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    第26讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版)
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    第26讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版)

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    这是一份第26讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知点O是锐角△ABC的外心,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,A=π4 ,且csBsinCAB+csBsinBAC=λOA,则λ的值为( )
    A. 22 B. ﹣22 C. 2 D. ﹣2
    【答案】D
    【解析】
    如图所示:O是锐角△ABC的外心,D、E分别是AB、AC的中点,且OD⊥AB,OE⊥AC,
    设△ABC外接圆半径为R,则|OA→|=R,由图得,OA→=OD→+DA→,
    则AB→⋅OA→=AB→⋅(OD→+DA→)=AB→⋅DA→ =AB→⋅(-12AB→)=-12AB→2=-12|AB→|2,
    同理可得,AC→⋅OA→=-12|AC→|2,由csBsinCAB→+csCsinBAC→=λOA→得,csBsinCAB→⋅OA→+csCsinBAC→⋅OA→=λOA→2,
    所以-12⋅csBsinC|AB→|2-12csCsinB|AC→|2=λOA→2,则csB|AB→||AB→|sinC+csC|AC→||AC→|sinB=-2λ|OA→|2,①
    在△ABC中由正弦定理得:|AB→|sinC=|AC→|sinB=2R,代入①得,2RcsB|AB→|+2RcsC|AC→|=-2λR2,
    则csB|AB→|+csC|AC→|=-λR,②
    由正弦定理得,|AB→|=2RsinC、|AC→|=2RsinB,代入②得,2RsinCcsB+2RcsCsinB=﹣λR;
    所以2sin(C+B)=﹣λ,即2sin3π4=-λ,解得λ=-2,故选D.
    2.在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ΔABC的面积为18c2,则ab+ba的最大值为( )
    A. 2 B. 4 C. 25 D. 42
    【答案】C
    【解析】由题意得,S=12absinC=18c2,∴c2=4absinC,又c2=a2+b2-2abcsC,∴a2+b2=c2+2abcsC,
    ∴ab+ba=a2+b2ab=c2+2abcsCab =4absinC+2abcsCab=4sinC+2csC =25sin(C+φ),
    则ab+ba的最大值为25,故选C
    3.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),f(-π3)=0,对任意x∈R恒有f(x)≤|f(π3)|,且在区间(π15,π5)上有且只有一个x1使f(x1)=3,则ω的最大值为
    A. 574 B. 1114 C. 1054 D. 1174
    【答案】C
    【解析】由题意知-π3ω+φ=k1ππ3ω+φ=k2π+π2,k1,k2∈Z,则ω=32k+14φ=k'π2+π4,k1,k2∈Z,其中k=k2-k1,φ=k1+k2,
    又f(x)在(π15,π5)上有且只有一个最大值,且要求ω最大,则区间(π15,π5)包含的周期应最多,所以π5-π15=2π15≤2T,得0<ω≤30,即32k+14≤30,所以k≤19.5.分类讨论:
    ①.当k=19时,ω=1174,此时φ=3π4可使-π3ω+φ=k1ππ3ω+φ=k2π+π2,k1,k2∈Z成立,
    当x∈π15,π5时,1174x+3π4∈2.7π,6.6π,所以当117x14+3π4=4.5π或6.5π时,fx1=3都成立,舍去;
    ②.当k=18时,ω=1114,此时φ=3π4可使-π3ω+φ=k1ππ3ω+φ=k2π+π2,k1,k2∈Z成立,
    当x∈π15,π5时,1054x+3π4∈2.5π,6π,当且仅当105x14+3π4=4.5π或6.5π时,fx1=3都成立,
    综上可得:ω的最大值为1054.本题选择C选项.
    4.在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且MA=MB=MC=MD=1,∠CMD=120∘,若点N在线段CD(端点C,D除外)上运动,则NA⋅NB的取值范围是( )
    A. [-1,0) B. [-1,1) C. [-34,0) D. [-12,1)
    【答案】C
    【解析】由NA⋅NB =MA-MN⋅MB-MN=MN2-MA2=MN2-1,
    在ΔMCN中,MC=1,∠MCN=30∘,∴MN2=12+NC2-2×NC×1×32 =NC2-3NC+1,
    ∴MN2-1=NC2-3NC=NC-322-34,
    ∵N在CD上,MC=MD=1,∠CMD=120∘,可得CD=3,∴0即NA⋅NB的取值范围是-34,0,故选C.
