试卷 北京市实验中学2020-2021学年上学期七年级期末考试数学试卷（word版 含答案）
展开2020-2021学年上学期初中七年级期末考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，共24分。
1. 月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（ ）千米。
A. B.
C. D.
2. 下列关于单项式2x2y的说法正确的是（ ）
A. 系数是1，次数是2 B. 系数是2，次数是2
C. 系数是1，次数是3 D. 系数是2，次数是3
3. 下列式子的变形中，正确的是（ ）
A. 由6+x=10得x=10+6 B. 由3x+5=4x得3x4x=5
C. 由8x=43x得8x3x =4 D. 由2(x1)= 3得2x1=3
4. 方程x＋y=6的正整数解有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 无数个
5. 下图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
6. 将一副三角板按如下图所示位置摆放，已知∠α=30°14′，则∠β的度数为（ ）
A. 75°14′ B. 59°86′ C. 59°46′ D. 14°46′
7. 根据“ x的3倍比x的多2”可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若方程和有公共解，则的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
9. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
10. 如下图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE=140°，则∠BOC为（ ）
A. 140° B. 100° C. 80° D. 40°
11. 在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
技术 | 上场时间(分钟) | 出手投篮(次) | 投中(次) | 罚球得分(分) | 篮板(个) | 防攻(次) | 个人总得分(分) |
数据 | 38 | 27 | 11 | 6 | 3 | 4 | 33 |
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分两分球得分三分球得分罚球得分。
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个。
A. 5，6 B. 6，5 C. 4，7 D. 7，4
12. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；连续这样操作10次，则M10N10=（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
13. 写出一个以 为解的二元一次方程组： 。
14. 如果x=1是关于x的方程5x+2m7=0的根，则m的值是 。
15. 、、三点相对于海平面分别是米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高 米。
16. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是 。
17. ∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为 。
18. 已知∠AOB=60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=1：4，那么∠BOC的度数是__________。
19. 已知二元一次方程组为， 则的值为__________。
20. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=。
例如：（-1）☆2 =。
（1）计算：（-6）☆（-8）= 。
（2）从中任选两个有理数作为a和b，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是__________。
三、解答题：本大题共8小题，共52分。
21. （4分）计算：。
22. （12分）解下列方程或方程组：
（1）4x-2 =2x+3。 （2） （3）。
23. （6分）先化简，再求值：，其中。
24. （6分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）画线段BC；
（3）用圆规在BC延长线上截取CD=BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，
并说明你的作图依据 。
25. （6分）如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求线段CD的长。
26. （6分）列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩。已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
27. （6分）定义数对（x，y）经过一种运算可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作，其中（a，b为常数）。例如，当，且时，。
（1）当，且时，(0，1) = ；
（2）若(1，2) = (0，4)，则= ，= ；
（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x-y=0，并且对任意数对（x，y）经过运算又得到数对（x，y），求a和b的值。
28. （6分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周。
（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上）， ON旋转的角度为 °；
（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM所在直线恰好平分∠BOC时，直接写出三角板绕点O运动的时间： 秒；
（3）在旋转过程中，请探究∠BON与∠COM的数量关系。（画出示意图，写出结论，并简要说明理由）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题2分，共24分。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | D | B | A | D | C | B | C | D | B | B | C |
二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分。
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
答案不唯一 | 1 | 26 | 120 | 45或75 | -2 | -8 | ||
三、解答题：共52分。
21. （4分）-7
22. （每小题4分，共12分）
（1）x= (2) x=-4 (3)
23. （6分）
解：
，…………4分
当x=2时，原式。 …………6分
24. （6分）
…………4分
两点之间，线段最短 …………6分
25. （6分）
解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB =AD+BD =7+5 =12 …………2分
∵C为线段AB的中点
∴…………4分
∴CD =AD-AC = 7-6 = 1 …………6分
26. （6分）
解法一：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩(50－x)盒，…………1分
由题意，得 ， ……………3分
解得 x=30， ……4分
则 50－x=20。 ………5分
答：购买甲种口罩30盒，购买乙种口罩20盒。 ………6分
解法二：设购买甲种口罩x盒，购买乙种口罩y盒， ………1分
由题意，得 …………3分
解得 ………………5分
答：购买甲种口罩30盒，购买乙种口罩20盒。 ……………6分
27. （6分）
（1）（1，-1） …………1分
（2）2，-1 …………3分
（3）a= ,b=…………6分
28. （6分）
（1）90； …………1分
（2）4秒或16秒； …………3分
（3）图略
当时，∠BON+∠COM=330° …………4分
当时，∠COM-∠BON=30°…………5分
当时，∠BON+∠COM=30°…………5分
当时，∠BON-∠COM =30°…………6分
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