2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案)
展开1.已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为( )
A.2或12B.2或﹣12C.﹣2或12D.﹣2或﹣12
2.如图所示的几何体的从左面看到的图形为( )
A.B.C.D.
3.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度.
A.70B.150C.90D.100
4.下列直线中不能由直线y=2x平移得到的是( )
A.y=2x﹣1B.y=2(x﹣1)C.y=﹣2x﹣1D.y=2(x+1)
5.下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.m5÷m3=m2
C.(x2)4=x6D.(a﹣b) 2=a2﹣b2
6.如图,在△ABC中,∠A=90°,CE平分∠ACB,ED垂直平分BC,CE=4,ED=2,则AB的长为( )
A.5B.6C.10D.12
7.无论n为何值,直线y=﹣2x+n与y=x﹣3的交点不可能在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
8.如图,正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,且AE=AB,连接BE,DE,则∠CDE的度数为( )
A.20°B.22.5°C.25°D.30°
9.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则⊙O的半径为( )
A.4B.6C.8D.12
10.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1,其中m为实数,当﹣2≤x≤0时,y的最小值为5,满足条件的m的值为( )
A.﹣5或B.﹣5或C.0或D.0或
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
11.若关于x的不等式ax<﹣bx+b(a,b≠0)的解集为x>,则关于x的不等式ax>2bx+b的解集是 .
12.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,则这个多边形的边数为 .
13.如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=CB,AF=AB,且四边形OEBF的面积为6,则k的值为 .
14.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点.若线段FG的长为2 ,则AB的长为 .
三.解答题(共11小题,满分78分)
15.(5分)计算:﹣8÷2++()﹣1.
16.(5分)解方程:﹣=1
17.(5分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,请利用尺规作图法在AB边上求作点E,使△BED∽△BCA.(不写作法,保留作图痕迹)
18.(5分)如图,已知EC=AC,∠BCE=∠ACD,∠A=∠E,BC=3.求DC的值.
19.(7分)为了让学生更好地掌握疫情防控知识,增强疫情防控意识,某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”,共有18000名中学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到下表并绘制如图所示不完整的统计图.
根据上面提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;补全频数分布直方图;
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段 上;
(3)若竞赛成绩在70分以上(含70分)的学生为合格.请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数.
20.(7分)近年来,无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图无人机从A处观测,测得某建筑物顶点O的俯角为22°,继续水平前行10米到达B处,测得俯角为45°,已知无人机的飞行高度为45米,则这栋楼的高度是多少米?(精确到0.1米)参考数据:sin22°≈,cs22°≈,tan22°≈.
21.(7分)富平柿饼,以其加工精细,味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一,小张家的柿子今年喜获丰收,根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼,根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售,每盒单价、制作成本、运输成本如表:
设销售精品盒装的柿饼x盒,小张所获得的利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)根据市场需求,精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍,求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元?
22.(7分)甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛,因为丁的速度最快,所以由他负责跑最后一棒,其他三位同学的跑步顺序随机安排.
(1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序;
(2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.
23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接OC,PB,已知PB=6,DB=8,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径.
(3)连接BE,求BE的长.
24.(10分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,其中A(﹣2,0),B(4,0).
(1)求该抛物线的表达式;
(2)根据图象,直接写出y>0时,x的取值范围;
(3)若要使抛物线与x轴只有一个交点,则需将抛物线向下平移几个单位?
25.(12分)在矩形ABCD中,AB=2BC.点E是直线AB上的一点,点F是直线BC上的一点,且满足AE=2CF,连接EF交AC于点G.
(1)tan∠CAB= ;
(2)如图1,当点E在AB上,点F在线段BC的延长线上时,
①求证:EG=FG;
②求证:CG=BE;
(3)如图2,当点E在BA的延长线上,点F在线段BC上时,AC与DF相交于点H.
①EG=FG这个结论是否仍然成立?请直接写出你的结论;
②当CF=1,BF=2时,请直接写出GH的长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:∵|a|=5,
∴a=±5,
∵=7,
∴b=±7,
∵|a+b|=a+b,
∴a+b>0,
所以当a=5时,b=7时,a﹣b=5﹣7=﹣2,
当a=﹣5时,b=7时,a﹣b=﹣5﹣7=﹣12,
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12.
故选:D.
2.解:从这个几何体的左面看,所得到的图形是长方形,能看到的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示,
因此,选项D的图形,符合题意,
故选:D.
3.解:如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠EFC=180°,
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
故选:C.
