2021年高考艺术生数学基础复习 考点02 指数与对数的运算（学生版）
展开考点02 指数与对数的运算
一．指数运算
1．根式
(1)根式的概念
根式的概念 | 符号表示 | 备注 |
如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根 |
| n>1且n∈N* |
当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数 | 0的n次实数方根是0 | |
当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数 | ± | 负数没有偶次方根 |
(2)两个重要公式
①＝(n为偶数)；
②()n＝a(注意a必须使有意义)．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；
②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；
③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．
(2)有理指数幂的运算性质
①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．
二．对数的概念
(1)对数的定义
①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．
②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0.
(2)几种常见对数
对数形式 | 特点 | 记法 |
一般对数 | 底数为a(a>0且a≠1) | logaN |
常用对数 | 底数为10 | lg N |
自然对数 | 底数为e | ln N |
4.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
①＝N(a>0且a≠1，N>0)； ②logaaN＝N(a>0且a≠1)．
(2)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0)；②logab＝(a，b均大于零且不等于1)．
(3)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④＝logaM
考向一 根式
【例1】(2020·全国练习)化简下列各式：
(1)； (2)； (3).
【举一反三】
1．_____________.
2．(2020·四川省冕宁中学校)下列根式与分数指数幂的互化，正确的是( )
A． B．
C． D．
3．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
考向二 指数运算
【例2】(2020·浙江课时练习)计算下列各式：
(1).
(2).
(3).
【举一反三】
（1） (2)．
(3)； (4)
(5)
(6)
；
考向三 指对数的转化
【例3】将下列指数式与对数式互化.
(1)； (2)；
(3)； (4).
【举一反三】
1．(2020·上海课时练习)将下列指数式改为对数式：
(1)，对数式为_____________；
(2)，对数式为___________；
(3)，对数式为_____________；
(4)，对数式为_____________.
2．(2020·全国课时练习)用对数的形式表示下列各式中的x：
(1)；(2)；(3)；(4).
考点四 对数式求值
【例4】(2020·全国课时练习)求下列各式中x的值：
(1)； (2)；
(3)； (4).
【举一反三】
1．(2020·宁县第二中学)方程的解__________
2．(2019·安徽金安·六安一中)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝( )
A． B． C． D．
3.求下列各式中的x的值．
(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(＋1)＝x.
考点五 对数运算或化简
【例5】(2020·上海课时练习)计算下列各式：
(1)___________；
(2)_________；
(3)_________；
(4)________；
(5)________．
【举一反三】
1．(2020·四川达州·高三其他(文))计算．
2．(2020·石嘴山市第三中学)_.
3.log2＋log212－log242；
4.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.
一．化简或计算下列指数式
(1) (2)
(3). (4)
(5)； (6).
(7)； (8)
(9) (10)
(11)；
(12) (13)
(14)； (15)
二．化简或计算下列对数式
(1) (2)
(3) (4)．
(5).
(6).
(7) (8)
(9)． (10).
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