2021学年3.2立体几何中的向量方法教学设计

这是一份2021学年3.2立体几何中的向量方法教学设计，共2页。教案主要包含了复习引入，例题讲解，巩固练习 作业等内容，欢迎下载使用。
课题：3.2立体几何中的向量方法（一） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
批 注
教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
教学难点： 向量运算在几何证明与计算中的应用．
教学用具： 三角板
教学方法： 分析，证明
教学过程：
一、复习引入
1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示； ⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式； ⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？
2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？
⑴利用定义a·b＝|a||b|cs＜a,b＞或cs＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；
⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；
⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．
二、例题讲解
1. 出示例1：已知空间四边形OABC中，，．求证：．
证明：＝ ＝－．
∵，， ∴，，
，．
∴，．
∴＝，＝0． ∴
2. 出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．
解：由，可知．
由可知，＜＞＝，
∴＝＝＋＋＋2(＋＋)
＝＝．
∴．
3. 出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点．求异面直线MN与所成的角．
解：∵＝，＝，
∴＝·＝(＋＋＋)．
∵，，，∴，，，
∴＝＝． …求得 cs＜＞，∴＜＞＝.
4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．
三、巩固练习 作业：课本P104 练习 1、2题.
教学后记：