试卷 中考数学专项练习： 不等式

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数学中考专项练习：不等式（组）【沙盘预演】1.不等式组的所有整数解是（　　）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0【解析】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．2.如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【解析】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．3.若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（　　）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18【解析】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，故选C． 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．5.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(    )  【解析】由x－3＞0,得x＞3;由x＋1≥0,得x≥―1;故选择C. 6.不等式组的整数解的个数为（　　）A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个【解析】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C． 7.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）                                          A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．   【解析】解：解得，   ∵不等式组无解，   ∴a≤1，   解方程﹣＝﹣1得x＝，   ∵x＝为整数，a≤1，   ∴a＝﹣3或1，   ∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，   故选B．  8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　．【解析】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．10.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解析】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元． 11.解不等式组：．【解析】解：解不等式，得：x≥1，解不等式7x﹣8＜5x，得：x＜4，故不等式组解集为：1≤x＜4． 12.解不等式组：解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x＜4.【沙场点兵】1.（2018•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D． 2.（2018•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C． 3.（2018•襄阳）不等式组的解集为（　　）A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【解析】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．4.（2018•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A． B． C． D．【解析】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．5.（2017·重庆市B卷·4分）如果关于x的分式方程﹣3＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（　　）A．﹣3             B．0           C．3             D．9【解析】解：，由①得：x≤2a＋4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a＋4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，把a＝﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6＝1﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5＝1﹣x，即x＝﹣3，不合题意；把a＝﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4＝1﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝0代入整式方程得：﹣3x﹣3＝1﹣x，即x＝﹣2，不合题意；把a＝1代入整式方程得：﹣3x﹣2＝1﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝2代入整式方程得：﹣3x﹣1＝1﹣x，即x＝1，不合题意；把a＝3代入整式方程得：﹣3x＝1﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝4代入整式方程得：﹣3x＋1＝1﹣x，即x＝0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D6.（2017·湖北武汉·3分）将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．【解析】根据题意：列出不等式 ，解得－4≤b≤－2 7.（2018•常德）求不等式组的正整数解．【解析】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．8.（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　B　．A．点A的左边           B．线段AB上              C．点B的右边【解析】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．