    5.已知A是函数f(x)=sin2018x+π6+cs2018x-π3的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A⋅|x1-x2|的最小值为
    A. π2018 B. π1009 C. 2π1009 D. π4036
    【答案】B
    【解析】∵fx=sin2018x+π6+cs2018x-π3=32sin2014x+12cs2018x+12cs2018x+32sin2018x=3sin2018x+cs2018x=2sin2018x+π6,
    ∴A=fxmax=2,周期T=2π2018=π1009,
    又存在实数x1,x2,对任意实数x总有fx1≤fx≤fx2成立,∴fx2=fxmax=2,fx1=fxmin=-2,
    A⋅|x1-x2|的最小值为A×12T=π1009,故选B.
    6.将函数fx=csωx22sinωx2-23csωx2+3ω>0的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=gx的图像,若y=gx在0,π4上为增函数,则ω的最大值为( )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    【答案】B
    【解析】由三角函数的性质可得:fx=2sinωx2csωx2-23cs2ωx2+3=sinωx-23×1+csωx2+3=sinωx-3csωx=2sinωx-π3,
    其图象向左平移π3ω个单位所得函数的解析式为:gx=2sinωx+π3ω-π3=2sinωx,
    函数的单调递增区间满足:2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2k∈Z,即2kπ-π2ω≤x≤2kπ+π2ωk∈Z,
    令k=0可得函数的一个单调递增区间为:-π2ω,π2ω,
    y=gx在0,π4上为增函数,则:π2ω≥π4,据此可得:ω≤2,则ω的最大值为2.本题选择B选项.
    7.在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A是B和C的等差中项,AB⋅BC>0,a=32,则ΔABC周长的取值范围是( )
    A. 2+32,3+32 B. 3,3+32 C. 1+32,2+32 D. 1+32,3+32
    【答案】B
    【解析】∵A是B和C的等差中项,∴2A=B+C,∴A=π3,
    又AB⋅BC>0,则cs(π-B)>0,从而B>π2,∴π2∵asinA=bsinB=csinC=32sinπ3=1,∴b=sinB,C=sinC=sin(2π3-B),
    所以ΔABC的周长为l=a+b+c=32+sinB+sin(2π3-B) =3sin(B+π6)+32,
    又π28.若函数fx=sin2x-π3与gx=csx-sinx都在区间a,b0A. π6 B. π3 C. π2 D. 5π12
    【答案】B
    【解析】根据正弦函数的单调递减区间为π2+2kπ,3π2+2kπ,k∈Z ,所以f(x)=sin(2x-π3) 的单调递减区间为π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ,可解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ
    g(x)=csx-sinx=2cs(x+π4) ,由余弦函数的单调递减区间为2kπ,π+2kπ,k∈Z,所以2kπ≤x+π4≤π+2kπ,可解得2kπ-π4≤x≤3π4+2kπ
    因为f(x)与g(x)在a,b(09.已知锐角△ABC的内角为A,B,C,点M为AB上的一点,cs∠ACM=313,AC=15,CM=313,则AB的取值范围为( )
    A. 1522,152 B. 15,152 C. 62,15 D. 1522,+∞
    【答案】A
    【解析】:ΔAMC中,由余弦定理可得,AM2=AC2-CM2-2AC CMcs∠ACM=72,AM=62,
    ΔAMC中,由正弦定理得,AMsin∠ACM=MCsin∠MAC,得sin∠MAC=22,∠MAC=π4,
    当∠ACB=90∘时,AB=152,当∠ABC=90∘时,AB=1522,
    ∵ΔABC为锐角三角形,∴152210.设函数fx=sin2x+π3.若x1x2<0,且fx1+fx2=0,则x2-x1的取值范围为( )
    A. (π6,+∞) B. (π3,+∞) C. (2π3,+∞) D. (4π3,+∞)
    【答案】B
    【解析】(特殊值法)画出fx=sin2x+π3的图象如图所示.
