黑龙江省虎林市2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份黑龙江省虎林市2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了下列运算一定正确的是等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省虎林市2020-2021学年九年级下半学年期中数学试卷
满分120分，120分钟
一、 选择题（每题3分，满分30分）
1.下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）



A. 6 B.7 C.8 D.9
4.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）
A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2
5.某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)
A．2 500(1＋x)2＝9 100
B．2 500(1＋x%)2＝9 100
C．2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100
D．2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为________．




A. x<1 B. x>3 C. 0 7.己知关于的分式方程的解是非负数,那么的取值范围是 （ 　 ）
A．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤1
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则O、H之间的距离为(　　)

A. 4 B. 8 C. 13 D. 6
9.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ）
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（　　）



A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为 .
12.在函数中，自变量的取值范围是 .
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ，
使平行四边形ABCD是菱形．


14.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他
差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 .
15.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 .
16.如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为 .



17. 一个扇形的面积为，半径为6cm，则扇形的圆心角是 度．
18. 在中，，为BC边上的高，，则BC的长
为 .
19. 如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD长的
最大值为____________．



20.如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．



三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）先化简，再求代数式的值，其中.



22.（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．







23.（本题满分6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．















24.（本题满分7分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．




25.（本题满分8分）甲、乙两人同时从A地前往相距90 km的B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，下图是他们离A地的距离y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象．
(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若乙出发2 h后和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？






26.（本题满分8分）己知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形, ∠AOB=∠COD=90°.连接AD、BC,点H为BC中点,连接OH.
(1)如图1所示,易证: OH=AD 且OH⊥AD(不需证明).
第26题图
图2
B
A
D


O

C

H
A
D


B
O

图3
C

H
图1
B
A
D


O

C

H
(2)将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.






























27.（本题满分10分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．





































28.（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(5，0)两点，与y轴交于C点，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，连接AF交y轴于点E，OC＝5OA.
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△CEF的面积；
(3)在直线AF上是否存在点P，使△CFP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说理理由．




































黑龙江省虎林市2020-2021学年九年级下半学年期中数学试卷
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.C. 2.B. 3.B. 4.C. 5.D．6.D．7.C 8.B.9.A10.B.
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.3.6×107 ． 12.x≠7． 13.AB=BC（答案不唯一）． 14. . 15.1＜m≤4. 16.20°. 17.130°．18.7或5. 19.5. 20.
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）先化简，再求代数式的值，其中.
解：原式，…………………………3分
∵，
∴，………………………………………………………………1分
∴原式．…………………………………………………………1分
22. （本题满分6分）
解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；………………………………………2分
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；………………………………2分
（3）BC扫过的面积
=﹣=﹣=2π……………………2分





23.（本题满分6分）
（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）.
又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1.……………1分
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3. ……………2分
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P。 则此时的点P，使△PAC的周长最小.

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(3，0)，C(0，3)代入，得：
，解得：.
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3.……………………………………………………2分
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2).……………………………………………………1分
24.（本题满分7分）
（1）50 70 …………………………………2分
（2）B类人数是：（人），…………………………………1分
补全条形统计图如图所示：
…………………………………1分
（3）名，
答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名；……………………………1分
（4）列表如下：

A
B
C
D
A




B




C




D




由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率.…………………………………2分
25.（本题满分8分）
解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：
， 解得，
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）； ……………………4分
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． ……………………4分
26.（本题满分8分）
解：（1）图2的结论为：OH=AD …………………………………1分
OH⊥AD ………………………………1分
图3的结论为: OH=AD ………………………………1分
OH⊥AD………………………………1
(2) 选图2的结论证明如下：
B
A
D


O

C

H
证明: 延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC
易证△BHO≌△CHQ
∴∠BOH=∠Q OH=OQ
∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD
∴∠AOD=180°-∠COB
而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q
∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)
=180°-∠COB
∴∠AOD= ∠QCO
Q
易证△QCO≌△AOD
∴∠Q=∠OAD
而∠AOC+∠COB=90°
图2
∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°
即OH⊥AD ………………………2分
而OM=OQ OQ=AD
B
A
D


O

C

H
图3
Q
∴OH=AD ………………………2分
∴OH=AD OH⊥AD
选图3的结论证明如下：
证明:延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC
易证△BHO≌△CHQ
∴∠BOH=∠Q OH=OQ
∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD
∴∠BOC+∠AOD=180°
∴∠BOC=∠OAD+∠ADO
∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO
∴∠AOD=∠OCQ
易证△QCO≌△AOD
∴∠Q=∠OAD
而∠BOQ+∠AON=90°
∴∠DAO+∠AON=90°即OH⊥AD ………………………2分
而OM=OQ OQ=AD
∴OH=AD ………………………2分
∴OH=AD OH⊥AD
27. （本题满分10分）
解：（1）由题意得：，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为；…………………3分
（2）由题意得：，
解得，
为正整数，
、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，……………………………………………4分
，且，
随x的增大而减小，
当x取最小值时，y有最大值，
即时，y最大值，
采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.…………………………3分
28. （本题满分10分）
解：(1)∵A(－1，0)、B(5，0)，
设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)，
∵OC＝5OA，∴C(0，－5)．
把点C(0，－5)代入得到a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2－4x－5；…………………………3分
(2)∵点C与点F关于对称轴对称，
抛物线的对称轴为直线x＝2，∴F(4，－5)．
设直线AF的表达式为y＝kx＋b，
把F(4，－5)，A(－1，0)，代入y＝kx＋b，
得4k+b=-5-k+b=0,解得k=-1b=-1
∴直线FA的表达式为y＝－x－1，∴E(0，－1)，
∴S△ECF＝12CF·EC＝12 ×4×4＝8；…………………………3分
(3)存在．理由如下：①当∠FCP＝90°时，点P与点E重合，
∴P(0，－1)；
②当CF是斜边时，如解图，过点C作CP⊥AF于点P，P(x1，－x1－1)，
∵∠ECF＝90°，E(0，－1)，C(0，－5)，F(4，－5)，
∴CE＝CF，∴CP＝PF，
∴点P在抛物线的对称轴上，∴x1＝2，
把x1＝2代入y＝－x－1，得y＝－3，∴P(2，－3)，
综上所述，直线AF上存在点P使△CFP是直角三角形，点P的坐标为(0，－1)或(2，－3)．
…………………………4分