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    .2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2
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    .2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修201
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    人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质教案及反思

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    这是一份人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质教案及反思,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重点,学法与教学用具,教学思想等内容,欢迎下载使用。

    一、教学目标:
    1、知识与技能
    (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用;
    (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
    2、过程与方法
    学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。
    3、情感、态度与价值观
    (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;
    (2)进一步体会类比的作用;
    (3)进一步渗透等价转化的思想。
    二、教学重点、难点
    重点:两个性质定理 。
    难点:(1)性质定理的证明;
    (2)性质定理的正确运用。
    三、学法与教学用具
    1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。
    2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型
    四、教学思想
    1. 教学线面平行的性质定理:
    ① 讨论:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线的位置关系如何?
    ② 给出线面性质定理及符号语言:.
    ③ 讨论性质定理的证明:
    c
    a
    α
    c
    a
    α
    β
    b
    ∵ ,∴和没有公共点,
    又∵,∴和没有公共点;
    即和都在内,且没有公共点,∴.
    ④ 讨论:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线是否在此平面内? 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面,那么另一条与平面有何位置关系?
    教学例题:
    例1:已知直线a∥直线b,直线a∥平面α,bα,
    求证:b∥平面α
    分析:如何作辅助平面? → 怎样进行平行的转化?
    → 师生共练 → 小结:作辅助平面;
    转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”
    ② 练习:一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这两个平面的交线平行。(改写成数学符号语言→试证)
    已知直线∥平面,直线∥平面,平面平面=,求证.
    例2:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′.要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和面AC有什么关系?

    例3:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。
    讨论:存在怎样的线线平行或线面平行? 怎样画线?
    如何证明所画就是所求?
    变式:如果AD∥BC,BC∥面A′C′,那么,AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系.为什么?
    教学面面平行性质定理:
    ① 讨论:两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?两个平面内的直线有什么位置关系?当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?
    ② 提出性质定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
    ③ 用符号语言表示性质定理:
    ④ 讨论性质定理的证明思路.
    教学例题:
    例4已知平面
    例5:如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面也相交.
    讨论:如何将文字语言转化为图形语言和符号语言?
    → 如何作辅助平面? → 师生共同完成
    例6:求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.
    →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:
    已知:,是夹在两个平行平面间的平行线段,求证:.
    → 分析:利用什么定理?(面面平行性质定理) 关键是如何得到第三个相交平面
    ② 练习:若,,求证:.
    (试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演)
    在平面内取两条相交直线,
    分别过作平面,使它们分别与平面交于两相交直线,
    ∵,∴,
    又∵,同理在平面内存在两相交直线,使得,
    ∴, ∴.
    三、巩固练习:
    1. 两条直线被三个平行平面所截,得到四条线段. 求证:这四条线段对应成比例.
    2. 已知是两条异面直线,平面,平面,面,平面,求证:.
    *3. 设是单位正方体的面、面的中心,
    如图:(1)证明:平面; (2)求线段的长。
    4. 课堂作业:书P69 B组2、3题。
    5. 如图,b∥c,求证:a∥b∥c
    (试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演)
    6. 设平面α、β、γ,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,且a//b. 求证:a∥b∥c.
    四. 小结:线面平行的性质定理,转化思想;面面平行的性质定理及其它性质();转化思想四、
    五. 作业:P62 4、5、6题.
    课后记:
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