数学3.2立体几何中的向量方法教学设计

 www.ks5u.com课题：立体几何中向量方法求角度(2)

课时：09

课型：新授课

课后作业：

1．已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，

得，．

那么，

从而，，

由，

即．

故分别为的中点时，．

2．如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，， 面，，求面与面所成二面角的正切值．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，

则．

延长交轴于点，易得，

作于点，连结，

则即为面与面所成二面角的平面角．

又由于且，得，

那么，，

从而，

因此．

故面与面所成二面角的正切值为．

3．如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，

则．

由于是面的法向量，

．

故与侧面所成的角为．

4．平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明．

解：欲使面，只须，且．

欲证，只须证，

即，

也就是，

即．

由于，

显然，当时，上式成立；

同理可得，当时，．

因此，当时，面．

5.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，

(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.

6.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.

7.正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图.

(1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.

8.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求

(2)

  (3)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.