内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．2x+3y＝5xy

2．计算：（　　　）

A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020

3．对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标致图案，是轴对称图形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　　）

A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍

C．不变 D．无法确定缩小为原来的

5．△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，若AB=6，则AC=（   ）

A．6 B．8 C．5 D．13

6．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（    ）

A．1440° B．1080° C．720° D．360°

7．分式与的最简公分母是（    ）

A．3y3 B．3y2 C．6 y3 D．6y2

8．如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明，则还需加上条件（    ）

A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC

9．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（    ）．

A．8 m B．4 m C．2 m D．6 m

10．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（    ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

11．甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（    ）

A．8 B．5 C．4 D．2

二、填空题

13．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．

14．分解因式：2a2﹣2b2＝_____．

15．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．

16．若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，经过第1次变换后得到A1坐标是(a，-b)，则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是_____．

三、解答题

18．计算：（1）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2

（2）4xy2z÷(－2x－2yz－1)

19．解方程：．

20．如图，已知E、F分别是的边AB和AC上的两个定点，在BC上找一点M，使的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

21．先化简÷，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

22．如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．

23．小明2小时清点完一批图书的，小强加入清点清点剩下部分，两人合作小时清点完剩下部分，如果小强单独清点这批图书需要几小时？

24．如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C

求证：（1）AED≌CFB；

（2）BF∥DE．

25．已知：如图1，AOB和COD都是等边三角形．

（1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°；

（2）如图2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为　 ，∠APB的大小为　 

参考答案

1．A

【分析】

根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断．

【详解】

解：，A正确；

，B错误；

，C错误；

中和不是同类项，D错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．A

【分析】

根据零指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

(﹣2020)0=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．

3．C

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，前3个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，属于轴对称图形有3个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．C

【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．

【详解】

解：原式

故选：C．

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

5．A

【分析】

由已知条件先求出∠C的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可．

【详解】

解：∵∠A＝80°，∠B＝50°，

∴∠C＝180°﹣80°﹣50°＝50°，

∴∠C＝∠B，

∴AC＝AB＝6．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的判定，求出∠C的度数是解题的关键．

6．C

【分析】

由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．

【详解】

解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，

∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．

7．D

【分析】

根据最简公分母的概念解答即可．

【详解】

解：2和3的最小公倍数是6，则分式与的最简公分母是6y2，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

8．D

【分析】

根据“SAS”判定定理即可得出结论．

【详解】

解：已具有∠1=∠2，AB=BA，

用“SAS”证需添加夹∠1，∠2的边BD=AC，

A. AD＝BC与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项错误；

B. ∠D＝∠C与已知构成AAS判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项错误；

C. OA＝AB能推出三角形OAB为等边三角形，证缺条件，故本选项错误；

D. BD＝AC与已知构成SAS证，故本选项正确．

故选择：D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．

9．B

【分析】

先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解．

【详解】

解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°，

∴BC=AB=×16=8m，

∵BC、DE垂直于横梁AC，

∴BC//DE，

∵点D是斜梁AB的中点，

∴AE=CE

∴DE=BC=×8=4m．

故选B．

10．D

【详解】

试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．

解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；

画一条射线b，端点为M；

以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

作射线MD．

则∠COD就是所求的角．

由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，

∴证明全等的方法是SSS．

故选D．

考点：全等三角形的判定．

11．D

【分析】

本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：由题意，得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．

12．C

【分析】

过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，求出AD⊥CD，根据角平分线的性质求出AE＝DE＝PE，求出AE的长即可．

【详解】

解：过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，

∵AB∥CD，AD⊥AB，

∴AD⊥CD，

∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，

∴AE＝PE，ED＝PE，

∴AE＝ED＝PE，

∵AD＝8，

∴PE＝4，

即PE的最小值是4，

故选：C．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂线段最短，解题关键是恰当的作出辅助线，找到最短线段，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

