高中数学人教版新课标A选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法一 比较法课堂教学课件ppt

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【自主预习】比较法的定义比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种.
(1)作差比较法:要证明a>b,只要证明______;要证明a0,b>0,要证明a>b,只要证明>1;要证明b>a,只要证明_____.这种证明不等式的方法,叫做作商比较法.
【即时小测】1.已知a+b>0,bb>-b>-a　　　　B.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b【解析】选C.由a+b>0,b-b>0,于是a>-b>b>-a.
2.设a,b∈R且a+|b|0B.a2+b2b; =1⇔a=b; 0,求证:aabb≥ 【解题探究】由指数函数的性质可知a,b满足什么条件时ab>1?提示:若00时,ab>1.
【证明】因为aabb>0, >0,所以 所以当a=b时,显然有 =1;当a>b>0时, 当b>a>0时,
由指数函数的单调性,有 综上可知,对任意a>0,b>0,都有aabb≥
【延伸探究】1.典例中的条件不变,试证明:abba≤ 【证明】因为abba>0, >0,所以 所以当a=b时,显然有 =1;
当a>b>0时, 当b>a>0时, 由指数函数的单调性,有 综上可知,对任意a>0,b>0,都有abba≤
2.将典例中的条件改为“a>b>c>0”,求证:a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.【证明】由a>b>c>0,得ab+cbc+aca+b>0,a2ab2bc2c>0.所证不等式左边除以右边,得 =aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=
因为a>b>0,所以 >1,a-b>0,所以 >1.同理 >1, >1.所以 >1,所以a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.
【方法技巧】作商比较法证明不等式的一般步骤(1)作商:将不等式左右两边的式子进行作商.(2)变形:化简商式到最简形式.(3)判断:判断商与1的大小关系,也就是判断商大于1或小于1或等于1.(4)得出结论.
【变式训练】已知a>2,求证:lga(a-1)2,则a-1>1,所以lga(a-1)>0,lg(a+1)a>0,由于 =lga(a-1)·lga(a+1)
因为a>2,所以0a.