人教版新课标A选修4-4简单曲线的极坐标方程图文ppt课件

这是一份人教版新课标A选修4-4简单曲线的极坐标方程图文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了栏目导航，极坐标方程，ρ＝r，ρ＝2rcosθ，ρ＝2rsinθ，ρcosθ＝a，ρsinθ等内容，欢迎下载使用。

2.1　曲线的参数方程
2.1.1　参数方程的概念与圆的参数方程
在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．满足以上两点则说曲线与方程建立了一一对应的关系，方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线．
要点一　曲线与方程的关系
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上的任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标满足方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的________________．
要点二　曲线的极坐标方程
要点三　常见的曲线的极坐标方程
θ＝α和θ＝π＋α(ρ≥0)
考点一　圆的极坐标方程
求圆的极坐标方程的步骤(1)设圆上任意一点的极坐标为M(ρ，θ)．(2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(ρ，θ)＝0并化简．(3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(ρ，θ)的极坐标也适合上述极坐标方程．
思维导引：已知圆心，又知圆过极点，也就知道半径，作出图形，依据题意列出圆上任意一点(ρ，θ)满足的方程．
考点二　直线或射线的极坐标方程
求直线的极坐标方程的步骤(1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标．(2)写出动点满足的几何条件．(3)把上述条件转化为ρ，θ的等式．(4)化简整理．
【变式2】 (2016·湖北高三模拟)求出下列直线的极坐标方程．(1)过定点M(ρ0，θ0)，且与极轴成α弧度的角；(2)过定点M(ρ0，θ0)，且与直线θ＝θ0垂直．
考点三　极坐标方程与直角坐标方程的互化
极坐标方程与直角坐标方程互化的技巧(1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里只约定θ在[0,2π)范围内取值．(2)由直角坐标方程化极坐标方程，最后要化简．(3)由极坐标方程化直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常要两边同乘以ρ，得到直角坐标方程后，应检验极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形．
思维导引：先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程．
考点四　极坐标方程的应用
求曲线的极坐标方程的步骤求曲线的极坐标方程与直角坐标方程类似．具体如下：(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上的任意一点．(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ与极角θ之间的关系式．(3)将(2)所得方程进行整理与化简，得出曲线的极坐标方程．(4)对特殊点进行检验，若有缺漏点则需要补充，若有不满足题意的点则需要去掉．
【例题4】 (2016·河南郑州高二检测)从极点O作直线与另一直线l：ρcs θ＝4相交于点M，在OM上任取一点P，使OM·OP＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．思维导引：设点P坐标(ρ，θ)，列方程，化简方程即可．解析：(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.∵ρ0cs θ＝4，∴ρ＝3cs θ即为所求的极坐标方程．
【变式4】 过极点O作圆C：ρ＝8cs θ的弦ON，求弦ON的中点M的轨迹方程．解析：设点M(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)．∵点N在圆ρ＝8cs θ上，∴ρ1＝8cs θ1，又∵点M是ON的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，∴2ρ＝8cs θ，∴ρ＝4cs θ.∴M点的轨迹方程为ρ＝4cs θ.