13．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.1×10 -9．

故答案为3.1×10-9米．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．2（a+b）（a-b）

【分析】

先提取公因式，再用公式分解．

【详解】

解：2a2﹣2b2

＝2（a2﹣b2）

=2（a+b）（a-b）

故答案为：2（a+b）（a-b）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法与步骤进行分解．

15．﹣

【分析】

原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．

【详解】

解：原式＝

=

=．

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．

16．4．

【分析】

把m3n+mn3+2m2n2因式分解后，再根据完全平方公式解答即可．

【详解】

解：∵m+n＝2，mn＝1，

∴m3n+mn3+2m2n2

＝mn（m2+2mn+n2）

＝mn（m+n）2

＝1×22

＝4．

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

17．(a，-b)

【分析】

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．

【详解】

解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=505…1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，-b），
故答案为（a，-b）．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．

18．（1）4ab；（2） ．

【分析】

（1）利用平方差公式进行计算即可；

（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可．

【详解】

（1）

＝

＝2ab×2

=4ab；

（2）

=

= ．

【点睛】

本题考查了平方差公式，单项式除以单项式，熟练掌握平方差公式和单项式除以单项式的法则是解题的关键．

19．

【分析】

分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.

【详解】

解：方程两边都乘，

得：，

解得：，

经检验是方程的解，

原方程的解为．

【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.

20．画图见解析

【分析】

先作点关于直线的对称点则  再连接 交于 从而可得到的周长最短．

【详解】

解：如图，是所求作的周长最小的三角形，

【点睛】

本题考查的轴对称的性质，过直线外一点作已知直线的垂线，线段的垂直平分线的性质，掌握利用轴对称的性质求解两条线段的和的最小值是解题的关键．

21．，

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．

【详解】

解：原式＝[﹣1]÷

＝（）÷

＝

＝，

∵a≠1且a≠0，

∴a＝2，

当a＝2时，

原式＝．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22．108°

【分析】

由BD＝CD，可设∠BCD＝∠CBD=x，然后由三角形的外角和AB=AD可知∠ABD＝∠ADB＝2x°，即可得到∠ABC＝3x°，然后根据三角形内角和为180°进行求解计算即可．

【详解】

解：∵BD＝CD，

∴∠BCD＝∠CBD，

设∠BCD＝∠CBD＝x°，

∵AB＝BC＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，

∠A＝∠C＝x°，

∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3x°，

∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，

∴5x＝180，

解得x＝36，

∴∠C＝36°

∴∠ABC＝3∠C＝108°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，注意等边对等角是解题的关键．

23．4小时

【分析】

根据关键描述语是：“小明2小时清点完一批图书的”；等量关系为：“两人合作1.6小时清点完剩下部分”，依此列出方程求解即可．

【详解】

解：设小强单独清点这批图书需要x小时，

小明2小时清点完一批图书的，1小时清点完一批图书的

根据题意，得，

解得：x＝4，

经检验x＝4是原方程的根．

答：李强单独清点这批图书需要4小时．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．

24．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）由题意易得AD＝CB，进而根据已知条件可求证；

（2）由（1）可得∠BDE＝∠DBF，进而问题可求证．

【详解】

证明：（1）∵AB＝CD，

∴AB+BD＝CD+BD，

即AD＝CB，

在△AED和△CFB中，，

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）∵△AED≌△CFB，

∴∠BDE＝∠DBF，

∴BF∥DE．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．

25．（1）①见解析，②见解析；（2）AC＝BD，α

【分析】

（1）①根据△AOB和△COD都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD；

②由△AOC≌△BOD，可得∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可；

（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．

【详解】

证明：（1）①∵△AOB和△COD都是等边三角形，

∴OA=OB ，OC=OD，∠AOB＝∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，

②设AC与BO交于E，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠CAO＝∠DBO，

∵∠AEO=∠BEP，

∴∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，

∴∠APB＝∠AOB＝60°．

（2）AC=BD，∠APB=α，

理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

设AC与BO交于E，

∵∠AEO=∠BEP，

∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=α，

故答案为AC=BD，α．

【点睛】

本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．