    结合图象可得,当x2=0时,fx2=sinπ3=32;当x1=-π3时,fx1=sin(-2π3+π3) =-32,满足fx1+fx2=0.由此可得当x1x2<0,且fx1+fx2=0时,x2-x1>|0-(-π3)|=π3.故选B.
    11.函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π12个单位后得到函数y=g(x)的图象,若g(x)的图象关于直线x=π4对称,则g(x)在-π4,π6上的最小值是( )
    A. -1 B. -32 C. -2 D. -3
    【答案】D
    【解析】根据题意可知g(x)=2sin[2(x+π12)+φ]=2sin(2x+φ+π6),因为其图像关于直线x=π4对称,可知π2+φ+π6=kπ+π2,k∈Z,结合φ的范围,可以求得φ=56π,从而得到g(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,因为x∈[-π4,π6],则有2x∈[-π2,π3],从而求得sin2x∈[-1,32],所以有g(x)∈[-3,2],所以g(x)在-π4,π6上的最小值是-3,故选D.
    12.若函数f(x)=4sinωx⋅sin2 (ωx2+π4)+cs2ωx-1 (ω>0)在[-π3,π2]内有且仅有一个最大值,则ω的取值范围是( )
    A. [34,5) B. [1,5) C. [1,92) D. (0,34]
    【答案】C
    【解析】∵fx=4sinωx⋅sin2ωx2+π4+cs2ωx-1=4sinωx⋅1-csωx+π22+cs2ωx-1
    =2sinωx1+sinωx+1-2sin2ωx-1=2sinωx,
    因为函数f(x)在[-π3,π2]内有且仅有一个最大值,所以π2≤ωπ2<5π2-3π2<-ωπ3,可得1≤ω<92,
    即ω的取值范围是[1,92),故选C.
    13.已知函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ≤π2, 其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若fx>1对∀x∈-π12,π3恒成立,则φ的取值范围是( )
    A. π6,π3 B. π12,π3 C. π12,π2 D. π6,π3
    【答案】D
    【解析】函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ≤π2,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,
    故函数的周期为2πω=π, ω=2 ,f(x)=2sin(2x+φ)+1.
    若fx>1对∀x∈-π12,π3恒成立,即当x∈-π12,π3时,sin(2x+φ)>0 恒成立,,
    故有2kπ<2⋅(-π12)+φ<2⋅π3+φ<2kπ+π,求得2kπ+π6φ<2kπ+π3,k∈Z,
    结合所给的选项,故选D.
    14.已知函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ≤π2, 其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,若fx>2对∀x∈π24,π3恒成立,则φ的取值范围是( )
    A. π6,π2 B. π6,π3 C. π12,π3 D. π12,π6
    【答案】D
    【解析】因为函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ≤π2, 其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,所以函数周期为T=π,ω=2,由fx>2知sin(2x+φ)>12 ,又x∈π24,π3时,2x+φ∈π12+φ,2π3+φ,且φ≤π2 ,所以π6≤π12+φ2π3+φ≤5π6解得π12≤φ≤π6,故选D.
    15.的三个内角, , 的对边分别为, , ,若, ,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】由csAcsBcsC>0,可知,三角形是锐角三角形,由题意有sinB=sin2A=2sinAcsA,
    结合正弦定理有b=2acsA, ,
    ∵A+B+C=180°,B=2A,∴3A+C=180°, ,
    ∵2A<90°,∴, ,即的取值范围是.
    本题选择D选项.
    二、填空题
    16.设ΔABO(O是坐标原点)的重心、内心分别是G,I,且BO//GI,若B(0,4),则cs∠OAB的最小值是__________.
    【答案】12
    【解析】因为重心、内心分别是G,I,且BO//GI,所以xA=3r,(r为ΔABO内切圆的半径),
    又S∆ABO=12AB+AO+OBr=12OB∙xA=12OB∙3r.且OB=4.解得AB+AO=8.
    所以cs∠OAB=AB2+AO|2-|OB|22|AB|∙|AO|=(AB+AO)2-2AB∙AO-162|AB|∙|AO|=24|AB|∙|AO|-1≥24(AB+AO2)2-1=12.
    当且仅当AB=AO=4时,即ΔABO为等边三角形cs∠OAB有最小值12.
