试卷 2021年人教版中考数学二轮复习代数式专项练习

这是一份试卷 2021年人教版中考数学二轮复习代数式专项练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1.代数式 2(a−3)2 的意义是（ ）
A. a 与3的差的平方的2倍 B. 2乘以 a 减去3的平方
C. a 与3的平方差的2倍 D. a 减去3的平方的2倍
2.若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A. 20 B. 16 C. 4 D. ﹣4
3.如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的整数为（ ）
A. −1 B. 0 C. 2 D. 5
4.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用 45 座的客车x辆，则余下 15 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 1 辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（ ）
A. 75-15x B. 135-15x C. 75+15x D. 135-60x
5.代数式“m的两倍与n的平方差”，下列表示正确的是（ ）
A. 2m2－n2 B. （2m－n）2 C. 2m－n2 D. （2m）2－n2
6.观察下列算式： 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256 ，…，根据上述算式中的规律，你认为 22021 的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7.已知2a﹣3b＝1，则10﹣2a＋3b的值是________.
8.若 2x2+x−1=0 ，则 4x2+2x−5 的值为（ ）
A. -6 B. -4 C. -3 D. 4
9.观察下列单项式： −2x ， 22x2 ， −23x3 ， 24x4 ， … ， −219x19 ， 220x20 ， … ，则第n个单项式是（ ）
A. 2nxn B. (−1)n2nxn C. −2nxn D. (−1)n+12nxn
10.a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ）
A. a+b2 B. a2+b C. a2+b2 D. (a+b)2
二、填空题
11.如果 2a−3b 的值为 − 1 ，则 6b−4a+5 的值为________.
12.已知整数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，依此类推，则a2021的值为________.
13.当 x=−1 时，多项式 mx3+nx+1 的值等于2，那么当 x=1 时，则该多项式的值为________.
14.平面内有n个点A，B，C，D…，其中点A，B，C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画________条.
15.某公司去年汽车产量为m辆，预测今年的产量比去年增长20%，则今年可产汽车________辆.
16.已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为________.
17.已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式 m+n2020+2019pq+x2 的值是________.
18.观察下列式子： 12−02=1+0=1;22−12=2+1=3;32−22=3+2=5; 42−32=4+3=7;52−42=5+4=9 ……若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用字母n表示出来：________.
19.一个计算机程序对输入的x，先平方，然后乘以3，再减去5，最后输出y.若输入的x的值为3，则输出的y的值是________.
20.在某年全国足球超级联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空；
（ 1 ）该队平了________场；
（ 2 ）按比赛规则，该队胜场共得________分；
（ 3 ）按比赛规则，该队平场共得________分.
21.若 a−b=12 ，那么 15−a+b= ________.
22.规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_.
23.定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=________.
24.将数1个1，2个 12 ，3个 13 ，…，n个 1n （n为正整数）顺次排成一列:1， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ， 13 ，…， 1n ， 1n ，记a1=1，a2= 12 ，a3= 12 ，…，S1=a1 ， S2=a1+a2 ， S3=a1+a2+a3 ， …，Sn=a1+a2+…+an ， 则S2019=________.
根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是________ .
三、解答题
25.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求（x＋y）﹣abm的值.
四、综合题
26.某超市采用线上和线下两种方式销售.与2019年相比，该超市2020年销售总额增长了25%，受疫情影响，其中线上销售额增长70%，线下销售额增长10%.已知2019年的销售总额为400万元，线上销售额为x万元.
（1）请用含x的代数式（不用化简）完成下表：
（2）求2020年线上销售额与销售总额的百分比.
27.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，其中A型钢板有x块（x为整数）.
（1）用含x的代数式分别表示可制成C型钢板和D型钢板的数量；
（2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元.现将这些C型钢板与D型钢板全部售出，则所得的总利润为多少？
28.定义一种新的运算:对于任意的有理数a，b，都有a ⊗ b=a+b，a⊕b=a-b，等式右边是通常的加法、减法运算，例如:a=2，b=1时，a ⊗ b=2+1=3，a⊕b=2-1=1.
（1）求（-2） ⊗ 3+4⊕（-2）的值.
（2）化简:a2b ⊗ 3ab+5a2b⊕4ab.
（3）若2x ⊗ 1=-（x-2）⊕4，求x的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：a与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.

【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ x2﹣3x＝4，
∴ 3x2﹣9x+8=3（x2﹣3x）+8＝3×4+8=20，
故答案为：A.

【分析】将原式前两项逆运用乘法的分配律，再将x2﹣3x＝4整体代入即可求值.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴-1+a+b=a+b+c，
解得c=-1，
a+b+c=b+c+2，
解得a=2，
所以数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、5，
有一个不同数是5，即b=5，
所以每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3=672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2.
故答案为：C.
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据有一个不同数是5可得b=5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：总人数为：45x+15，
则最后一辆车的人数为：45x+15-60（x-2）=135-15x.
