高中数学第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.2概率的意义课时作业

 www.ks5u.com§3.2　习题课

课时目标　进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．

1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3,4}，点P的坐标为(m，n)，m∈A，n∈B，则点P在直线x＋y＝6上方的概率为(　　)

A.                              B.

C.                               D.

2．下列试验中，是古典概型的是(　　)

A．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回

B．从奇数中抽取小于10的正奇数

C．抛掷一枚骰子，出现1点或2点

D．某人开车路过十字路口，恰遇红灯

3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是(　　)

A.             B.             C.                D.

4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是(　　)

A.                                 B.

C.                                 D.

5．下列试验中，是古典概型的有(　　)

A．种下一粒种子观察它是否发芽

B．连续抛一枚骰子，直到上面出现6点

C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面

D．某人射击中靶或不中靶

6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

一、选择题

1．用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是(　　)

A.                                   B.

C.                                   D.

2．某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O的概率为(　　)

A.           B.              C.              D.

3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)

A.             B.              C.              D.

4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是(　　)

A.               B.             C.               D.

5．2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B，C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是(　　)

A.                               B.

C.                               D.

6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)

A.              B.            C.               D.

二、填空题

7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．

8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足log2x为整数的概率是________．

9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

三、解答题

10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x.

(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)；

(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)?

①x的取值是2的倍数(记为事件A)．

②x的取值大于3(记为事件B)．

③x的取值不超过2(记为事件C)．

(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．

11．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

(1)求中三等奖的概率；

(2)求中奖的概率．

能力提升

12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率．

13．班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．

(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．因此，我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．

    答案：

§3.2　习题课

双基演练

1．D　[点P在直线x＋y＝6上方，即指点P的坐标中的点满足m＋n>6，(m，n)的坐标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6种情况，所以点P在直线x＋y＝6上方的概率为＝.]

2．C　[由于试验次数为一次，并且出现1点或2点的概率是等可能的，故选C.]

3．B　[该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.]

4．C　[3块字块共能拼排成以下6种情形：

2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：

2008北京，北京2008，故婴儿能得到奖励的概率为P＝＝.]

5．C　[判断一个试验是否为古典概型的关键为：①对每次试验来说，只可能出现有限个试验结果；②对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等．]

6.

解析　从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三种，因此所求概率为.

作业设计

1．C

2．A　[此人从小区B前往H的所有最短路径有

A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，

A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，

A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条路径，所以其概率为.]

3．B　[有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．

同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3 种情况，故颜色全相同的概率为＝.]

4．A　[基本事件空间中包括以下六个基本事件：

第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中等车．

第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车．

第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车．

所以，他乘上上等车的概率P＝＝.]

5．D　[从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共有15种．其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3种．所以“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为＝.所以“在中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为1－＝.]

6．D　[由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝＝.]

7．120

解析　设男教师有n人，则女教师有(n＋12)人．

由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率

P＝＝，得n＝54，

故参加联欢会的教师共有120人．

8.

解析　当x＝1,2,4,8时，log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为＝.

9．0.2

解析　从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，

∴概率P＝＝0.2.

10．解　(1)根据古典概型的定义进行判断得，x的可能取值情况为：1,2,3,4,5,6；

(2)事件A为2,4,6；事件B为4,5,6，事件C为1,2，

(3)由题意可知①②③均是古典概型．

其中P(A)＝＝；

P(B)＝＝；

P(C)＝＝.

11．解　设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法．

(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：

(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．

故P(A)＝＝.

(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．

两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，

P(B)＝＋＋＝.

12．解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．

当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.

基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，

事件B发生的概率为P(A)＝＝.

13．解　(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．

由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．

用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.

(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.

试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．

用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝＝＝0.2.