山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题 Word版含答案

山东省泰安第二中学2017级数学测试题

                           2019.10

一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分,共40分.）

1.若，则等于（ ）

A. 2                        B.0                   C.-4              D.-2 

2.若，则复数在复平面上对应的点在（ ）

A. 第一象限                  B. 第二象限         C.  第三象限       D. 第四象限

3.设某中学的女生体重（单位:kg）与身高（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是（）

A. 具有正的线性相关关系     B.回归直线过样本的中心              

C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg            

D. 若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29 kg   

4.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A.                  B.             C.             D.  

5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则（）

A.                        B.                 C.              D.  

6.设P是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长是(　　)

A．2    B．2    C．2    D．4

7.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是（）

A. 220                      B.440                 C. 255               D.510

8.函数的导函数原点处的部分图象大致为  (　　 )

9.若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（   ）

A．                 B．             C．3            D．1

10.已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.             D.

二．多项选择题（本小题共3小题，满分12分）

11.已知函数与的图象如图所示，则函数（    ）

A．在区间上是减函数  B．在区间上是减函数      

C. 在区间上是增函数    D．在区间上是减函数

12. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ）

1.         B.  C.     D.

13.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(   )

A.存在某个位置，使得CN⊥AB1；B.翻折过程中，CN的长是定值；

C.若AB=BM，则AM⊥B1D；

D.若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

14. 己知随机变量服从正态分布，且，则         .

15.已知的展开式中的系数是－35，则

        . =         .

16.点  是棱长为的正方体 的底面  上一点，则 的取值范围是        .

17.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为         .

三、解答题 （共82分)

18.（本题 12 分）

已知复数满足（其中为虚数单位）

(1)求；

(2)若为纯虚数，求实数的值。

19. （本题 14 分）

设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足

（1）求的值；

（2）求的展开式中的系数。

20.（本题 14 分）已知函数.

（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；

（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

21.（本题 14 分）

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（1）证明：AE⊥PD;

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.

22. （本题 14 分）

某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

①②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

23. （本题 14分）

已知函数在处的切线与直线平行．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分,共52分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）

14.        15.  1, 1           16.            17.(2020,

三、解答题

18.（12分）

解：（1）设，由于

 则：

解得：

（2）由（1）知

又为纯虚数，

19. （本题 14 分）

解：（1）由题意知：，又

（2）

含的项：

所以展开式中的系数为

20.（本题 14 分）解：，

（1）∵在处取得极值，

∴，∴，∴，经检验合适。

∴，令，则，

∴，

∴函数的单调递减区间为.

（2）∵在内有极大值和极小值，

∴在内有两不等实根，对称轴，

∴，

即，

∴.

21.（本题 14 分）（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.

因为      E为BC的中点，所以AE⊥BC.

     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以 AE⊥PD.

（2）由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以  当AH最短时，∠EHA最大，

即     当AH⊥PD时，∠EHA最大.

此时    tan∠EHA=

因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以    PA=2.

由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以

E、F分别为BC、PC的中点，所以

A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），

D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），

所以    

设平面AEF的一法向量为

则

因此

取

因为  BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，

所以   BD⊥平面AFC，

故     为平面AFC的一法向量.(也可以求法向量）

又     =（-），

所以  cos＜m, ＞=

因为   二面角E-AF-C为锐角，

所以所求二面角的余弦值为

22.（本题 14 分）

解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：

不满足至少两个不等式，该生产线需检修。

（2）由（1）知：

任取一件是次品的概率为：

任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2

则

的分布列为：

（或）

23.（本题 14 分）