山东省实验中学2020届高三第一次诊断性考试数学试题 Word版含答案

山东省实验中学2020届高三

第一次诊断性考试数学试题

2019年10月

说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。

第I卷(选择题，共52分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是

A．4   B．5   C．6   D．7

2．己知函数，则等于

A．4   B．   C．   D．

3．己知命题p：，则为

A．   B．

C．   D．

4．在中，角A，B，C所对的边分别为，若，

则的形状是

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D.不确定

5．已知，若的最大值为M，的最小值为N，则M+N等于

A．0    B．2    C．    D．

6．在中，角A，B，C所对的边分别为，已知，

则此三角形的解的情况是

A．有一解        B．有两解

C．无解         D．有解但解的个数不确定

7．若一扇形的圆心角为，半径为20cm，则扇形的面积为

A．   B．   C．  D．

8.20世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位，则y关于x的函数表达式是

A． B．  C．  D．

9．计算等于

A．   B．    C．    D．2

10．函数恰有一个零点，则实数的值为

A．4   B．3   C．   D．

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。)

11．给出下列关系，其中正确的选项是

A． B． C．  D．

12．以下说法正确的是

A.    B.已知是幂函数，则m的值为4

C．   D．钝角是第二象限的角

13．己知函数，则下列结论正确的是

A．的一个周期是  B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为   D．在单调递减

第II卷(非选择题，共98分)

三、填空题(本大题共4小题。每小题4分，共16分，15题每空2分)

14.设_________；

15．已知曲线，则为了得到曲线，首先要把上各点的横坐标变为到原来的____倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右至少平移____个单位长度；(本题所填数字要求为正数)

16．若，则的最小值是___________；

17．已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为__________．

四、解答题(本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

18．(本小题10分)已知函数 (>0且≠1)的图像过点(9，2)

(I)求函数g(x)的解析式；

(II)解不等式．

19．(本小题12分)已知命题，不等式成立”是真命题．

(I)求实数的取值范围；

(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20．(本小题14分)如图，在△ABC中，边AB=2，，且点D在线段BC上，

 (I)若，求线段AD的长；

(II)若BD=2DC，，求△ABD的面积.

21．(本小题14分)

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．

(I)设，将表示成的函数关系式；

(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．

22．(本小题16分)

设函数，直线是曲线的切线，

(I)当时，求的极大值；

(II)曲线是否存在“上夹线”，若存在，请求出的“上夹线”方程；若不存在，请说明理由．

【注】设直线，曲线，若直线和曲线同时满足下列条件：

①直线和曲线S相切且至少有两个切点；

②对任意的，都有直线．则称直线为曲线S的“上夹线”．

23．(本小题16分)已知函数：

(I)当时，求的最小值；

(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．

山东省实验中学2020届高三

第一次诊断性考试数学试题答案

一、单项选择题

1.B  2.D  3.C  4.C  5.B  6.C  7.B  8.A  9.A  10.A

二、多项选择题  11.BCD  12.BD  13.ABC

三、填空题

14.1   15.2，  16.    17.3

四、解答题

18.（I）因为，所以，即………………………………5分

（II）因为单调递增，所以

即不等式的解集是………………………………………………………………10分

19.（I）由题意恒成立，因为，所以，所以实数m的取值范围是…8分

（II）由q得，因为，所以，所以实数的取值范围是………………………………………………………………………12分

20.（I）由

所以……………………………………………………………………………6分

（II）由，所以，

因为，所以，………………………………9分

在中，由余弦定理得，

即，可得（舍去），……………………12分

所以.………………14分

21.（I）由条件PQ垂直平分AB，若，则，

故，

所以，

所求函数关系式为………………………………6分

（II）

因为可看作点和点的连线的斜率，…………………8分

由单位圆知，当，所以，

所以当，即点P位于线段AB的中垂线上且距离处时，

三条排污管管道总长最短为.…………………………………………14分

22.（I），

所以函数处的切线是，

即，

所以………………………………………………4分

设

所以……………………6分

由，

所以单调递减，在单调递增，在单调递减，…8分

由，得的极大值是.……………………………………9分

（II）假设曲线存在“上夹线” ，

由（I）知，因为直线和曲线S相切且至少有两个切点，

所以存在，使得所以，

又因为对任意的，都有直线，

则的上夹线.…………………………………………………16分

23.解：（I）……………………………………………………………1分

时，递增，

时，递减，

时， 时，

递增，

所以………………………………………………4分

综上，当；

      当

      当…………………………………………………5分

（II）因为

递增，的值域为………7分

（i）当时，在上单调递增，

又，所以

即………………………………………………………………………………10分

（ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需

即，所以…………………………………………13分

（iii）当时，因为上单调递减，且，

所以不合题意.……………………………………………………………………………15分

综合以上，实数的取值范围是.………………………………… 16分