4.解:由直线y=2x平移后得到的直线方程应该是y=2x+b的形式,观察选项,只有选项C符合题意.
故选:C.
5.解:A.a2和a3不能合并,故本选项不符合题意;
B.m5÷m3=m2,故本选项符合题意;
C.(x2)4=x8,故本选项不符合题意;
D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项不符合题意;
故选:B.
6.解:∵DE是BC边的垂直平分线,
∴BE=EC=5,ED⊥BC,
∵CE平分∠ACB,EA⊥AC,
∴EA=ED=3,
∴AB=AE+EB=ED+EC=5+1=6.
故选:B.
7.解:∵一次函数y=x﹣3中,k=1>0,b=﹣3<0,
∴图象过一、三、四象限,图象不过第二象限,
∴直线y=﹣2x+n与y=x﹣3的交点不可能在第二象限.
故选:B.
8.解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ADC=90°,∠DAC=45°,
∵AE=AB,
∴AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=67.5°,
∴∠CDE=90°﹣67.5°=22.5°,
故选:B.
9.解:连接OA,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠BAC=120°,
∴∠C==30°,
∴∠BOA=2∠C=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB为等边三角形,
∴OA=AB=4,
则⊙O的半径为4.
故选:A.
10.解:∵二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1=(x﹣m)2+m+1,
∴该函数的对称轴为直线x=m,函数图象开口向上,
∵当﹣2≤x≤0时,y的最小值为5,
∴当m<﹣2时,5=(﹣2﹣m)2+m+1,得m1=﹣5,m2=0(舍去);
当﹣2≤m≤0时,m+1=5,得m=4(舍去);
当m>0时,5=(0﹣m)2+m+1,得m3=,m4=(舍去);
由上可得,m的值是﹣5或,
故选:A.
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
11.解:ax<﹣bx+b,
(a+b)x<b,
∵关于x的不等式ax<﹣bx+b(a,b≠0)的解集为x>,
∴=,且a+b<0,
∴a=b<0,
∴ax>2bx+b变为﹣bx>b,
∴x>﹣1,
故答案为x>﹣1.
12.解:设这个多边形的边数为n.
根据题意得:(n﹣2)×180°+360°=2520°.
解得:n=14.
故这个多边形的边数为14.
故答案为:14.
13.解:连接OB,
∵OABC是矩形,
∴S△OAB=S△OBC=S矩形OABC,
∵E、F在反比例函数的图象上,
∴S△COE=S△OAF=|k|,
∵∴S△OBE=S△OBF=S四边形OEBF=3,
∵CE=CB,即,BE=2CE,
∴S△OCE=S△OBE=×3=|k|,
∴k=3(k>0)
故答案为:3.
14.解:如图,连接CG并延长,交AD于点M,连接EM,
∵四边形ABCD为菱形,∠B=60°,
∴AD∥BC,
∴∠A=120°,∠MGD=∠CGH,
∵点G为HD的中点,
∴HG=DG,
∵∠MGD=∠CGH,
∴△MGD≌△CGH(ASA),
∴MG=CG,MD=CH=BC=AD,
∴点G为MC的中点,点M为AD的中点,
∵F,G分别为CE和CM的中点,
∴FG是△CEM的中位线,
∴FG=EM,
∴EM=2FG=4,
∵E,M分别为AB和AD的中点,
∴AE=AM,
∵∠A=120°,
∴EM=AE=4,
∴AE=4,
∴AB=2AE=8.
故答案为:8.
三.解答题(共11小题,满分78分)
15.解:原式=﹣4+(﹣3)+3
=﹣4.
16.解:去分母得:x2+2x﹣8=x2﹣4,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解.
17.解:如图所示点E即为所求(作∠EDB=∠A正确也可).
18.解:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠ECD,
在△ACB和△ECD中,
,
∴△ACB≌△ECD(ASA),
∴BC=CD=3.
19.解:(1)∵被调查的总人数为40÷0.08=500(人),
∴a=100÷500=0.2,b=500×0.32=160,
补全图形如下:
故答案为:0.2,160;
(2)被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数,而这两个数据均落在D组,
所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组,
故答案为:D.
(3)估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18000×(0.2+0.32+0.24)=13680(人).
20.解:作OC⊥AB交AB的延长线于点C,作OD⊥AE于点E,
∵DA⊥AC,OC⊥AB,OD⊥AE,
∴四边形ADOC为矩形,
∴AD=OC,
同理可得,DE=OH,
在Rt△OCB中,∠OBC=45°,
∴OC=BC,
在Rt△OCA中,tan∠OAC=,
∴≈,
解得,OC=,
∴OH=DE=45﹣=≈38.3,
答:这栋楼的高度是约为38.3米.
