高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试学案

【考纲解读】

1.命题及其关系：理解命题的概念；了解“若，则”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

2．简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3．全称量词与存在量词

   ① 理解全称量词与存在量词的意义．

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【要点梳理】

1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.

2．四种命题：

(1) “若，则”是数学中常见的命题形式，其中叫做命题的条件，叫做命题的结论.

(2)若原命题为“若，则”,则它的逆命题为“若，则”；否命题为“若，则”,它的逆否命题为“若，则”.

设A、B是两个集合,, ,则

若A是B的真子集,则是的充分条件, 是的必要条件;

若B是A的真子集,则是的必要条件;若A=B,则是的充要条件.

【例题精析】

考点一 　简单的逻辑联结词

    例1. (2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：

函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（      ）

  (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真

【变式训练】

1. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)关于命题：，命题：，则下列说法正确的是(      )

A．为假                         B．为真 

C．为假                     D．为真

考点二   全称命题与存在性命题

例2．（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（      ）

(A) x1，x2R，(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0     

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0

(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

【变式训练】

2.(2012年高考湖北卷文科4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(      )

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数 

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 

考点三 充要条件

（A）     充分而不必要条件

（B）      必要而不充分条件

（C）      充分必要条件

（D）     既不充分也不必要条件

考点四 四种命题

例4.(2012年高考湖南卷文科3)命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是(     )

A.若α≠，则tanα≠1        B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠       D. 若tanα≠1，则α=

问题:全称量词与存在量词

例. (2010年高考安徽卷文科11) 命题“存在，使得”的

否定是       .

【课时作业】

1. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查)命题“”的否定是(      )

A.   B.   C.    D.

A. “p或q ”是真命题     B. “ p或q ”是假命题

C.为假命题       D.为假命题

4．（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的（     ）

  A.充分而不必要条件              B.必要而不充分条件

  C.充要条件                       D.既不充分又不必要条件

5．(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

【考题回放】

1.（2012年高考安徽卷文科4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（   ）

（A）对任意实数x, 都有x  > 1      （B）不存在实数x，使x   1

（C） 对任意实数x, 都有x   1     （D）存在实数x，使x    1

2. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是（   ）

A.x=-            B.x=-1                  C.x=5                D.x=0

A．充分不必要条件       B.必要不充分条件     

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

5. (2012年高考陕西卷文科4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（     ）

A．充分不必要条件           B。必要不充分条件

C 。充分必要条件            D。既不充分也不必要条件

7. (2011年高考天津卷文科4)设集合则“”是“”的（     ）

A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

8. （2011年高考福建卷文科3)若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（     ）

A. 充分而不必要条件     B. 必要而不充分条件

C. 充要条件             D. 既不充分又不必要条件

11. （2011年高考陕西卷文科1)设是向量，命题“若，则”的逆命题是（    ）     

（A）若则      （B）若则  

 （C）若则       （D）若则

12. （2011年高考陕西卷文科14)设，一元二次方程有整数根的充要条件是