数学圆锥曲线的参数方程教案

这是一份数学圆锥曲线的参数方程教案，共2页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，巩固与练习，小 结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程
能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程
教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式
教学难点：方程中字母的几何意义
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？
情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
学生回顾：
1．求曲线方程的方程的步骤
2．两种坐标互化前提和公式
3．圆锥曲线统一定义
二、讲解新课：
1、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。
分析：①建系
②设点
③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。
⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。
2、例题讲解
例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。
例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。
变式训练
设P、Q是双曲线上的两点，若。
求证：为定值；

三、巩固与练习
已知抛物线的焦点为。
（1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
（2）过取作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。
四、小 结：
本节课学习了以下内容：圆锥曲线极坐标方程的统一形式。
五、课后作业：