数学第一章 集合与函数概念综合与测试单元测试达标测试

这是一份数学第一章 集合与函数概念综合与测试单元测试达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
创优单元测评
(第一章 第二章)
名师原创·基础卷]
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(－eq \r(2))2] eq \s\up15( eq \f (1,2)) 等于( )
A．－eq \r(2) B.eq \r(2) C．－eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(2),2)
2．已知函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝( )
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－13．若0A．2m>2n B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))mC．lg2m>lg2n D．lg eq \s\d8(\f(1,2)) m>lg eq \s\d8(\f(1,2)) n
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(4,5) C．2 D．9
5．函数f(x)＝|lg2x|的图象是( )
6．函数y＝eq \f(x＋4,\r(3－2x))的定义域是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
7．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝( )
A．∅ B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}
8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)当x1f(x2)”的是( )
A．f(x)＝eq \f(1,x) B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
9．函数y＝eq \r(1－x2)＋eq \f(9,1＋|x|)( )
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝x|x|
11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg2eq \f(1,x＋1)的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为( )
A．1 B．－1 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
12．若函数f(x)＝lga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D．2
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．函数f(x)＝lg(x－1)＋eq \r(5－x)的定义域为________．
14．若函数f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．
15．计算81 eq \s\up15(－ eq \f (1,4)) ＋lg 0.01－ln eq \r(e)＋3lg32＝________.
16．函数f(x)＝e eq \s\up15(x2＋2x) 的增区间为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－5在区间－1,2]的最大值为10，求a的值．
18．(本小题满分12分)
设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝m－eq \f(2,2x＋1)是R上的奇函数，
(1)求m的值；
(2)先判断f(x)的单调性，再证明．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lga(x－1)，g(x)＝lga(3－x)(a＞0且a≠1)．
(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．
21．(本小题满分12分)
设函数f(x)＝eq \f(ax－1,x＋1)，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
22．(本小题满分12分)
已知eq \f(1,3)≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断函数g(a)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))上的单调性，并求出g(a)的最小值．
详解答案
创优单元测评
(第一章 第二章)
名师原创·基础卷]
1．B 解析：(－eq \r(2))2] eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝(eq \r(2))2] eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝eq \r(2).
2．C 解析：由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－13．D 解析：∵y＝2x是增函数，又0∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n；
∵y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，又0∴lg2m4．C 解析：∵f(0)＝20＋1＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，
∴2a＝4，∴a＝2.
5．A 解析：结合y＝lg2x可知，f(x)＝|lg2x|的图象可由函数y＝lg2x的图象上不动下翻得到，故A正确．
解题技巧：函数图象的对称变换规律：
eq \x(\a\al(函数y＝fx,的图象))eq \(―――――――――――――――――→,\s\up17(y轴左侧图象去掉，右侧保留),\s\d15(并“复制”一份翻到y轴左侧))eq \x(\a\al(函数y＝f|x|,的图象))
eq \x(\a\al(函数y＝fx,的图象))eq \(――――――――――――――――――→,\s\up17(x轴上方图象不变，),\s\d15(下方图象翻到上方))eq \x(\a\al(函数y＝|fx|,的图象))
6．B 解析：由3－2x>0得x7．D 解析：∁UB＝{x|x>－1}，∁UA＝{x|x≤0}，∴A∩∁UB＝{x|x>0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，
∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．
8．A 解析：由题意知需f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
9．B 解析：f(－x)＝eq \r(1－－x2)＋eq \f(9,1＋|x|)＝eq \r(1－x2)＋eq \f(9,1＋|x|)＝f(x)，故f(x)是偶函数，故选B.
10．D 解析：函数y＝x＋1为非奇非偶函数，函数y＝－x2为偶函数，y＝eq \f(1,x)和y＝x|x|是奇函数，但y＝eq \f(1,x)不是增函数，故选D.
