圆的综合应用 课件

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一. 与圆有关的角： 圆心角、圆周角.
二.与圆有关的线段： 半径、直径、弦、弦心距、切线长.
1.（中考题）如图，AC经过ʘO的圆心O，AB与ʘO相切于点B，若∠A=50°，则∠C= 。
2.如图，在ʘO中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则ʘO的半径为　　cm．
3.已知ʘO的半径为10cm，弦AB//CD,AB=16cm,CD=12cm,则AB、CD间的距离是_________.
例1 （中考题） ʘO为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图1，AC=BC； (2) 如图2，直线m与ʘO相切于点P,且直线m∥BC.
(中考题)如图， AB是ʘO的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是ʘO上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；
（2）当PC与ʘO相切时,∠OCP的度数最大, ∠OCP=30°
例2 (中考题)如图， AB是ʘO的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是ʘO上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（3）如图2，延长PO交ʘO于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是ʘO的切线。
(中考题) 如图，AB是ʘO的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由
如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．