福建省厦门市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份福建省厦门市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共25页。
2021年初二期中考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．7，5，12 B．6，8，15 C．4，6，5 D．8，4，3
3．从n边形的一个顶点出发共有对角线（　　）
A．（n﹣2）条 B．（n﹣3）条 C．（n﹣1）条 D．（n﹣4）条
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝3cm，则PD的长为（　　）

A．大于等于3cm B．大于3cm
C．小于等于3cm D．小于3cm
6．如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）


A．90° B．120° C．180° D．无法确定
7．如图，l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路距离相等，这个加油站的位置共有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
8．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　）

A．7 B．14 C．21 D．28
9．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（　　）
A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＞EF D．以上都有可能
10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
二．填空题（共6小题）
11．若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝　 　．
12．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 　 　．

14．在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MGE＝　 　°．

15．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是　 　．



16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，F1是BC的中点，连接AF1，DF1．得到△AF1D；点F2是CF1的中点，连接AF2，DF2，得到△AF2D；点F3是CF2的中点，连接AF3，DF3，得到△AF3D；…；按照此规律继续进行下去，则△AFnD的面积为　 　．（用含正整数n的式子表示）


三．解答题（共9小题）
17．如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

18．如图所示，根据图中的对话回答问题．

（1）王强是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？


19．如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）求证：点O为BF的中点．





20．如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠BAE和∠DAE的度数．

21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若BE＝2，AD＝5，求线段AF的长．

22．如图所示，已知∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点．

23．如图，CE＝DE，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠3的度数．


24．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．


















25．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点　 　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　 　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　 　，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积　 　.（用含m的代数式表示）


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．7，5，12 B．6，8，15 C．4，6，5 D．8，4，3
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、7+5＝12，不能组成三角形；
B、6+8＜15，不能组成三角形；
C、4+5＞6，能够组成三角形；
D、4+3＜8，不能组成三角形．
故选：C．
3．从n边形的一个顶点出发共有对角线（　　）
A．（n﹣2）条 B．（n﹣3）条 C．（n﹣1）条 D．（n﹣4）条
【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n﹣3条对角线．
故选：B．
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
【解答】解：∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
故选：B．
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝3cm，则PD的长为（　　）

A．大于等于3cm B．大于3cm
C．小于等于3cm D．小于3cm
【解答】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PC＝3cm，
∵点D是OB上的动点，
∴PD的最小值为3cm．
故选：A．

6．如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．90° B．120° C．180° D．无法确定
【解答】解：∵图中是三个等边三角形，
∴∠1＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣60°﹣∠ACB＝120°﹣∠ACB，
∠3＝180°﹣60°﹣∠BAC＝120°﹣∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，
故选：C．

7．如图，l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路距离相等，这个加油站的位置共有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【解答】解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．
∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，
∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．
这样的点可找到一个．
两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．
故选：D．
8．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　）

A．7 B．14 C．21 D．28
【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，

∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积
＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF
＝×（AB+AC+BC）×2
＝28．
故选：D．
9．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（　　）

A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＞EF D．以上都有可能
【解答】解：如图，延长ED到T，使得DT＝DE，连接CT，TF．

∵DE＝DT，DF⊥ET，
∴EF＝TF，
在△EDB和△TDC中，
，
∴△EDB≌△TDC（SAS），
∴BE＝CT，
∵CT+CF＞FT，
∴BE+CF＞EF，
故选：C．
10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，
∠PBE＝∠PAB+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM＝PN＝PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②不正确；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP＝∠PCF，
∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．

二．填空题（共6小题）
11．若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝　8　．
【解答】解：360÷45＝8，则n＝8．
故答案为：8．
12．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝　﹣5　．
【解答】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 　4　．

【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝3，
∴CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．
故答案为：4．
14．在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MGE＝　80　°．

【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝100°，
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
15．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是　（2，4）　．

【解答】解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，
∵B（3，1），
∴OD＝3，BD＝1．
∵∠DOB+∠OBD＝90°，∠OBD+∠ABE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠BOD＝∠ABE，∠OBD＝∠BAE．
在△ABE与△BOD中，
∵，
∴△ABE≌△BOD（ASA），
∴AE＝BD＝1，BE＝OD＝3，
∴AC＝OD﹣BD＝3﹣1＝2，DE＝BD+BE＝1+3＝4，
∴A（2，4）．
故答案为：（2，4）．

16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，F1是BC的中点，连接AF1，DF1．得到△AF1D；点F2是CF1的中点，连接AF2，DF2，得到△AF2D；点F3是CF2的中点，连接AF3，DF3，得到△AF3D；…；按照此规律继续进行下去，则△AFnD的面积为　　．（用含正整数n的式子表示）

【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，
∴S梯形ABCD＝×（1+2）×2＝3，
∵F1是BC的中点，
∴S＝1×2＝1，S＝1×1＝，
∵点F2是CF1的中点，
∴S＝S＝1＝，S＝S＝＝，
∵点F3是CF2的中点，
∴S＝S＝＝，S＝S＝＝，
…
∴S△＝，S△＝，
∴S＝S梯形ABCD﹣S﹣S﹣S﹣…﹣S﹣S
＝3﹣1﹣﹣﹣…﹣﹣
＝2﹣（++…++）
＝2﹣[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
＝2﹣（1﹣）
＝．
∴△AFnD的面积为．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【解答】解：如图所示，

（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，
A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．
（2）△ABC的面积为：
3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．
18．如图所示，根据图中的对话回答问题．

（1）王强是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
【解答】解：（1）1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
答：王强在求九边形的内角和；

（2）180°﹣60°＝120°，
答：少加的那个内角为120度．
19．如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）求证：点O为BF的中点．

【解答】证明：（1）∵AB∥DF，
∴∠B＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DFE，
∴AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，
在△ACO和△DEO中，
，
∴△ACO≌△DEO（AAS），
∴EO＝CO，
∴点O为BF的中点．
20．如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠BAE和∠DAE的度数．

【解答】解：∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°．
∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．
21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若BE＝2，AD＝5，求线段AF的长．

【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF＝BE＝2，
∴AF＝AD+DF＝5+2＝7．
22．如图所示，已知∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点．

【解答】解：过M作MN⊥AD，
∵DM平分∠ADC，
∴MN＝MC，
∵AM平分∠DAB，
∴MN＝MB，
∴MB＝MC，
∴M是BC的中点．

23．如图，CE＝DE，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠3的度数．

【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠3+∠BDE＝∠1+∠C，
∴∠3＝∠1＝42°．
24．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．

（2）存在，
理由：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
则，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则，
解得：；
综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．
25．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点　A　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　25°　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　2∠EBD＝∠ABC﹣∠C　，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积　m　.（用含m的代数式表示）

【解答】解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°＝∠ABC﹣∠ACB，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图5所示：
∵N是AC的中点，
∴＝＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴＝＝，＝＝，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝m﹣a，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：m＝m﹣a+a+a，
解得：a＝m，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝m﹣×m+m＝m，
故答案为：m．


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日期：2021/11/25 11:16:38；用户：账号4；邮箱：sdmb24@xyh.com；学号：23705710