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    2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案)

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    这是一份2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案),共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    1.已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为( )
    A.2或12B.2或﹣12C.﹣2或12D.﹣2或﹣12
    2.如图所示的几何体的从左面看到的图形为( )
    A.B.C.D.
    3.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度.
    A.70B.150C.90D.100
    4.下列直线中不能由直线y=2x平移得到的是( )
    A.y=2x﹣1B.y=2(x﹣1)C.y=﹣2x﹣1D.y=2(x+1)
    5.下列计算正确的是( )
    A.a2+a3=a5B.m5÷m3=m2
    C.(x2)4=x6D.(a﹣b) 2=a2﹣b2
    6.如图,在△ABC中,∠A=90°,CE平分∠ACB,ED垂直平分BC,CE=4,ED=2,则AB的长为( )
    A.5B.6C.10D.12
    7.无论n为何值,直线y=﹣2x+n与y=x﹣3的交点不可能在第( )象限.
    A.一B.二C.三D.四
    8.如图,正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,且AE=AB,连接BE,DE,则∠CDE的度数为( )
    A.20°B.22.5°C.25°D.30°
    9.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则⊙O的半径为( )
    A.4B.6C.8D.12
    10.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1,其中m为实数,当﹣2≤x≤0时,y的最小值为5,满足条件的m的值为( )
    A.﹣5或B.﹣5或C.0或D.0或
    二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
    11.若关于x的不等式ax<﹣bx+b(a,b≠0)的解集为x>,则关于x的不等式ax>2bx+b的解集是 .
    12.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,则这个多边形的边数为 .
    13.如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=CB,AF=AB,且四边形OEBF的面积为6,则k的值为 .
    14.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点.若线段FG的长为2 ,则AB的长为 .
    三.解答题(共11小题,满分78分)
    15.(5分)计算:﹣8÷2++()﹣1.
    16.(5分)解方程:﹣=1
    17.(5分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,请利用尺规作图法在AB边上求作点E,使△BED∽△BCA.(不写作法,保留作图痕迹)
    18.(5分)如图,已知EC=AC,∠BCE=∠ACD,∠A=∠E,BC=3.求DC的值.
    19.(7分)为了让学生更好地掌握疫情防控知识,增强疫情防控意识,某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”,共有18000名中学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到下表并绘制如图所示不完整的统计图.
    根据上面提供的信息,解答下列问题:
    (1)a= ,b= ;补全频数分布直方图;
    (2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段 上;
    (3)若竞赛成绩在70分以上(含70分)的学生为合格.请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数.
    20.(7分)近年来,无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图无人机从A处观测,测得某建筑物顶点O的俯角为22°,继续水平前行10米到达B处,测得俯角为45°,已知无人机的飞行高度为45米,则这栋楼的高度是多少米?(精确到0.1米)参考数据:sin22°≈,cs22°≈,tan22°≈.
    21.(7分)富平柿饼,以其加工精细,味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一,小张家的柿子今年喜获丰收,根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼,根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售,每盒单价、制作成本、运输成本如表:
    设销售精品盒装的柿饼x盒,小张所获得的利润为y元.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)根据市场需求,精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍,求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元?
    22.(7分)甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛,因为丁的速度最快,所以由他负责跑最后一棒,其他三位同学的跑步顺序随机安排.
    (1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序;
    (2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.
    23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接OC,PB,已知PB=6,DB=8,∠EDB=∠EPB.
    (1)求证:PB是⊙O的切线;
    (2)求⊙O的半径.
    (3)连接BE,求BE的长.
    24.(10分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,其中A(﹣2,0),B(4,0).
    (1)求该抛物线的表达式;
    (2)根据图象,直接写出y>0时,x的取值范围;
    (3)若要使抛物线与x轴只有一个交点,则需将抛物线向下平移几个单位?
    25.(12分)在矩形ABCD中,AB=2BC.点E是直线AB上的一点,点F是直线BC上的一点,且满足AE=2CF,连接EF交AC于点G.
    (1)tan∠CAB= ;
    (2)如图1,当点E在AB上,点F在线段BC的延长线上时,
    ①求证:EG=FG;
    ②求证:CG=BE;
    (3)如图2,当点E在BA的延长线上,点F在线段BC上时,AC与DF相交于点H.
    ①EG=FG这个结论是否仍然成立?请直接写出你的结论;
    ②当CF=1,BF=2时,请直接写出GH的长.
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.解:∵|a|=5,
    ∴a=±5,
    ∵=7,
    ∴b=±7,
    ∵|a+b|=a+b,
    ∴a+b>0,
    所以当a=5时,b=7时,a﹣b=5﹣7=﹣2,
    当a=﹣5时,b=7时,a﹣b=﹣5﹣7=﹣12,
    所以a﹣b的值为﹣2或﹣12.
    故选:D.
    2.解:从这个几何体的左面看,所得到的图形是长方形,能看到的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示,
    因此,选项D的图形,符合题意,
    故选:D.
    3.解:如图,延长AE交CD于点F,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠BAE+∠EFC=180°,
    又∵∠BAE=120°,
    ∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
    又∵∠DCE=30°,
    ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
    故选:C.