    17.已知α,β均为锐角,且csα-β=3csα+β,则tanα+β的最小值是________.
    【答案】22
    【解析】由cs(α-β)=3cs(α+β),可得csαcsβ+sinαsinβ=3csαcsβ-3sinαsinβ,同时除以csαcsβ,
    可得:1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ,
    则tanαtanβ=12,又tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ=2tanα+tanβ≥2×2tanαtanβ=22.故答案为:22.
    18.若两个锐角α,β满足α+β=π4,则tanαtanβ的最大值是__________.
    【答案】3-22
    【解析】∵tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=1,tanα>0,tanβ>0,
    ∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ≥2tanαtanβ,令tanαtanβ=m,
    则m2+2m-1≤0,∴0当且仅当α=β=π8时取等号,∴tanαtanβ的最大值时3-22.故填:3-22
    19.在ΔABC中,设角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2a,b,c成等差数列,则3sinA+2sinC的最小值为________.
    【答案】23+1
    【解析】由题得2b=2a+c,∴csB=a2+c2-b22ac=a2+c2-(22a+c2)22ac,
    所以csB=12a2+34c2-22ac2ac≥212a2⋅34c2-22ac2ac=6-24,所以0因为2sinB=2sinA+sinC,∴2sinA+sinC≤6+22,∴2sinA+sinC6+22≤1.
    所以3sinA+2sinC ≥(3sinA+2sinC)⋅2sinA+sinC6+22=42+2sinAsinC+3sinCsinA6+22≥42+22sinAsinC⋅3sinCsinA6+22=42+266+22=2(3+1).
    故答案为:23+1
    20.不等式(acs2x-3)sinx≥-3对∀x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
    【答案】-32,12
    【解析】令sin=t,-1≤t≤1,则原函数化为gt=-at2+a-3t,即gt=-at3+a-3t,
    由-at3+a-3t≥-3,-att2-1-3t-1≥0,
    t-1-att+1-3≥0及t-1≤0知,-att+1-3≤0,即at2+t≥-3,
    当t=0,-1时(1)总成立,对0对-121.已知f(x)=sinωx-csωx (ω>23),若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),则ω的取值范围是__________.(结果用区间表示)
    【答案】[78,1112]
    【解析】由题意,函数f(x)=sinωx-csωx=2sin(wx-π4),(ω>23),
    由fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),
    则T2=πw≥3π-2π=π,解得w≤1,即23 函数f(x)=2sin(wx-π4)的对称轴的方程为wx-π4=π2+kπ,k∈Z,
    即x=3π4w+kπw,k∈Z,则3π4w+πw≤2π3π4w+2πw≥3π,解得78≤w≤1112, 所以实数w的取值范围是[78,1112].
    22.已知菱形ABCD,E为AD的中点,且BE=3,则菱形ABCD面积的最大值为_______.
    【答案】12
    【解析】设AE=x,则AB=AD=2x,∵两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,∴AB+AE>BEAB-AE32x-x<3⇒x>1x<3,∴x∈1,3,设∠BAE=θ,在ΔABE中,由余弦定理可知9=2x2+x2-2⋅2x⋅xcsθ,即csθ=5x2-94x2,
    SABCD=2x⋅2x⋅sinθ=4x21-5x2-94x22=-9x4-10x2+9,令t=x2,则t∈1,9,则SABCD=-9t-52-16,当t=5时,即x=5时,SABCD有最大值12,故答案为12.
    23.函数f(x)=sinωx-12+cs2ωx2,且ω>12,x∈R,若f(x)的图像在x∈(3π , 4π)内与x轴无交点,则ω的取值范同是__________.
    【答案】712 , 1116∪1112 , 1516
    【解析】∵f(x)的图像在x∈(3π , 4π)内与x轴无交点∴T2>π
    ∵f(x)=sinωx-12+cs2ωx2=22sin(ωx+π4)∴12<ω<1
    ∵由对称中心可知ωx+π4=kπ∴x=1ω(kπ-π4),k∈Z
    ∵假设在区间(3π , 4π)内存在交点,可知k4-116<ω∴当k=2,3,4时,716<ω<712,1116<ω<1112,1516<ω<54
    ∴以上并集在全集12<ω<1中做补集,得ω∈[712,1116]∪[1112,1516]故答案为[712,1116]∪[1112,1516]
    24.ΔABC的垂心H在其内部,∠A=60°,AH=1,则BH+CH的取值范围是________.
