初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形学案

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形学案，共3页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 通过操作与思考，掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，
二、温故知新
什么是等腰三角形？如在△ABC中，AB=AC。
①若∠A=50°，则∠B=____，∠C=____；②若∠B=45°，则∠A=______，∠C=______
三、自主探究：阅读课本p121-123
探究（一）等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2归纳：
1、等腰三角形的特征：
①等腰三角形是_________________ 图形。
②等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
③等腰三角形的两个底角_______。
想一想：
（1）三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做正三角形。
（2）等边三角形有几条对称轴？
2、等边三角形的特征：
等边三角形是 图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
等边三角形的三个内角 ，都等于 。
3、等腰三角形的性质（三线合一）的符号表示：
如图，在△ABC中，AB=AC时
(1)因为AD⊥BC,所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线,所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线,所以____ ⊥____;_____=____
议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。
例1：如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度数。
例2如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.
四．随堂练习：
1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测评仪，在这个测评仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将bc边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？
3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。
五、小结：等腰三角形和等边三角形各有哪些性质？
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1、在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．
2、等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
3、如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？ 找出该点并说明理由。
4、如图，P、Q是△ABC的边BC上的 两 点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．

课后作业：P122 1、2、3、4