2019年天津市高考数学试卷（理科）精编答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题。

参考公式：

·如果事件、互斥，那么.

·如果事件、相互独立，那么.

·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高.

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合， ， ，则

A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}

2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

3. 设，则“”是“”(   )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 阅读下边程序框图，运行相应的程序，输出的值为

A. 5 B. 8 C. 24 D. 29

5. 已知抛物线焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为

A.  B.  C. 2 D.

6. 已知，，，则的大小关系为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共6小题.

9. 是虚数单位，则的值为__________.

10. 展开式中的常数项为________.

11. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

12. 设，直线和圆（为参数）相切，则的值为____.

13. 设，则的最小值为______.

14.  在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.

三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.  在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

17. 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

18. 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

19. 设是等差数列，是等比数列.已知.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足其中.

（i）求数列的通项公式；

（ii）求.

20. 设函数为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.