    【答案】3,2
    【解析】在ΔABC为锐角三角形,设∠BAH=θ,且θ∈(0∘,600),
    所以BH=2AH⋅sinθ=2sinθ,CH=2AH⋅sin(60∘-θ)=2sin(60∘-θ),
    所以BH+CH=2sinθ+2sin(60∘-θ)=2(sinθ+32csθ-12sinθ)=2sin(θ+60∘),
    又由θ∈(0∘,600),则θ+600∈(600,1200),所以2sin(θ+60∘)∈(3,2],即BH+CH的取值范围是(3,2].
    25.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, c=22, b2-a2=16,则角C的最大值为_____;
    【答案】π6
    【解析】在ΔABC中,由角C的余弦定理可知csC=a2+b2-c22ab=a2+b2-b2-a222ab=3a2+b24ab≥32,又因为0所以Cmax=π6。当且仅当a=22,b=26时等号成立。
    26.已知ΔABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+csinA-sinC=bsinA-sinB,且c=3,则a-b2的取值范围为__________.
    【答案】-32,3
    【解析】由正弦定理sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R,得(a+c)(a-c)=b(a-b) 即c2=a2+b2-ab
    由余弦定理c2=a2+b2-2abcsC 得C=π3;∴A+B=2π3
    又∵c=3 csinC=2R;∴R=1
    ∴a-b2=2R(sinA-sinB2) =2sinA-sin(2π3-A) =32sinA-32csA =3sin(A-π6)
    由题可知 027.如图,在ΔABC中,sin∠ABC2=33,点 D在线段AC上,且AD=2DC,BD=433,则ΔABC的面积的最大值为__________.
    【答案】32.
    【解析】由sin∠ABC2=33可得:cs∠ABC2=63,则sin∠ABC=2sin∠ABC2cs∠ABC2=223.
    由sin∠ABC2=33<22可知:∠ABC2<45∘,则∠ABC<90∘,由同角三角函数基本关系可知:cs∠ABC=13.
    设AB=x,BC=y,AC=3zx>0,y>0,z>0,在△ABD中由余弦定理可得:cs∠BDA=163+2z2-x22×433×2z,
    在△CBD中由余弦定理可得:cs∠BDC=163+z2-y22×433×z,由于∠BDA+∠BDC=180∘,故cs∠BDA=-cs∠BDC,
    即:163+2z2-x22×433×2z=-163+z2-y22×433×z,整理可得:16+6z2-x2-2y2=0.①
    在△ABC中,由余弦定理可知:x2+y2-2xy×13=3z2,则:6z2=23x2+23y2-49xy,
    代入①式整理计算可得:13x2+43y2+49xy=16,由均值不等式的结论可得:16≥213x2×43y2+49xy=169xy,
    故xy≤9,当且仅当x=32,y=322时等号成立,
    据此可知△ABC面积的最大值为:Smax=12×AB×BCmax×sin∠ABC=12×9×223=32.
    28.(安徽省宿州市2018届三模)在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinA-4bsinC=0,A为锐角,则sinB+sinC2sinA的取值范围为__________.
    【答案】(64,22).
    【解析】由asinA-4bsinC=0结合正弦定理可得:a2=4bc,且sinB+sinC2sinA=b+c2a,
    A为锐角,则:06bc据此可得:6429.在圆内接四边形ABCD中, AC=8,AB=2AD,∠BAD=60∘,则ΔBCD的面积的最大值为__________.
    【答案】63
    【解析】
    由AB=2AD,∠BAD=60∘,可知ΔABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,
    设∠BAD=θ,AB=2r,则BC=8tanθ,AD=r=4csθ,
    在ΔACD中,CDsin∠CAD=ADsin∠ACD,即CDsin60°-θ=4csθsin120°-90°,∴CD=8sin60°-θcsθ,
    ∴SΔBCD=12BC∙DCsin∠BCD=163sin60°-θsinθcs2θ=16332tanθ-12tan2θ
    令t=tanθ,则SΔBCD=833t-t2
    当t=32,即tanθ=32时,SΔBCD的最大值为8332-34=63故答案为:63
    30.在ΔABC中,a,b,c成等比数列,则bcsC+ccsBccsA+acsC的取值范围是__________.
