初中数学2 用关系式表示的变量间关系课文ppt课件

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用关系式表示的变量间的关系并和表格互化用关系式求值
变量与常量的意义是什么？什么是自变量、因变量？
用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表示为_______.(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式(如y＝3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
做一做 如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.
用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式．
长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(　　)A．y＝x2　　　　　 　B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为用含自变量的代数式表示因变量的形式．
百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是(　　)A.y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)xC.y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
通过观察表格内x与y的关系，可知y的值相对于x＝1时是成倍增长的，由此可得y＝(8＋0.3)x.
从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律．
【中考·安徽】2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(　　)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
2　【中考·广安】某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 .如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是(　　)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是(　　)A．y＝8x＋0.3　　　　B．y＝(8＋0.3)xC．y＝8＋0.3x　　　　D．y＝8＋0.3＋x
【中考·邵阳】如图，下列各三角形中的三个数字之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____，其中的字母表示_______.(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h (kW·h是单位“千瓦时”的符号)，二氧化碳排放量增加________.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从________增加到________.(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；(2)5年后的年产值是______万元．
(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.
用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量(或因变量)的值代入关系式中求值，如此题中，将x＝5代入关系式中求得y＝25，即求得5年后的年产值为25万元．
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与 n之间的关系式；(2)n＝11时图形的周长是多少？
(1)由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、 下底的和，据此可得L与n之间的关系式；(2)将数值代入关系式即可求解．
(1)根据图形分析可得梯形的个数增加1个，周长L 增加3.故L与n之间的关系式为L＝5＋(n－1)×3＝5＋3n－3＝3n＋2.(2)n＝11时，代入关系式得L＝3×11＋2＝35.
在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T＝10－ 来表示. 根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.
解：用表格表示所得结果如下：
仿照“议一议”中的(2)，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
自来水使用量每增加1 t，二氧化碳排放量增加0.91 kg.当自来水使用量从1 t增加到10 t时，二氧化碳排放量从0.91 kg增加到9.1 kg.
3　变量y与x之间的关系式是y＝ x2＋1，当自变量x＝2时，因变量y的值是(　　)A．－2 B．－1 C．1 D．34　某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为(　　)A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃
5　一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高 增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变， 高变为原来的3倍，则体积变为(　　)A．12 cm3 B．24 cm3 C．36 cm3 D．48 cm3
6　已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底 边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面 积(　　) A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
用关系式表示变量间的关系要明确“三点”：(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应的因变量的值．利用表格表示变量之间的关系时，对于表格中没有给出的对应值，在需要时往往只能估计，很难达到足够的精确度，使用关系式则没有这样的缺点．(3)利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．
有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1 m，称得它的质量是0.06 kg.(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总长度．
易错点：混淆自变量与因变量导致关系式错误
(1)设电线的长度为l m，质量为m kg，则有l＝ .(2)设这捆电线的总长度为L m，则L＝ ＋1，即这捆电线的总长度为 m.