北京市2020-2021学年七年级下学期期中检测数学试卷（word版有答案）

2021 初一下 数学 期中检测

时间：90 分钟         满分：100 分

班级：                   姓名：                学号：          

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 下列实数中无理数是（    ）

A.        B.       C.        D.

2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A．             B． 

C．        D．   

3. 已知是关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（　　）

A．5               B．                 C．                D．﹣5

4.如图，直线a//b，直线l分别与a，b交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（    ）

A．          B．            C．          D．

5. 估计的值在（    ）

A．5和6之间       B．6和7之间       C. 7和8之间        D．8和9之间

6. 二元一次方程2x+5y＝25的正整数解个数是（　　）

A．1个             B．2个             C．3个             D．4个

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意得：（    ）

A．    B．

C．    D．

8. 如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为 PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：

①AB∥CD；

②FQ平分∠AFP；

③∠B+∠E＝140°；

④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（    ）

A．1个   B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

9.  -64的立方根是             ；
10. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果...，那么...”的形式为        ；
11. 如图，A、E、B三点在同一直线上，A、C、F三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AB∥DC，你所添加的条件是　　　　　　　(不允许添加任何辅助线)；
12. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为　      　cm；

（第11题图）  （第12题图）

13. 已知，则a+2b的值是           ；
14. 若方程组的解也是二元一次方程x- y=1的一个解，则a =      ；
15. 现在规定一种新运算：a *b＝a2 -b，如果x *13＝3成立，则x＝　       ；

16. 阅读下面求近似值的方法，回答问题：

①任取正数；

②令，则；

③令，则；

……以此类推n次，得到.

    其中称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值.

仿照上述方法，求的近似值：

①取正数；

②于是，则         ；

③的3阶不足近似值是_________.

三、解答题：本大题共10个小题，共52分，其中17-24题每题5分，25、26题每题6分.

17. 计算：

18. 解方程组：

19. 已知：如图，四边形ABCD.

（1）过点D画直线DE∥AB交BC于E；

（2）过点D画线段DF⊥BC于F；

比较线段DE与DF的大小：DE      DF（“＞”“＝”或“＜”填空）,

你的依据是                             .

（3）测量点E到直线CD的距离为          cm．（精确到0.1cm）     

20. 完成下面的证明．

已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．

求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（　        ）

∴∠ACB＝∠EFB．

∴     //      .（　                   ）

∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）

∠3＝∠1．（                        ）

又∵∠A＝∠1，

∴∠2＝∠3．

∴EF平分∠BED． （                 ）

21. 如图，∠1+∠3=180°，CD⊥AD于D，CM平分∠DCE.

求∠4的度数.

22. 已知和是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值.

23. 列方程组解应用题：

口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．求这两种品牌口罩的单价．

24. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16，n的立方根是-2，求-n-m的算术平方根.

25. 阅读理解：

已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x +y＝　   ；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．

26. 如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；

（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EQF与∠EPF之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出

∠EGF与∠EPF的数量关系．

2020-2021第二学期 初一数学 期中检测

答 案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

9、   -4    ；10、       如果两直线平行，那么内错角相等          ；

11、∠A=∠5或∠1+∠4=180°或∠2=∠4或∠A+∠ACD=180°；12、  20  ；13、  10  ；

14、              ；15、     ±4     ；16、      ，      ；      .（每空1分）

三、解答题：本大题共10个小题，共52分，其中17-24题每题5分，25、26题每题6分.

17. 计算：  

18. 解方程组：

解：把①代入②得  ，

解得………………2分

把代入①

得………………4分

∴原方程组的解为……………5分

（方法不唯一，得出一个解即给2分，第一步变形正确给1分）

19.（1）如图DE..........1分（画成线段不得分）

（2）如图DF..........2分（画成直线不得分，无垂直符号不得分）

            ＞ ........3分

垂线段最短..........4分

（3）略  ................5分

 （图形可以不画，数据见具体试卷，误差在0.1，EG要小于EC）

20. 垂直定义               ............1分

 EF //AC               ............2分

同位角相等，两直线平行............3分

两直线平行，内错角相等............4分

角平分线定义          ............5分

21. 解：∵∠3=∠6                

∠1+∠3=180°

∴∠1+∠6=180°

∴AD∥BC  ........................................2分

∵CD⊥AD

∴∠5=90°

∵AD∥BC

∴∠5+∠DCE=180°

∴∠DCE=90°   .................... ............4分

∵CM平分∠DCE

∴∠4=∠DCE=45°  .....................5分

22.解：根据题意，得  …………………2分 

   解得:   ………5分（k,b中写对一个得2分，再对一个给1分）

23. 解：（1）设种品牌口罩单价为元， 种品牌口罩单价为元.............1分

                        ............3分（列对一个给1分）

                       ............4分

答：种品牌口罩单价为元， 种品牌口罩单价为元．............5分

24. 解：∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16

∴m+4+2m-16=0        .......................1分

      ∴  m=4.     .         ......................2分

      ∵  n的立方根是-2 

∴  n= -8.             .......................3分

      ∴  -n-m=4.            ......................4分

      ∴  -n-m的算术平方根是2    ...........5分

25.解：（1）﹣1，5；     ..............................................................2分（答对1个1分）

（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

由题意得：，

由①×2﹣②得：m+n+p＝6，

∴5m+5n+5p＝5×6＝30，

答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元； ...........................4分

（3）由题意得：，

由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，

∴1*1＝a+b+c＝﹣11．                       ...........................6分

26.（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB

∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，

又∵∠1+∠2＝∠EPF，

∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；  .....................................2分

（2）如图2，

，

由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，

∴∠EQF ＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）

＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360°﹣∠EPF），

∴∠EPF+2∠EQF＝360°；   ........................5分（补全图形1分，结论1分，证明1分）

（3）∠EGF+n∠EPF＝360°．...........................6分