浙江省杭州市西湖区2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷【试卷】

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点　　

A． B． C． D．

2．（4分）已知线段是线段，的比例中项，则　　

A． B． C． D．

3．（4分），，，四个实数，任取一个数是无理数的概率为　　

A． B． C． D．1

4．（4分）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则　　

A． B． C． D．

5．（4分）中，，，，以点为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，则的长为　　

A． B． C． D．

6．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象向右平移2个单位后的函数为　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，为的直径，点在上，若，，则到的距离为　　

A．1 B．2 C． D．

8．（4分）二次函数，当时，则　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图，在中，中线，相交于点，，交于点，下列说法：①；②；③与面积相等；④与四边形面积相等，结论正确的是　　

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

10．（4分）已知二次函数图象与轴没有交点，则　　

A． B． C． D．

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11．（4分）从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是　　．

12．（4分）已知点是线段的黄金分割点，且，若，则　　．

13．（4分）如图，是的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若，则　　．

14．（4分）当时，函数的最大值是8，则　　．

15．（4分）如图，的两条高线，相交于点，已知，，，则的面积为　　（用含的代数式表示）．

16．（4分）二次函数（其中，下列命题：①该函数图象过；②该函数图象顶点在第三象限；③当时，随着的增大而增大；④若当时，都有随着的增大而减小，则．正确的序号是　　．

三、解答题：7小题，共66分

17．已知二次函数的图象经过点，．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）求的值．

18．如图，在中，，，，点在边上．

（1）判断与是否相似？请说明理由．

（2）当时，求的长．

19．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）若以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，请用列表或树状图法求三条线段能构成三角形的概率．

20．在中，，，为锐角且．

（1）求的度数；

（2）求的面积；

（3）求．

21．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，．

（1）求的度数；

（2）若弦，求图中劣弧的长．

22．已知二次函数的图象经过三点，，．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若反比例函数图象与二次函数的图象在第一象限内交于点，，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标为，且满足，求实数的取值范围．

23．在等边三角形中，点，分别在，上，且，与交于点，连接．

（1）证明：；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，证明：点是的黄金分割点．

日期：2021/1/17 15:45:50；用户：放着我来；邮箱：13758135230；学号：8819438