21.解:(1)根据题意可得:y=(40﹣14.5﹣10.5)x+(30﹣10.5﹣9.5)(3000﹣x)=5x+30000;
(2)据题意可得:x≤2(3000﹣x),
解得:x≤2000,
∵在y=5x+30000中,5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=2000时,小张销售完这些柿饼所获得的利润最大,最大利润y=5×2000+30000=40000(元),
答:小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元.
22.解:(1)画树状图如图:
(2)由(1)得:共有6个等可能的结果,正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个,
∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为=.
23.(1)证明:∵DE⊥PE,
∴∠DEO=90°,
∵∠EDB=∠EPB,∠BOE=∠EDB+∠DEO,∠BOE=∠EPB+∠OBP,
∴∠OBP=∠DEO=90°,
∴OB⊥PB,
∴PB为⊙O的切线;
(2)解:在Rt△PBD中,PB=6,DB=8,
根据勾股定理得:,
∵PD与PB都为⊙O的切线,
∴PC=PB=6,
∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4;
在Rt△CDO中,设OC=r,则有OD=8﹣r,
根据勾股定理得:(8﹣r)2=r2+42,
解得:r=3,
则圆的半径为3.
(3)延长PB、DE相交于点F,
∵PD与PB都为⊙O的切线,
∴OP平分∠CPB,
∴∠DPE=∠FPE,
∵PE⊥DF,
∴∠PED=∠PEF=90°,
又∵PE=PE,
∴△PED≌△PEF(ASA),
∴PD=PD=10,DE=EF,
∴BF=PF﹣PB=10﹣6=4,
在Rt△DBF中,,
∴.
24.解:(1)把A(﹣2,0),B(4,0)代入y=﹣x2+bx+c,得
,
解得,
抛物线解析式为y=﹣x2+2x+8;
(2)由图象知,当﹣2<x<4时,y>0;
(3)∵y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,
∴抛物线的顶点坐标为(1,9),
∴把抛物线y=﹣x2+2x+8向下平移9个单位,抛物线与x轴只有一个交点.
25.解:(1)∵矩形ABCD中,∠ABC=90°,AB=2BC,
∴tan∠CAB==,
故答案为:;
(2)①证明:过点E作EH⊥AB,交AC于点H,则∠AEH=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠AEH=90°.
∴EH∥BF,
∴∠EHG=∠FCG,∠HEG=∠CFG,
在Rt△ABC和Rt△AEH中,
∵AB=2BC,
∴tan∠CAB===,
∴AE=2EH,
∵AE=2CF,
∴EH=CF,
∴△EHG≌△FCG(ASA),
∴EG=FG.
②证明:设EH=x,则AE=2x,
Rt△AEH中,根据勾股定理得,AH==x,
∵EH∥BF,
∴=,
∴=,
∴CH=BE,
∵△EHG≌△FCG,
∴HG=CG,
∴CG=BE.
(3)①成立;
过点F作FP∥AB交AC于P,如图3所示:
则FP∥CD,∠CFP=∠ABC=90°,
∴∠CPF=∠CAB,
在Rt△CFP和Rt△ABC中,AB=2BC,
∴tan∠CPF==tan∠CAB=,
∴PF=2CF,
∵AE=2CF,
∴AE=PF,
在△PFG和△AEG中,
,
∴△PFG≌△AEG(ASA),
∴EG=FG;
②解:如图3,
∵△AEG≌△PFG(AAS),
∴AG=PG,
∵BF=2,CF=1,
∴BC=3,CD=AB=2BC=6,
∴AC===3,
∵FP∥AB,
∴△CPF∽△CAB,
∴,
∴PC=AC=,PA=AC﹣PC=2,
∴AG=PG=PA=,
∵FP∥CD,
∴△PFH∽△CDH,
∴,
∴PH=PC=,
∴GH=PG+PH=+=.分组
分数段
频数
频率
A
50≤x<60
40
0.08
B
60≤x<70
80
0.16
C
70≤x<80
100
a
D
80≤x<90
b
0.32
E
90≤x≤100
120
0.24
每盒单价(元)
制作成本(元/盒)
运输成本(元/盒)
普通盒装
30
10.5
9.5
精品盒装
40
14.5
10.5
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