    4.解:由直线y=2x平移后得到的直线方程应该是y=2x+b的形式,观察选项,只有选项C符合题意.
    故选:C.
    5.解:A.a2和a3不能合并,故本选项不符合题意;
    B.m5÷m3=m2,故本选项符合题意;
    C.(x2)4=x8,故本选项不符合题意;
    D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    6.解:∵DE是BC边的垂直平分线,
    ∴BE=EC=5,ED⊥BC,
    ∵CE平分∠ACB,EA⊥AC,
    ∴EA=ED=3,
    ∴AB=AE+EB=ED+EC=5+1=6.
    故选:B.
    7.解:∵一次函数y=x﹣3中,k=1>0,b=﹣3<0,
    ∴图象过一、三、四象限,图象不过第二象限,
    ∴直线y=﹣2x+n与y=x﹣3的交点不可能在第二象限.
    故选:B.
    8.解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=AD,∠ADC=90°,∠DAC=45°,
    ∵AE=AB,
    ∴AD=AE,
    ∴∠ADE=∠AED=67.5°,
    ∴∠CDE=90°﹣67.5°=22.5°,
    故选:B.
    9.解:连接OA,
    ∵AB=AC,
    ∴∠C=∠ABC,
    ∵∠BAC=120°,
    ∴∠C==30°,
    ∴∠BOA=2∠C=60°,
    ∵OA=OB,
    ∴△AOB为等边三角形,
    ∴OA=AB=4,
    则⊙O的半径为4.
    故选:A.
    10.解:∵二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1=(x﹣m)2+m+1,
    ∴该函数的对称轴为直线x=m,函数图象开口向上,
    ∵当﹣2≤x≤0时,y的最小值为5,
    ∴当m<﹣2时,5=(﹣2﹣m)2+m+1,得m1=﹣5,m2=0(舍去);
    当﹣2≤m≤0时,m+1=5,得m=4(舍去);
    当m>0时,5=(0﹣m)2+m+1,得m3=,m4=(舍去);
    由上可得,m的值是﹣5或,
    故选:A.
    二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
    11.解:ax<﹣bx+b,
    (a+b)x<b,
    ∵关于x的不等式ax<﹣bx+b(a,b≠0)的解集为x>,
    ∴=,且a+b<0,
    ∴a=b<0,
    ∴ax>2bx+b变为﹣bx>b,
    ∴x>﹣1,
    故答案为x>﹣1.
    12.解:设这个多边形的边数为n.
    根据题意得:(n﹣2)×180°+360°=2520°.
    解得:n=14.
    故这个多边形的边数为14.
    故答案为:14.
    13.解:连接OB,
    ∵OABC是矩形,
    ∴S△OAB=S△OBC=S矩形OABC,
    ∵E、F在反比例函数的图象上,
    ∴S△COE=S△OAF=|k|,
    ∵∴S△OBE=S△OBF=S四边形OEBF=3,
    ∵CE=CB,即,BE=2CE,
    ∴S△OCE=S△OBE=×3=|k|,
    ∴k=3(k>0)
    故答案为:3.
    14.解:如图,连接CG并延长,交AD于点M,连接EM,
    ∵四边形ABCD为菱形,∠B=60°,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠A=120°,∠MGD=∠CGH,
    ∵点G为HD的中点,
    ∴HG=DG,
    ∵∠MGD=∠CGH,
    ∴△MGD≌△CGH(ASA),
    ∴MG=CG,MD=CH=BC=AD,
    ∴点G为MC的中点,点M为AD的中点,
    ∵F,G分别为CE和CM的中点,
    ∴FG是△CEM的中位线,
    ∴FG=EM,
    ∴EM=2FG=4,
    ∵E,M分别为AB和AD的中点,
    ∴AE=AM,
    ∵∠A=120°,
    ∴EM=AE=4,
    ∴AE=4,
    ∴AB=2AE=8.
    故答案为:8.
    三.解答题(共11小题,满分78分)
    15.解:原式=﹣4+(﹣3)+3
    =﹣4.
    16.解:去分母得:x2+2x﹣8=x2﹣4,
    解得:x=2,
    经检验x=2是增根,分式方程无解.
    17.解:如图所示点E即为所求(作∠EDB=∠A正确也可).
    18.解:∵∠BCE=∠ACD,
    ∴∠ACB=∠ECD,
    在△ACB和△ECD中,

    ∴△ACB≌△ECD(ASA),
    ∴BC=CD=3.
    19.解:(1)∵被调查的总人数为40÷0.08=500(人),
    ∴a=100÷500=0.2,b=500×0.32=160,
    补全图形如下:
    故答案为:0.2,160;
    (2)被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数,而这两个数据均落在D组,
    所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组,
    故答案为:D.
    (3)估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18000×(0.2+0.32+0.24)=13680(人).
