高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于( )
A．667 B．668 C．669 D．671
答案 D
解析 由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671.
2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
答案 A
解析 在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，
∴a12＝16－1＝15.
3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( )
A．81 B．120 C．168 D．192
答案 B
解析 由a5＝a2q3得q＝3.
∴a1＝eq \f(a2,q)＝3，
S4＝eq \f(a11－q4,1－q)＝eq \f(31－34,1－3)＝120.
4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( )
A．160 B．180 C．200 D．220
答案 B
解析 ∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)
＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)
＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，
∴a1＋a20＝18.
∴S20＝eq \f(20a1＋a20,2)＝180.
5．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝eq \f(1,3)，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋lgkbn为常数，则满足条件的k值( )
A．唯一存在，且为eq \f(1,3) B．唯一存在，且为3
C．存在且不唯一 D．不一定存在
答案 B
解析 依题意，
bn＝b1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,27)))n－1＝eq \f(1,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3n－3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3n－2，
∴an＋lgkbn＝3n－7＋lgkeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3n－2
＝3n－7＋(3n－2)lgkeq \f(1,3)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋3lgk\f(1,3)))n－7－2lgkeq \f(1,3)，
∵an＋lgkbn是常数，∴3＋3lgkeq \f(1,3)＝0，
即lgk3＝1，∴k＝3.
6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )
A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对
答案 A
解析 ∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴aeq \\al(2,4)＝64，
∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.
7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( )
A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2
答案 C
解析 依题意有2a4＝a6－a5，
即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，
∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.
∴q＝－1或q＝2.
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( )
A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
答案 A
解析 显然等比数列{an}的公比q≠1，则由eq \f(S10,S5)＝eq \f(1－q10,1－q5)＝1＋q5＝eq \f(1,2)⇒q5＝－eq \f(1,2)，
故eq \f(S15,S5)＝eq \f(1－q15,1－q5)＝eq \f(1－q53,1－q5)＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))3,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝eq \f(3,4).
9．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则eq \f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)等于( )
A.eq \f(15,14) B.eq \f(12,13) C.eq \f(13,16) D.eq \f(15,16)
答案 C
解析 因为aeq \\al(2,3)＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.
所以eq \f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝eq \f(3a1＋10d,3a1＋13d)＝eq \f(13,16).
10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )
A．21 B．20 C．19 D．18
答案 B
解析 ∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，
∴99－105＝3d.∴d＝－2.
又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.
∴Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.
∴当n＝20时，Sn有最大值．
11．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( )
A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)
C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
答案 D
解析 由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.
又∵{an}是等比数列，
∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，
即X，Y－X，Z－Y为等比数列，
∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，
即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，
∴Y2－XY＝ZX－X2，
即Y(Y－X)＝X(Z－X)．
12．已知数列1，eq \f(1,2)，eq \f(2,1)，eq \f(1,3)，eq \f(2,2)，eq \f(3,1)，eq \f(1,4)，eq \f(2,3)，eq \f(3,2)，eq \f(4,1)，…，则eq \f(5,6)是数列中的( )
A．第48项 B．第49项
C．第50项 D．第51项
答案 C
解析 将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,1)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,2)，\f(3,1)))，…，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)，\f(2,n－1)，…，\f(n,1)))，
则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则eq \f(5,6)为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.eq \r(2)－1与eq \r(2)＋1的等比中项是________．
答案 ±1
14．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．
答案 －4
解析 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a6＝23＋5d≥0,a7＝23＋6d0，eq \f(a99－1,a100－1)