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2019年北京市高考数学试卷(文科)精编答案解析
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绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=A. (–1,1) B. (1,2) C. (–1,+∞) D. (1,+∞)2. 已知复数z=2+i,则A. B. C. 3 D. 53. 下列函数中,在区间(0,+)上单调递增是A. B. y= C. D. 4. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知双曲线(a>0)的离心率是 则a=A. B. 4 C. 2 D. 6. 设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 8. 如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9. 已知向量=(-4,3),=(6,m),且,则m=__________10. 若x,y满足 则的最小值为__________,最大值为__________.11. 设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.12. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.13. 已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥;③l⊥.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.14. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15. 在△ABC中,a=3,b−c=2,cosB=.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B–C)的值.16. 设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.17. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.18. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由. 19. 已知椭圆的右焦点为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O原点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.20. 已知函数(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.
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