    20.解:作OC⊥AB交AB的延长线于点C,作OD⊥AE于点E,
    ∵DA⊥AC,OC⊥AB,OD⊥AE,
    ∴四边形ADOC为矩形,
    ∴AD=OC,
    同理可得,DE=OH,
    在Rt△OCB中,∠OBC=45°,
    ∴OC=BC,
    在Rt△OCA中,tan∠OAC=,
    ∴≈,
    解得,OC=,
    ∴OH=DE=45﹣=≈38.3,
    答:这栋楼的高度是约为38.3米.
    21.解:(1)根据题意可得:y=(40﹣14.5﹣10.5)x+(30﹣10.5﹣9.5)(3000﹣x)=5x+30000;
    (2)据题意可得:x≤2(3000﹣x),
    解得:x≤2000,
    ∵在y=5x+30000中,5>0,
    ∴y随x的增大而增大,
    ∴当x=2000时,小张销售完这些柿饼所获得的利润最大,最大利润y=5×2000+30000=40000(元),
    答:小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元.
    22.解:(1)画树状图如图:
    (2)由(1)得:共有6个等可能的结果,正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个,
    ∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为=.
    23.(1)证明:∵DE⊥PE,
    ∴∠DEO=90°,
    ∵∠EDB=∠EPB,∠BOE=∠EDB+∠DEO,∠BOE=∠EPB+∠OBP,
    ∴∠OBP=∠DEO=90°,
    ∴OB⊥PB,
    ∴PB为⊙O的切线;
    (2)解:在Rt△PBD中,PB=6,DB=8,
    根据勾股定理得:,
    ∵PD与PB都为⊙O的切线,
    ∴PC=PB=6,
    ∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4;
    在Rt△CDO中,设OC=r,则有OD=8﹣r,
    根据勾股定理得:(8﹣r)2=r2+42,
    解得:r=3,
    则圆的半径为3.
    (3)延长PB、DE相交于点F,
    ∵PD与PB都为⊙O的切线,
    ∴OP平分∠CPB,
    ∴∠DPE=∠FPE,
    ∵PE⊥DF,
    ∴∠PED=∠PEF=90°,
    又∵PE=PE,
    ∴△PED≌△PEF(ASA),
    ∴PD=PD=10,DE=EF,
    ∴BF=PF﹣PB=10﹣6=4,
    在Rt△DBF中,,
    ∴.
    24.解:(1)把A(﹣2,0),B(4,0)代入y=﹣x2+bx+c,得

    解得,
    抛物线解析式为y=﹣x2+2x+8;
    (2)由图象知,当﹣2<x<4时,y>0;
    (3)∵y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,
    ∴抛物线的顶点坐标为(1,9),
    ∴把抛物线y=﹣x2+2x+8向下平移9个单位,抛物线与x轴只有一个交点.
    25.解:(1)∵矩形ABCD中,∠ABC=90°,AB=2BC,
    ∴tan∠CAB==,
    故答案为:;
    (2)①证明:过点E作EH⊥AB,交AC于点H,则∠AEH=90°.
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠B=∠AEH=90°.
    ∴EH∥BF,
    ∴∠EHG=∠FCG,∠HEG=∠CFG,
    在Rt△ABC和Rt△AEH中,
    ∵AB=2BC,
    ∴tan∠CAB===,
    ∴AE=2EH,
    ∵AE=2CF,
    ∴EH=CF,
    ∴△EHG≌△FCG(ASA),
    ∴EG=FG.
    ②证明:设EH=x,则AE=2x,
    Rt△AEH中,根据勾股定理得,AH==x,
    ∵EH∥BF,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴CH=BE,
    ∵△EHG≌△FCG,
    ∴HG=CG,
    ∴CG=BE.
    (3)①成立;
    过点F作FP∥AB交AC于P,如图3所示:
    则FP∥CD,∠CFP=∠ABC=90°,
    ∴∠CPF=∠CAB,
    在Rt△CFP和Rt△ABC中,AB=2BC,
    ∴tan∠CPF==tan∠CAB=,
    ∴PF=2CF,
    ∵AE=2CF,
    ∴AE=PF,
    在△PFG和△AEG中,

    ∴△PFG≌△AEG(ASA),
    ∴EG=FG;
    ②解:如图3,
    ∵△AEG≌△PFG(AAS),
    ∴AG=PG,
    ∵BF=2,CF=1,
    ∴BC=3,CD=AB=2BC=6,
    ∴AC===3,
    ∵FP∥AB,
    ∴△CPF∽△CAB,
    ∴,
    ∴PC=AC=,PA=AC﹣PC=2,
    ∴AG=PG=PA=,
    ∵FP∥CD,
    ∴△PFH∽△CDH,
    ∴,
    ∴PH=PC=,
    ∴GH=PG+PH=+=.分组
    分数段
    频数
    频率
    A
    50≤x<60
    40
    0.08
    B
    60≤x<70
    80
    0.16
    C
    70≤x<80
    100
    a
    D
    80≤x<90
    b
    0.32
    E
    90≤x≤100
    120
    0.24
    每盒单价(元)
    制作成本(元/盒)
    运输成本(元/盒)
    普通盒装
    30
    10.5
    9.5
    精品盒装
    40
    14.5
    10.5
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