高中数学简单曲线的极坐标方程练习题

这是一份高中数学简单曲线的极坐标方程练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )
A．ρ＝cs θ B．ρ＝sin θ
C．ρcs θ＝1 D．ρsin θ＝1
解析：选C 设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcs θ＝1，即为此直线的极坐标方程．
2．7cs θ＋2sin θ＝0表示( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
解析：选A 两边同乘ρ，得7ρcs θ＋2ρsin θ＝0.
即7x＋2y＝0，表示直线．
3．(陕西高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cs θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcs θ＝2
B．θ＝eq \f(π,2)(ρ∈R)和ρcs θ＝2
C．θ＝eq \f(π,2)(ρ∈R)和ρcs θ＝1
D．θ＝0(ρ∈R)和ρcs θ＝1
解析：选B 在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x，
即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝eq \f(π,2)(ρ∈R)和ρcs θ＝2.
4．(安徽高考)在极坐标系中，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)))到圆ρ＝2cs θ的圆心的距离为( )
A．2 B. eq \r(4＋\f(π2,9)) C. eq \r(1＋\f(π2,9)) D.eq \r(3)
解析：选D 点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)))对应的直角坐标为(1，eq \r(3))，圆ρ＝2cs θ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)，
故所求两点间距离d＝eq \r(1－12＋\r(3)2)＝eq \r(3).
二、填空题
5．把极坐标方程ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,6)))＝1化为直角坐标方程是________________________．
解析：将极坐标方程变为eq \f(\r(3),2)ρcs θ＋eq \f(1,2)ρsin θ＝1，
化为直角坐标方程为eq \f(\r(3),2)x＋eq \f(1,2)y＝1，
即eq \r(3)x＋y－2＝0.
答案：eq \r(3)x＋y－2＝0
6．在极坐标系中，过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(π,4)))作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程是________．
解析：将圆的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝4y，
即x2＋(y－2)2＝4，
将点的极坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(π,4)))化为直角坐标为(2,2)，
由于22＋(2－2)2＝4，点(2,2)与圆心的连线的斜率k＝eq \f(2－2,2－0)＝0，
故所求的切线方程为y＝2，
故切线的极坐标方程为ρsin θ＝2.
答案：ρsin θ＝2
7．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(eq \r(2)cs θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.
解析：曲线C1的直角坐标方程为eq \r(2)x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2，
C1与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，0))，
此点也在曲线C2上，代入解得a＝eq \f(\r(2),2).
答案：eq \f(\r(2),2)
三、解答题
8．求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程．
解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)，
即2x－y＋7＝0.
设M(ρ，θ)为直线上任意一点，
将x＝ρcs θ，y＝ρsin θ代入直角坐标方程2x－y＋7＝0，
得2ρcs θ－ρsin θ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程．
9．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cs θ与直线3ρcs θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．
解：将极坐标方程化为直角坐标方程，
得圆的方程为x2＋y2＝2x，
即(x－1)2＋y2＝1，
直线的方程为3x＋4y＋a＝0.
由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有eq \f(|3×1＋4×0＋a|,\r(32＋42 ))＝1，
解得a＝－8或a＝2.故a的值为－8或2.
10．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝eq \f(3,1－2cs θ)，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6.求直线AB的极坐标方程．
解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1.
A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)，
ρ1＝eq \f(3,1－2cs θ1)，ρ2＝eq \f(3,1－2csθ1＋π)＝eq \f(3,1＋2cs θ1).
|AB|＝|ρ1＋ρ2|
＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(3,1－2cs θ1)＋\f(3,1＋2cs θ1)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(6,1－4cs2θ1)))，
∴eq \f(1,1－4cs2θ1)＝±1，
∴cs θ1＝0或cs θ1＝±eq \f(\r(2),2).
故直线AB的极坐标方程为θ＝eq \f(π,2)，θ＝eq \f(π,4)或θ＝eq \f(3π,4).