    【答案】(5-12,5+12)
    【解析】在ΔABC中,由正弦定理得bcsC+ccsBccsA+acsC=sinBcsC+sinCcsBsinCcsA+sinAcsC=sin(B+C)sin(A+C)=sinAsinB=ab,
    又因为a,b,c构成等比数列,设公比为q,则b=aq,c=aq2,
    又由在ΔABC中,a+b>c,即a+aq>aq2,即q2-q-1<0,解得5-1231.已知四边形ABCD中,AB=BC=CD=33DA=1,设ΔABD与ΔBCD面积分别为S1,S2,则S12+S22的最大值为_____.
    【答案】78
    【解析】因为AB=1,DA=3,所以S12=14AB2×AD2×sin2A=34sin2A,在△ABD中,由余弦定理可得,BD2=AB2+AD2-2AB×AD×csA=4-23csA,作CE⊥BD于E,因为BC=CD=1,所以S22=14BD2×CE2=14BD2×BC2-14BD2=1-32csA×32csA=32csA-34cs2A,所以S12+S22=34sin2A+32csA-34cs2A=-32csA-362+78≤78,当csA=36时,S12+S22的最大值为78.故答案为:78
    32.已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+2bcsinA,0【答案】-12
    【解析】:由余弦定理a2=b2+c2-2bccsA及a2=b2+2bcsinA,得c2-2bccsA=2bcsinA
    即c-2bcsA=2bsinA,再由正弦定理,得sinC-2sinBcsA=2sinBsinA,即sinA+B-2sinBcsA=2sinBsinA,即sinAcsB-csAsinB=2sinBsinA,所以tanA-tanB=2tanAtanB,所以tanB=tanA2tanA+1,
    所以tanA-4tanB=tanA-4tanA2tanA+1=122tanA+1+22tanA+1-52≥2122tanA+1×22tanA+1-52=-12,当且仅当122tanA+1=22tanA+1,即tanA=12时等号成立,所以tanA-4tanB的最小值为-12;故答案为:-12
    33.在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的体积取值范围为__________.
    【答案】
    【解析】
    由题意可得, ,又平面, 平面 平面, 平面平面平面,又平面平面过作于,则平面,故,在中, ,设,则有中, ,又在中, ,在中, ,又 ,则,
    , ,故答案为.
    34.在中, ,满足的实数的取值范围是_________.
    【答案】
    【解析】中, ,即 则;
    ∴由|得:
    整理得: 解得
    ∴实数的取值范围是.故答案为.
    35.点, 分别是椭圆的左、右两焦点,点为椭圆的上顶点,若动点满足: ,则的最大值为__________.
    【答案】
    【解析】设,由,得,则由,可得,化为,可设, , , ,即的最大值为,故答案为.
    36.在中,设, 分别表示角, 所对的边, 为边上的高.若,则的最大值是__________.
    【答案】
    【解析】有题设条件,所以,又
    所以,得,其中,令,则,所以的最大值是。
    37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,若3a2=2b2+c2,则Sb2+2c2的最大值为________________.
    【答案】1424
    【解析】由题得3a2=3b2-b2+3c2-2c2 ∴b2+2c2=3(b2+c2-a2)=6bccsA
    ∴Sb2+2c2=12bcsinA6bccsA=112tanA
    由题得a2=2b2+c23,∴csA=b2+c2-a22bc=b2+c2-2b2+c232bc=b2+2c26bc≥22bc6bc=23
    所以tanA=1cs2A-1≤92-1=142,当且仅当b=2c时取等号.所以Sb2+2c2的最大值为1424,故填1424.
    38.锐角中,角的对边分别为,若,则 取值范围是__________.
    【答案】
    【解析】由结合余弦定理可得 ,即 ,再由正弦定理可得,可得或(舍去),,又均为锐角,由于 可得,可得 ,由可得 ,故答案为.
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