80时，W随x的增大而减小；当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1 800.答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元．
(1)求日销售量y与时间t的函数解析式．(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元？(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m＜7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．