11．D 解析：(m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝lg2eq \f(1,x＋1)的x的值，解得x＝－eq \f(1,2).
12．D 解析：∵x∈0,1]，∴x＋1∈1,2]．当a>1时，lga1≤lga(x＋1)≤lga2＝1，∴a＝2；当013．(1,5] 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,5－x≤0，))解得114．(1，－1) 解：当x＝1时，f(1)＝a1－1－2＝a0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．
解题技巧：运用整体思想和方程思想求解．
15．－eq \f(1,6) 解析：原式＝eq \f(1,3)－2－eq \f(1,2)＋2＝－eq \f(1,6).
16．－1，＋∞) 解析：设f(x)＝et，t＝x2＋2x，由复合函数性质得，f(x)＝e eq \s\up15(x2＋2x) 的增区间就是t＝x2＋2x的增区间－1，＋∞)．
17．解：当0当x＝－1时，函数f(x)取得最大值，则由2a－1－5＝10，得a＝eq \f(2,15)，
当a>1时，f(x)在－1,2]上是增函数，
当x＝2时，函数取得最大值，则由2a2－5＝10，得a＝eq \f(\r(30),2)或a＝－eq \f(\r(30),2)(舍)．
综上所述，a＝eq \f(2,15)或eq \f(\r(30),2).
18．解：(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，
∴A的子集的个数为25＝32.
(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．
①当B＝∅时，即m－1>2m＋1，解得m<－2；
②当B≠∅时，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m＋1<－2，,m－1≤2m＋1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1>5，,m－1≤2m＋1，))
解得－2≤m<－eq \f(3,2)或m>6.
综上知，m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<－\f(3,2)或m>6)))).
19．解：(1)据题意有f(0)＝0，则m＝1.
(2)f(x)在R上单调递增，以下给出证明：
任取x1，x2∈R，且x1f(x2)－f(x1)＝－eq \f(2,2x2＋1)＋eq \f(2,2x1＋1)＝eq \f(22x2－2x1,2x2＋12x1＋1).
∵x2>x1，∴2x2>2x1，∴f(x2)－f(x1)>0，则f(x2)>f(x1)，
故f(x)在R上单调递增．
解题技巧：若函数f(x)的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f(0)＝0.
20．解：(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,3－x>0，))得1＜x＜3.
∴函数h(x)的定义域为(1,3)．
(2)不等式f(x)≥g(x)，
即为lga(x－1)≥lga(3－x)．(*)
①当0＜a＜1时，不等式(*)等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1解得1＜x≤2；
②当a＞1时，不等式(*)等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1解得2≤x＜3.
综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为(1,2]；
当a＞1时，原不等式的解集为2,3)．
21．解：f(x)＝eq \f(ax－1,x＋1)＝eq \f(ax＋1－a－1,x＋1)＝a－eq \f(a＋1,x＋1)，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝eq \f(a＋1,x2＋1)－eq \f(a＋1,x1＋1)
＝eq \f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1).
(1)当a＝1时，f(x)＝1－eq \f(2,x＋1)，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝eq \f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，
又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在0,3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，f(x)min＝f(0)＝1－eq \f(2,1)＝－1.
(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝eq \f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1)，
∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)∴当a∈(－∞，－1)时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．
22．解：(1)∵eq \f(1,3)≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝eq \f(1,a)∈1,3]．
∴f(x)有最小值N(a)＝1－eq \f(1,a).
当2≤eq \f(1,a)≤3，a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))时，
f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；
当1≤eq \f(1,a)<2，a∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))时，
f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；
∴g(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2＋\f(1,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤a≤\f(1,2)))，,9a－6＋\f(1,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)(2)设eq \f(1,3)≤a1则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,a1a2)))>0，
∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))上是减函数．
设eq \f(1,2)∴g(a1)∴g(a)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上是增函数．
∴当a＝eq \f(1,2)时，g(a)有最小值eq \f(1,2).