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    2019年北京市高考数学试卷(文科)精编试卷答案解析
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    2019年北京市高考数学试卷(文科)精编答案解析

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    绝密★本科目考试启用前

    2019年普通高等学校招生全国统一考试

      学(文)(北京卷)

    本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    第一部分(选择题   共40分)

    一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

    1. 已知集合A={x|–1<x<2}B={x|x>1},则AB=

    A. –11 B. 12 C. –1+∞) D. 1+∞)

    2. 已知复数z=2+i,则

    A.  B.  C. 3 D. 5

    3. 下列函数中,在区间(0+)上单调递增

    A.  B. y= C.  D.

    4. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    5. 已知双曲线a0)的离心率是 a=

    A.  B. 4 C. 2 D.

    6. 设函数fx=cosx+bsinxb为常数),则“b=0”是“fx)为偶函数”的

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    7. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2.已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

    A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D.

    8. 如图,AB是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

    A 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ

    第二部分(非选择题    共110分)

    二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

    9. 已知向量=(-43),=6m),且,则m=__________

    10. xy满足 的最小值为__________,最大值为__________.

    11. 设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________

    12. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.

    13. 已知lm是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:

    lm;②m;③l

    以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________

    14. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%

    ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

    ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.

    三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

    15. 在△ABC中,a=3bc=2cosB=

    (Ⅰ)求bc的值;

    (Ⅱ)求sinBC)的值.

    16. {an}是等差数列,a1=10,且a2+10a3+8a4+6成等比数列.

    (Ⅰ)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.

    17. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月AB两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中AB两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

    (Ⅰ)估计该校学生中上个月AB两种支付方式都使用的人数;

    (Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;

    (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

    18. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,ECD的中点.

    (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC

    (Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE

    (Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.

     

    19. 已知椭圆的右焦点为,且经过点.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)设O原点,直线与椭圆C交于两个不同点PQ,直线APx轴交于点M,直线AQx轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.

    20. 已知函数

    (Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;

    (Ⅱ)当时,求证:

    (Ⅲ)设,记在区间上的最大值为Ma),当Ma)最小时,求a的值.

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