故答案为：B.
【分析】先求出总人数，然后根据整式的加减法则求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：m的两倍与n的平方差为(2m)2-n2.
故答案为：D.
【分析】m的两倍是2m，m的两倍与n的平方的差为(2m)2-n2.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意可知： 21=2 ，个位数字是2，
22=4 ，个位数字是4，
23=8 ，个位数字是8，
24=16 ，个位数字是6，
25=32 ，个位数字是2，
⋯⋯ ，
由此可知，其个位数字按照2,4,8,6每4个为一组的周期循环，
且2021÷4=505余1，∴ 22021 的个位数字是2，
故答案为：A.
【分析】先计算 21=2 ， 22=4 ， 23=8 ， 24=16 ， 25=32 其各位数字依次是2，4，8，6，2，由此找出其规律：其个位数字按照2,4,8,6每4个为一组的周期循环，而2021÷4=505余1，故22021 的个位数字与21的个位数字一样，从而得出答案.
7.【答案】 9
【解析】【解答】解：∵2a﹣3b＝1，
∴10﹣2a＋3b=10-(2a-3b)=10-1=9.
故答案为：9.
【分析】把10﹣2a＋3b化为10-(2a-3b)，再整体代入求解，即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：由 2x2+x−1=0 得： 2x2+x=1 ，
则 4x2+2x−5=2(2x2+x)−5 ，
=2×1−5 ，
=−3 ，
故答案为：C.
【分析】先根据已知等式可得 2x2+x=1 ，再作为整体代入求值即可得.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：第一个式子： −2x=(−1)1×21x1 ，
第二个式子： 22x2=(−1)222·x2 ，
第三个式子： −23x3=(−1)323·x3 ，
…
则第n个式子是： (−1)n2nxn ，
故答案为：B.
【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：a的平方与b的和可以表示为： a2+b ，
故答案为：B.
【分析】a的平方表示为a2 ， 再求a2与b的和即可.
二、填空题
11.【答案】 7
【解析】【解答】解：∵2a-3b=-1，
∴3b -2a=1，
∴ 6b−4a+5=2(3b−2a)+5 =2+5=7，
故答案为：7.
【分析】把所求代数式中含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入进行计算即可得解.
12.【答案】 －1010
【解析】【解答】解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
…，
∴a2021＝﹣ 2021−12 ＝﹣1010，
故答案为：﹣1010.
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值.
13.【答案】 0
【解析】【解答】解：把 x=−1 代入 mx3+nx+1 中得，
−m−n+1=2 ，
解得： m+n=−1 ，
当 x=1 时，
mx3+nx+1
= m+n+1
=−1+1=0 ；
故答案为：0.
【分析】把 x=−1 代入多项式得出关于m，n的等式，再代入 x=1 计算即可.
14.【答案】 n(n−1)2−2
【解析】【解答】解：如果所有点都不在同一直线上，
当仅有两个点时，最多可连成1条直线；
当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；
当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；
当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；
…；
可以得到规律：当有n个点，且任意三点都不在同一直线上时，最多可连成 n(n−1)2 条直线，
已知点A、B、C在同一条直线上，
则点A、B、C任意两点的连线都是同一条直线，
故最多可以画 n(n−1)2−2 条直线.
故答案为： n(n−1)2−2 .
【分析】利用举特例的方法找出过任意三点都不在同一直线上的2,3,4,5个点可画直线的条数，从而找到规律：当有n个点，且任意三点都不在同一直线上时，最多可连成 n(n−1)2 条直线，即可求得点A、B、C在同一条直线上，最多可以画 n(n−1)2−2 条直线.
15.【答案】 1.2m
【解析】【解答】解： m⋅(1+20%)=1.2m .
故答案为： 1.2m .
【分析】用去年的汽车产量乘以 (1+20%) ，得到今年汽车产量.
16.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵ 2a−b+2=0 ，
∴ 2a−b=−2 ，
∴原式 =1−2(2a+b)=1−2×(−2)=1+4=5 .
故答案为：5.
【分析】由 2a−b+2=0 得 2a−b=−2 ，将代数式中含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入求值即可.
17.【答案】 2023
【解析】【解答】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2，∴x2=4，
则原式=0+2019+4=2023，
故答案为：2023.
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值.
18.【答案】 n2−(n−1)2=n+(n−1)=2n−1
【解析】【解答】解：观察式子可发现 n2−(n−1)2=n+(n−1)=2n−1 ，
故答案为： n2−(n−1)2=n+(n−1)=2n−1 .
【分析】等式的左边是两个连续自然数的平方差，其中被减数的底数与等式的序号一致，减数的底数比被减数的底数小，右边是两底数的和，根据发现的规律即可直接得出算式.
19.【答案】 22
【解析】【解答】解：由题意得：运算程序为： 3x2−5=y,
∴ 当 x=3 时， y=3×32−5=27−5=22.
故答案为：22.
