2020届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试数学（文）试题

这是一份2020届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了已知复数，则，已知向量满足，则，设函数，若，则实数的值为等内容，欢迎下载使用。


考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
参考公式：
班级
柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高.
装
订
线
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.已知复数，则（ ）

2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
1 2 4 8
3.已知向量满足，则（ ）
2
4.已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
和 和
和 和
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
24里 48里 96里 192里
6.已知函数，则函数在处的切线方程为（ ）


7.设函数，若，则实数的值为（ ）
或 或
8.已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，若，,则的长为（ ）

9.若数列是等差数列，其公差，且，则=（ ）
18
10.已知三棱柱，棱面，是边长为2的等边三角形，且，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

11.已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（ ）

12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.已知，则的最小值是 ；
14.某班随机抽查了两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，
试比较两组学生的平均分 ；（用“>”或“<”或“=”连接）
15.已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点，且与抛物线交于两点，则的面积为；
16.水平放置一个底面半径为20cm，高为100cm的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm的水，现将一个高为10cm圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
在中，设边所对的角分别为，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求的值.
18.（本小题满分12分）
装
订
线
在三棱锥中，是的重心，平面，且在棱上，满足，，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.
19.（本小题满分12分）
2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的.
从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率.
完成联表，并回答能否有的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”？
附表：
，其中
考号
20.（本小题满分12分）
已知函数
讨论函数的单调性；
姓名
若函数在上有两个零点，求的取值范围.
班级
装
订
线
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知动点与到定点距离到定直线的距离比为.
（Ⅰ）求动点轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，若轨迹上存在点，使,求直线的方程.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．
22.（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且，求的值.
23.（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
设（）
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
期末文数答案
一、选择题
ACDBC ABDBC BA
填空题
13.3 14.< 15. 16.
三、解答题
17.（本小题满分12分）
解：（1）由正弦定理可得：
————————3分
————————4分
————————5分
————————6分
（2）将，，代入可得————————9分
由余弦定理可得————————————12分
（本小题满分12分）
证明：连接，连接并延长交于点，连接，
是的重心，，又，————————2分
又平面，————————————3分
且平面————————————4分
平面————————————6分
由（1）可知平面，所以————————————8分
且平面，为三棱锥的高，————————————9分
则————————————10分
————————————12分
19.（本小题满分12分）
解：
（1）设“抽到的都是女生 ”为事件——————————1分
不妨设3个男生分别是：，两个女生分别为：
从中任选两人有：，，，，，，，，，
共10种，——————————3分
其中都是女生：共1种，
则——————————4分
（2）男生总数：人，男生中有兴趣的人——————————5分
女生中有兴趣的——————————6分
——————————8分
——————————11分
有的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分
（本小题满分12分）
——————————1分
当时，的单调增区间为；减区间为——————————2分
当时，的单调增区间为，无减区间；——————————3分
当时，的单调增区间为；减区间为——————————4分
，将变量与参数分开得：
——————————5分
令
，——————————6分
可得的单调减区间是，单调减区间是，即是极小值点（需列表）—————8分
——————————9分
——————————10分
即——————————12分
（本小题满分12分）
解（Ⅰ）设因为，到定点的距离与到定直线的距离之比为，所以有——————————————2分
代入得————————————4分
（Ⅱ）由题意直线斜率存在，设
联立方程得，，，∴恒成立
∴，---------5分
,所以
代入椭圆有，又，————————6分
得
，——————————————————9分
得
代入得——————————————11分
直线方程：—————————12分
22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为—————————2分
，，得————————3分
所在直线的极坐标方程,（或和）——————5分
（Ⅱ）把，代入，，
得；——------6分
又，则，——————9分
所以------10分
23.（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：；——————5分
（Ⅱ）————————7分
————————10分
有兴趣
没兴趣
合计
男
女
合计
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
有兴趣
没兴趣
合计
男
30
15
45
女
20
35
55
合计
50
50
100