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    高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业:第三章 概率 3.3.2 Word版含答案 练习
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    高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义课后测评

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义课后测评,共5页。试卷主要包含了了解均匀随机数的产生方法与意义,试验模拟 计算机模拟,eq \f, eq \fπ,6)等内容,欢迎下载使用。

     www.ks5u.com3.3.2 均匀随机数的产生

    课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积.

    1均匀随机数的产生

    (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数.

    (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”

    2用模拟的方法近似计算某事件概率的方法

    (1)____________的方法:制作两个转盘模型进行模拟试验并统计试验结果.

    (2)____________的方法:用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤.

    3[ab]上均匀随机数的产生.

    利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数xRAND然后利用伸缩和平移交换xx1*(b-a)+a就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的.

    选择题

    1[0,1]内的均匀随机数转化为[3,4]内的均匀随机数需要实施的变换为(  )

    2在线段AB上任取三个点x1x2x3x2位于x1x3之间的概率是(  )

    A.                               B.

    C.                               D1

    3与均匀随机数特点不符的是(  )

    A它是[0,1]内的任何一个实数

    B它是一个随机数

    C出现的每一个实数都是等可能的

    D是随机数的平均数

    4如图边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为(  )

    A.                               B.

    C.                               D.无法计算

    5在长为12 cm的线段AB上任取一点M并以线段AM为边作正方形.这个正方形的面积介于36 cm281 cm2之间的概率为(  )

    A.             B.                 C.               D.

    6将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域如图所示涂上四种颜色中间装个指针使其可以自由转动对指针停留的可能性下列说法正确的是(  )

    A.一样大                             B.蓝白区域大

    C红黄区域大                         D.由指针转动圈数决定

    题 号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答 案

     

     

     

     

     

     

    填空题

    7在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC使得AOCBOC都不小于30°的概率为______

    8在区间[1,2]上随机取一个数x|x|1的概率为________

    9在边长为2的正三角形ABC内任取一点P则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________

    解答题

    10利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3xx3x轴围成的图形)的面积.

     

     

     

     

     

     

    11假设小军小燕和小明所在的班级共有50名学生并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计下列事件的概率:

    (1)小燕比小明先到校;

    (2)小燕比小明先到校小明比小军先到校.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    能力提升

    12如图所示曲线yx2y直线y1围成一个区域A(图中的阴影部分)用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    13乙两人约定在6时到7时之间在某处会面并约定先到者应等候另一人一刻钟过时即可离去.求两人能会面的概率(用两种方法)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1[0,1][ab]上均匀随机数的产生

    利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数而且出现任何一个实数是等可能的因此可以用计算器产生的01之间的均匀随机数进行随机模拟.

    计算器不能直接产生[ab]区间上的随机数但可利用伸缩和平移变换得到:如果Z[0,1]区间上的均匀随机数a(ba)Z就是[ab]区间上的均匀随机数.

    2随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法.用计算机或计算器模拟试验首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.我们可以从以下几个方面考虑:

    (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数.如长度角度型只用一组面积型需要两组.

    (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围.

    (3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式.

     

     

    答案:

    33.2 均匀随机数的产生

    知识梳理

    1(1)RAND 2.(1)试验模拟 (2)计算机模拟

    作业设计

    1C [根据伸缩、平移变换aa1*4-(-3)+(-3)=a1*7-3.

    2B [因为x1x2x3是线段AB上任意的三个点任何一个数在中间的概率相等且都是.]

    3D [ABC是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是等可能的意思,并不是随机数的平均数]

    4B [S阴影S正方形.]

    5D [由题意知,6<AM<9,而AB12,则所求概率为.]

    6B [指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.]

    7.

    解析 AOEBOD30°,如图所示,随机试验中,射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上,而要使AOCBOC都不小于30°,则OC落在扇面DOE内,

    P(A).

    8.

    解析 |x|1,得-1x1.

    由几何概型的概率求法知,所求的概率P.

    9.

    解析 ABC为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,

    P落在其内时符合要求.

    P.

     

     

    10解 设事件A随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分”.

    (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,x1RANDy1RAND.

    (2)经过伸缩变换xx1*3,y=y1*3,得到两组[0,3]上的均匀随机数.

    3)统计出试验总次数N和满足条件y<log3x的点(x,y)的个数N1

    4)计算频率fn(A)=,即为概率P(A)的近似值.

    设阴影部分的面积为S,正方形的面积为9,由几何概率公式得P(A),所以.

    所以S即为阴影部分面积的近似值.

    11解 记事件A小燕比小明先到校;记事件B小燕比小明先到校且小明比小军先到校”.

    利用计算器或计算机产生三组01区间的均匀随机数,aRANDbRANDcRAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间;

    统计出试验总次数N及其中满足b<c的次数N1,满足b<c<a的次数N2

    计算频率fn(A)fn(B),即分别为事件AB的概率的近似值.

    12解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数,根据

    ,即可求区域A面积的近似值.例如,假设撒1 000粒豆子,落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S0.7.

    方法二 对于上述问题,我们可以用计算机模拟上述过程,步骤如下:

    第一步,产生两组01内的均匀随机数,它们表示随机点(xy)的坐标.如果一个点的坐标满足yx2,就表示这个点落在区域A内.

    第二步,统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N,可求得区域A的面积S.

    13. 解 方法一 x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下,(xy)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A两人能够会面的可能结果由图中的阴影部分表示.

    由几何概型的概率公式得:

    P(A).

    所以两人能会面的概率是.

    方法二 设事件A{两人能会面}

    (1)利用计算器或计算机产生两组01区间的均匀随机数,x1RANDy1RAND

    (2)经过伸缩变换,xx1*60,y=y1*60,得到两组[0,60]上的均匀随机数;

    3)统计出试验总次数N和满足条件|x-y|15的点(x,y)的个数N1

    4)计算频率fn(A)= ,即为概率PA)的近似值.

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