【分析】先得到运算程序为： 3x2−5=y, 再把 x=3 代入计算即可得到答案.
20.【答案】 11-x；3x；11-x
【解析】【解答】解：设该队共胜了x场，根据题意，可得：（1） 11−x ；（2） 3x ；（3） (11−x) .
故答案为： 11−x ， 3x ， 11−x .
【分析】可设该队胜场为x，根据“11场比赛保持连续不败”，故这11场球赛，要么胜利，要么踢平，从而即可得出平场的数量，进而即可表示出胜场及平场的积分.
21.【答案】 3
【解析】【解答】解： ∵a−b=12
∴15−a+b=15−(a−b)=15−12=3.
故答案为：3.
【分析】将 15−a+b 添括号整理成 15−(a−b) ，再利用整体代入法解题即可.
22.【答案】 -16
【解析】【解答】解：根据题意得：
4∗(−2∗3)
=4×(−2∗3)−2×4
=4×[(−2)×3−2×(−2)]−8
=4×[−6−(−4)]−8
=4×(−2)−8
=−8−8
=−16
故答案为：-16.
【分析】根据新定义运算法则列出算式，根据有理数混合运算的顺序计算，即可得到答案.
23.【答案】 11
【解析】【解答】解：∵ 1*2=a(1+2)+2=3a+2=5，
∴a=1，
∴2*3=1×(2+3)+2×3=5+6=11.
故答案为：11.
【分析】首先由定义的新运算可得：1*2=a(1+2)+2=5，求解可得a的值，然后代入计算2*3即可.
24.【答案】 63364
【解析】【解答】解：∵1+2+3+……+n=n(n+1)2 ，
∴1+2+3+……+63=63×642=2016，
∴S2019=1×1+2×12 +3×13 +4×14+……+63×163+3×164=1+1+1+……+1+364=63+364=63364.
故答案为： 63364.
【分析】首先根据1+2+3+……+n=n(n+1)2以及63×642=2016可知S2019里面含有1个1，2个12、3个13 、4个14……63个163、3个164 ， 据此计算即可.
三、解答题
25.【答案】 解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，
∴x+y=0，ab=1，m=-1
∴（x＋y）﹣abm=0-1×（-1）=1.
【解析】【分析】根据相反数的两个数的和为0得出x+y=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得出ab=1，根据最大的负整数是-1得出m=-1，从而代入计算.
四、综合题
26.【答案】 （1）400﹣x；（1+70%）x；（400﹣x）（1+10%）
（2）解：由题意可得，
（1+70%）x+（400﹣x）（1+10%）＝（1+25%）×400，
解得x＝100，
(1+70％)×100(1+25％)×400 ×100%＝34%，
即2020年线上销售额与销售总额的百分比是34%.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，2019年线下销售额为：400﹣x，
2020年线上销售额为：（1+70%）x，
线下销售额为：（400﹣x）（1+10%），
故答案为：400﹣x，（1+70%）x，（400﹣x）（1+10%）；
【分析】（1）根据题意，可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据2020年线上销售额+2020年线下销售额=2020年的销售总额列出方程，求出计算出x的值，然后即可计算出2020年线上销售额与销售总额的百分比.
27.【答案】 （1）解：∵购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块，
∴则购买B型钢板（100-x）块，
由题意知，可制成C型钢板2x+（100-x）=（x+100）块；
可制成D型钢板x+3（100-x）=（-2x+300）块.
（2）解：设获得的总利润为w元，由题意得：
w=100（x+100）+120（-2x+300）
=（-140x+46000）；
∴获得的总利润为（-140x+46000）元.
【解析】【分析】（1）由购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块，可得购买B型钢板的块数；由用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板可表示出制成的C型钢板和D型钢板的块数；
（2）设获得的总利润为w元，由w=销售C型钢板的利润+销售D型钢板的利润得出函数关系式，去括号化简即可.
28.【答案】 （1）解：由题意可得：(-2) ⊗3=-2+3=1，4⊕(-2)=4-(-2)=6，
∴(-2)⊗3+4⊕(-2)=1+6=7.
（2）解：a2b ⊗3ab+5a2b⊕4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.
（3）解： ∵ 2x ⊗1=-(x-2)⊕4，
∴2x+1=-(x-2)-4，
∴2x+1=-x+2-4，
∴3x=-3，
∴x=-1.
【解析】【分析】（1）由定义的新运算可得：(-2) ⊗3=-2+3=1，4⊕(-2)=4-(-2)=6，然后代入计算即可；
（2）同理先表示出a2b ⊗3ab、5a2b⊕4ab，然后合并同类项即可；
（3）首先分别表示出2x ⊗1、-(x-2)⊕4，然后代入可得关于x的方程，求解即可.−1
a
b
c
2
5
…
2019年
2020年
销售总额（万元）
400
（1+25%）×400
线上销售额（万元）
x
________
线下销售额（万元）
________
________